贵州省各市中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2012贵州贵阳3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点p，则方程组的解是【 】a b c d【答案】a。【考点】一次函数与二元一次方程（组）。【分析】根据图象求出交点p的坐标，根据点p的坐标即可得出答案：由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点p的坐标是（2，3），方程组的解是。故选a。2. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是【 】a有最小值5、最大值0 b有最小值3、最大值6c有最小值0、最大值6 d有最小值2、最大值6【答案】b。【考点】二次函数的图象和最值。【分析】由二次函数的图象可知，5x0，当x=2时函数有最大值，y最大=6；当x=5时函数值最小，y最小=3。故选b。3. （2012贵州毕节3分）一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【 】a b c d【答案】c。【考点】一次函数和反比例函数的图象和性质。【分析】根据一次函数的图象性质，由10，知y=x+m的图象必过第一、三象限，可判断b、d错误。 若m0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴下方，的图像在第二、四象限；m0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴上方，的图像在第一、三象限。从而可判断a错误，c正确。故选c。4. （2012贵州六盘水3分）如图为反比例函数在第一象限的图象，点a为此图象上的一动点，过点a分别作abx轴和acy轴，垂足分别为b，c则四边形obac周长的最小值为【 】a4b3c2d1【答案】a。【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值。【分析】反比例函数在第一象限的图象，点a为此图象上的一动点，过点a分别作abx轴和acy轴，垂足分别为b，c四边形obac为矩形。设宽bo=x，则ab=，则。四边形obac周长的最小值为4。故选a。5. （2012贵州黔东南4分）如图，点a是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点a作abcd，使点b、c在x轴上，点d在y轴上，则abcd的面积为【 】a1 b3 c6 d12【答案】c。【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质。【分析】过点a作aeob于点e，则可得abcd的面积等于矩形adoe的面积，从而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案如图，过点a作aeob于点e， 矩形adoc的面积等于adae，平行四边形的面积等于：adae，abcd的面积等于矩形adoe的面积。根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形adoc的面积为6，abcd的面积为6。故选c。6. （2012贵州黔东南4分）如图，是直线y=x3的图象，点p（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是【 】am3 bm1 cm0 dm3【答案】b。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点p（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围：当x=2时，y=23=1。点p（2，m）在该直线的上方，m1。故选b。7. （2012贵州黔南4分）如图，直线ab对应的函数表达式是【 】a b c d【答案】 a。 【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】设直线ab对应的函数表达式为， a（0，3），b（2，0），解得。直线ab对应的函数表达式为。故选a。8. （2012贵州黔南4分）已知抛物线与x轴的交点为（m，0），则代数式的值为【 】a2009 b2012 c2011 d2010【答案】b。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】抛物线与x轴的交点为（m，0），即。故选b。9. （2012贵州黔西南4分）已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于a、b两点，当y1y2时，x的取值范围是【 】（a） （b） （c）， （d），【答案】 c。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解分式方程。【分析】解方程，得x=1或x=2。如图，a点坐标是（1，2），b点坐标是（2，1）。当y1y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，此时x2或1x0。故选c。10. （2012贵州黔西南4分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0），点m（m，0）是x轴上的一个动点，当mcmd的值最小时，m的值是【 】（a） （b） （c） （d）【答案】b。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，三角形三边关系。【分析】如图，作点c关于x轴的对称点c1，连接c1d交x轴于点m，连接cm。 则根据轴对称的性质和三角形三边关系，此时mcmd的值最小。 点a（1，0）在抛物线， ，解得。抛物线解析式为。 又，点d的坐标为。 在中，令x=0，得，点c的坐标为（0，2），点c1的坐标为（0， 2）。 设直线c1d：，由c1（0， 2），d 得 ，解得。直线c1d：。 令y=0，即，解得。故选b。11. （2012贵州铜仁4分）如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象过点a，则k的值是【 】a2b2c4d4【答案】d。