浙江省永嘉县大若岩镇中学八年级数学 4.2 提取公因式法课件 浙教版.ppt

4 2提取公因式法 如图 一块菜园由两个长方形组成 这两个长方形的长分别是3 8m和6 2m 宽都是3 7m 如何计算这块菜园的面积呢 1 列式 3 7 3 8 3 7 6 2 2 若把3 7换成m 3 8换成a 6 2换成b 又如何表示这块菜园的面积呢 a m m b 3 观察多项式ma mb 各项有什么共同特点 一般地 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 例如 m是多项式ma mb各项的公因式 应提取的公因式为 议一议 多项式有公因式吗 是什么 确定下列多项式中各项的公因式 1 ac bc 2 3x2 x 3 30mb2 5nb 4 3x 6 5 a2b 2ab2 ab 正确找出多项式各项公因式的关键是什么 做一做 一 1 系数 取各项系数的最大公因数作为公因式的系数 当系数是整数时 2 字母 取各项相同的字母 3 指数 取相同字母的最低次数 c x 5b 3 ab 1 3x2 3y 2 2a 3ab 3 12st 18t 4 2xy 4yxz 10yz 5 3ax3y 6x4yz 6 7a2b3 21ab2c 公因式 2y 6t 3x3y 7ab2 3 a 找一找 多项式中的公因式可以是单项式 也可以是多项式 7 7 a 3 b a 3 a 3 做一做 二 先确定多项式5ab2c 15abc2的各项的公因式 再尝试将它写成几个因式的积的形式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 提取公因式法的一般步骤 1 确定应提取的公因式 2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 例1 把下列各式分解因式 注意 1 当首项的系数为负时 通常应提取负因数 此时剩下的各项都要改变符号 2 当多项式的某一项和公因式相同时 提取公因式后剩余的项是1 3 提取公因式后 应使多项式余下的各项不再含有公因式 下面的分解因式对吗 如果不对 应怎样改正 想一想 2s s2 2s 3 1 21x2y 7xy 把下列各式分解因式 练一练 4 4a2b 10ab 2ab2 2 2ax2 ay 7 3x2y 12xy2 27xy a 2x2 y 2ab 2a 5 b 3xy x 4y 9 7xy 3x 1 2x 2x 4a 1 3 8a2bc 4ab 4ab 2ac 1 5 x2 3x x x 3 6 4x2 8ax 2x 填一填 1 a b a b 2 x y x y 3 m n m n 4 s2 t2 s2 t2 5 p q q p 6 2 a a 2 观察以上各等式 看看在等号右边的括号前添上 或 括号里各项的符号有什么变化 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都要变号 请在下列各式等号右边的括号前填入 或 使等式成立 添括号 填空 1 1 2x 2 x 2 3 x2 2x 1 1 2x x 2 x2 2x 1 例2 确定多项式3a b c 8 b c 的公因式 并分解因式 注意 多项式各项的公因式可以是单项式 也可以是多项式 练习 2a x 8 4b x 8 例3 把2 a b 2 a b分解因式 7 x 3 x 3 x 练习 2a b 2 2a b 2 a b 2 b a 3 当n为奇数时当n为偶数时 本节回眸 1 确定公因式的方法 系