线段的垂直平分线PPT课件.ppt

2 线段垂直平分线 2020 2 5 1 做一做 作已知线段AB的垂直平分线MN 垂足为点C 在MN上任取一点P 连结PA PB 量出PA PB的长 你有什么发现 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 你能证明它吗 能用文字语言表述吗 2020 2 5 2 2020 2 5 3 A B 2020 2 5 4 如图 MN AB 垂足为点C AC CB 点P是直线MN上的任意一点 已知 PA PB 求证 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 证明 MN AB 已知 PCA PCB 垂直的定义 在 PCA和 PCB中 PCA PCB SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 2020 2 5 5 A C M N P 当点P与点C重合时 上述证明有什么缺陷 PCA与 PCB将不存在 PA与PB还相等吗 相等 此时 PA CA PB CB已知AC CB PA PB B 2020 2 5 6 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线的性质定理 几何语言表达 MN AB于C 且AC BC 点P在MN上 PA PB 探索 该定理的逆命题是否是一个真命题 2020 2 5 7 一个点在一条线段的垂直平分线上 这个点到这条线段的两端的距离相等 一个点到一条线段的两端的距离相等 这个点在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线的性质定理的逆命题 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线的性质定理 2020 2 5 8 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 过点P作PC AB 垂足为点C 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB H L PC是线段AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上 证明 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 证明 故 PCA PCB 90 2020 2 5 9 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 几何语言表达 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 2020 2 5 10 2020 2 5 11 线段的垂直平分线可以看作是 和线段两端距离相等的所有点的集合 2020 2 5 12 已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 点P在边AC的垂直平分线上 证明 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 同理PB PC PA PB PC 证明 三角形三边的垂直平分线交于一点 点P在AC的垂直平分线上即三角形三边的垂直平分线交于一点 2020 2 5 13 问题 如图 A B C三个村庄合建一所学校 要求校址P点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 A B C 点P为校址 2020 2 5 14 2020 2 5 15 1 如图 已知点A B和直线l 在直线l上求作一点P 使PA PB l 点P为所求作的点 练习 2020 2 5 16 2 如图 BD AC 垂足为点E AE CE 求证 AB CD AD BC 证明 BD AC 垂足为点E AE CE AB CB AD CD 线段垂直平分线的性质定理 AB CD AD BC 2020 2 5 17 3 如图 在 ABC中 已知点D在BC上 且BD AD BC 求证 点D在AC的垂直平分线上 证明 BD AD BC BD DC AD DC 点D在AC的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理 2020 2 5 18 习题13 52 如图 AB AC A 50 DE垂直平分AB 求 DBC的大小 解 AB AC ABC C 等边对等角 又 A 50 ABC C 65 三角形的内角和等于180 再 DE垂直平分AB DA DB 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ABD A 50 DBC ABC ABD 15 2020 2 5 19 3 已知 ABC中 C 90 A 30o BD平分 ABC交AC于D 求证 D点在AB的垂直平分线上 证明 30o C 90o A 30o 已知 ABC 60o 三角形内角和定理 A ABD 等量代换 D点在AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 AD BD 等角对等边 2020 2 5 20 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 1题图 等腰 2020 2 5 21 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 2 已知 等腰 ABC AB AC AD为BC边上的高 E为AD上一点 则BEEC 填 或 号 1题图 2题图 等腰 2020 2 5 22 3 已知 如图 AB AC A 30o AB的垂直平分线MN交AC于D 则 1 2 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 2020 2 5 23 填空 4 已知 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 3cm ABD的周长为13cm 则 ABC的周长为cm A B D C E 3cm 19 13cm 2020 2 5 24 5 如图 CD EF分别是AB BC的垂直平分线 请你指出图中相等的线段有哪些 AD BD CF BF AC BC CE BE 1 2 3 CF DF 即 BF CF DF 2020 2 5 25 1 已知 如图 线段CD垂直平分AB AB平分 CAD 求证 AD BC 证明 线段CD垂直平分AB 已知 CA CB 线段垂直平分线的性质定理 1 3 等边对等角 又 AB平分 CAD 已知 1 2 角平分线的定义 2 3 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 2020 2 5 26 1 2 4 等边对等角 又 4 B 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 2 B 3 AD平分 BAC 已知 2 3 角平分线的定义 1 B即 CAF B 证明 EF垂直平分AD 已知 AF DF 线段垂直平分线的性质定理 2 已知 如图 AD平分 BAC EF垂直平分AD交BC的延长线于F 连