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】图象在第二象限，k0。 根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，k=4。故选d。二、填空题1. （2012贵州毕节5分）如图，双曲线上有一点a，过点a作ab轴于点b，aob的面积为2，则该双曲线的表达式为 。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】反比例函数的图象在二、四象限，k0。saob=2，|k|=4。k=4，即可得双曲线的表达式为：。2. （2012贵州黔东南4分）设函数y=x3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= 【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】联立y=x3与得，x3 ，即x23x2=0， a+b=3，ab=2，。3. （2012贵州遵义4分）如图，平行四边形abcd的顶点为a、c在双曲线上，b、d在双曲线上，k1=2k2（k10），aby轴，sabcd=24，则k1= 【答案】8。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】在abcd中，abcd，ab=cd（平行四边形的对边平行且相等），设a（x，y1）、b（x、y2），（x0）。则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，c（x，y1）、d（x、y2）。a在双曲线上，b在双曲线上，。又k1=2k2（k10），y1=2y2。sabcd=24，即。解得，k1=8。三、解答题1. （2012贵州贵阳10分）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于a、b两点（如图所示），与反比例函数（x0）的图象相交于c点（1）写出a、b两点的坐标；（2）作cdx轴，垂足为d，如果ob是acd的中位线，求反比例函数（x0）的关系式2. （2012贵州贵阳12分）如图，二次函数y=x2x+c的图象与x轴分别交于a、b两点，顶点m关于x轴的对称点是m（1）若a（4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形ambm的面积；（3）是否存在抛物线y=x2x+c，使得四边形ambm为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）a（4，0）在二次函数y=x2x+c的图象上，（4）2（4）+c=0，解得c=12。二次函数的关系式为。（2），顶点m的坐标为（1，）。a（4，0），对称轴为x=1，点b的坐标为（6，0）。ab=6（4）=6+4=10。sabm=。顶点m关于x轴的对称点是m，s四边形ambm=2sabm=2=125。（3）存在抛物线，使得四边形ambm为正方形。理由如下：在y=x2x+c中，令y=0，则x2x+c=0，设点ab的坐标分别为a（x1，0）b（x2，0），则x1+x2=，x1x2=。点m的纵坐标为：。顶点m关于x轴的对称点是m，四边形ambm为正方形，-，整理得，4c2+4c3=0，解得c1=，c2=。又抛物线与x轴有两个交点，=b24ac=（1）24c0，解得c。c的值为。存在抛物线，使得四边形ambm为正方形。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解一元二次方程，轴对称的性质，正方形的性质。【分析】（1）把点a的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解。（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据对称性求出点b的坐标，求出ab的长。根据顶点坐标求出点m到x轴的距离，然后求出abm的面积，根据对称性可得s四边形ambm=2sabm，计算即可得解。（3）令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出ab的长度，根据抛物线解析式求出顶点m的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在。3. （2012贵州毕节12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？【答案】解：（1）y=10x280x1800（0x5，且x为整数）。（2）y=10x280x1800=10（x4）21960，当x =4时，y最大=1960元。每件商品的售价为304=34元。答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元。（3）1920=10x280x1800，即x28x12=0，解得x=2或x=6。0x5，x=2。售价为32元时，利润为1920元。【考点】二次函数的应用（销售问题），二次函数的的最值。【分析】（1）由销售利润=每件商品的利润（18010上涨的钱数），得y=（3020x）（18010x）=10x280x1800。根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值。（2）利用配方法（或公式法）结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可。（3）令（1）中的函数式y=1920，求得合适的x的解即可。4. （2012贵州毕节16分）如图，直线l1经过点a（1，0），直线l2经过点b(3，0), l1、l2均为与y轴交于点c(0，)，抛物线经过a、b、c三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与轴交于点d、与l2交于点e、与抛物线交于点f、与l1交于点g。求证：de=ef=fg;(3)若l1l2于y轴上的c点处，点p为抛物线上一动点，要使pcg为等腰三角形，请写出符合条件的点p的坐标，并简述理由。【答案】解：（1）抛物线经过a（1，0），b（3，0），c（0，）三点， ，解得。抛物线的解析式为：（2）证明：设直线l1的解析式为y=kx+b，由直线l1经过a（1，0），c（0，），得 ，解得，直线l1的解析式为：y=-x 。直线l2经过b（3，0），c（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y= x 。抛物线，对称轴为x=1，d（1，0），顶点坐标为f（1， ）。点e为x=1与直线l2：y= x的交点，令x=1，得y= ，e（1， ）。点g为x=1与直线l1：y=-x 的交点，令x=1，得y= ，g（1，）。各点坐标为：d（1，0），e（1， ），f（1，），g（1， ），它们均位于对称轴x=1上。de=ef=fg=。（3）如图，过c点作c关于对称轴x=1的对称点p1，cp1交对称轴于h点，连接cf，pg。pcg为等腰三角形，有三种情况：当cg=pg时，如图，由抛物线的对称性可知，此时p1满足p1g=cg。c（0，），对称轴x=1，p1（2， ）。当cg=pc时，此时p点在抛物线上，且cp的长度等于cg。如图，c（1， ），h点在x=1上，h（1，）。在rtchg中，ch=1，hg=|ygyh|=| （）|= ，由勾股定理得：。pc=2如图，cp1=2，此时与中情形重合。又rtoac中，点a满足pc=2的条件，但点a、c、g在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形。当pc=pg时，此时p点位于线段cg的垂直平分线上.l1l2，ecg为直角三角形。由（2）可知，ef=fg，即f为斜边eg的中点。cf=fg，f为满足条件的p点，p2（1，）。又，cge=30。hcg=60。又p1c=cg，p1cg为等边三角形。p1点也在cg的垂直平分线上，此种情形与重合。综上所述，p点的坐标为p1（2， ）或p2（1， ）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）已知a、b、c三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）d、e、f、g四点均在对称轴x=1上，只要分别求出其坐标，就可以得到线段de、ef、fg的长度。d是对称轴与x轴交点，f是抛物线顶点，其坐标易求；e是对称轴与直线l2交点，需要求出l2的解析式，g是对称轴与l1的交点，需要求出l1的解析式，而a、b、c三点坐标已知，所以l1、l2的解析式可以用待定系数法求出。从而问题得到解决。（3）pcg为等腰三角形，需要分三种情况讨论：cg=pg，cg=pc，pc=pg。5. （2012贵州黔东南12分）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？【答案】解：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=35120+0.9120（x35）=108x+420；乙宾馆的收费是y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080。当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55。综上所述，当x35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜。当x55时，选乙宾馆比较便宜。【考点】一次函数的应用。【分析】当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜，当x35时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可。6. （2012贵州黔东南12分）如图，已知抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横坐标为m，请用m的代数式表示mn的长（3）在（2）的条件下，连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）两点， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3）， 将c（0，3）代入，得a（0+1）（03）=3，a=1。抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3。（2）设直线bc的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得。直线bc的解析式：y=x+3。已知点m的横坐标为m，则m（m，m+3）、n（m，m2+2m+3）；mn=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）。（3）存在。如图；sbnc=smnc+smnb=mn（od+db）=mnob，sbnc=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）。当m=时，bnc的面积最大，最大值为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。【分析】（1）由抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点用待定系数法即可求。 （2）求得直线bc的解析式，即可由点m的横坐标为m得其纵坐标为m+3，结合点n的纵坐标m2+2m+3即可用m的代数式表示mn的长。 （3）求出sbnc关于m的函数关系式，应用二次函数最值原理即可求得结论。7. （2012贵州黔南12分）如图，对称轴为=3的抛物线与轴相交于点b、o。（1）求抛物线的解析式，并求出顶点a的坐标；（2）连结ab，把ab所在的直线平移，使它经过原点o，得到直线。点p是上一动点。设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为，当0s18时，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点q，使opq为直角三角形且op为直角边。若存在，直接写岀点q的坐标；若不存在，说明理由。（平面几何有个结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为1，坐标轴所在直线除外）【答案】解：（1）点b与o（0，0）关于x=3对称，点b坐标为（6，0）。将点b坐标代入得：36a+12=0。a=。抛物线解析式为。当x=3时，。顶点a坐标为（3，3）。（2）设直线ab解析式为y=kx+b，a（3，3），b（6，0），解得。直线ab解析式为y=x+6。直线lab且过点o，直线l解析式为y=x。点p是l上一动点且横坐标为t，点p坐标为（t，t）。当p在第四象限时（t0），则。0s18，09+3t18。3t3。又t0，0t3。当p在第二象限时（t0），作pmx轴于m。设对称轴与x轴交点为n，则。0s18，03t+918。3t3。又t0，-3t0。t的取值范围是3t0或0t3。（3）存在。点q坐标为（3，3）或（6，0）或（3，9）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程关系，二次函数的性质，直角坐标三角形的判定。由（2）知t的最大值为3，则p（3，3）。过o、p作直线m、n垂直于直线l。直线l的解析式为y=x，直线m的解析式为y=x。可设直线n的解析式为y=x+h，则有：3+h=3，h=-6。直线n：y=x6。联立直线m与抛物线的解析式得：，解得，或。q1（3，3）。联立直线n与抛物线的解析式得：，解得，或。q2（6，0），q3（3，9）。综上所述，当取最大值时，使opq为直角三角形且op为直角边的抛物线上存在的点q为：q1（3，3），q2（6，0），q3（3，9）。8. （2012贵州黔西南16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点m.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点p为抛物线（x5）上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的坐标；（3）连接ac，探索：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请你求出点n的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点b（1，0），c（5，0），设抛物线对应的函数解析式为。 又抛物线经过点a（0，4），解得。 抛物线对应的函数解析式为，即。 又，抛物线的对称轴为x=3。（2）（6，4）。（3）存在。nac的面积最大，即点n距ac的距离最大，此时点n在直线ac下方的抛物线上，过点n与直线ac平行的直线与抛物线只有一个交点。 设直线ac：，则，解得。直线ac：。 设过点n与直线ac平行的直线为。 由整理得。 直线与抛物线只有一个交点， ，解得。 ，解得。当时，。n（，3）。在直线ac下方的抛物线上存在一点n（，3），使nac的面积最大。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式【分析】（1）由抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），用待定系数法可求出抛物线对应的函数解析式，化为顶点式（或用公式）可求抛物线的对称轴。 （2）由a（0，4）和对称轴x=3知oa=4，om=3。 由点p为抛物线（x5）上的一点，知papm2。 由以a、o、m、p为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，只能是pa=6，pm=5。由二次函数的轴对称性和勾股定理，知点p与点a关于对称轴对称。p（6，4）。 （3）nac的面积最大，即点n距ac的距离最大，此时点n在直线ac下方的抛物线上，过点n与直线ac平行的直线与抛物线只有一个交点。应用一元二次方程根的判别式即可求解。9. （2012贵州铜仁14分）如图，已知：直线交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点d的坐标为（1，0），在直线上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意得，a（3，0），b（0，3），抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c得方程组 ，解得：。抛物线的解析式为。 （2）由题意可得：abo为等腰三角形，如图1所示，若aboap1d，连接dp1，则，dp1=ad=4。p1。若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，连接dp2， abo为等腰三角形, adp2是等腰三角形。由三线合一可得：dm=am=2= p2m，即点m与点c重合。p2（1，2）。（3）不存在。理由如下： 如图2设点e ，则 当p1(1，4)时，s四边形ap1ce=s三角形acp1+s三角形ace 。 。点e在x轴下方 。代入得： ,即 =(4)247=120，此方程无解。当p1(1，4)时，在x轴下方的抛物线上，不存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积。当p2（1，2）时， 。点e在x轴下方，。代入得：，即 =(4)245=40，此方程无解。当p2（1，2）时，在x轴下方的抛物线上，不存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积。综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e，使ade的面积等于四边形apce的面积。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）求出a（3，0），b（0，3），由a、b、c三点坐标用待定系数法即可求得抛物线的解析式。（2）根据等腰三角形的判定和性质和相似三角形的性质即可求出点p的坐标。（3）由（2）的两解分别作出判断。10. （2012贵州遵义10分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0x140（2）小明家某月用电120度，需交电费 元（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用