浙江省瓯海区三溪中学高一数学《任意角的三角函数》课件（1）.ppt

1 2 1任意角的三角函数 1 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 复习回顾 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p a b 诱思探究 能否通过 op 取特殊值将表达式简化呢 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 的终边 几何画板 例1 如图已知角 的终边与单位圆的交点是 求角 的正弦 余弦和正切值 解 根据任意角的三角函数定义 点评 若已知角 的终边与单位圆的交点坐标 则可直接利用定义求三角函数值 实例剖析 例2求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 点评 若已知角 的大小 可求出角 终边与单位圆的交点 然后再利用定义求三角函数值 例3已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 点评 已知角终边上异于单位圆上一点的坐标 求三角函数值 可根据三角形相似将问题化归到单位圆上 再由定义得解 巩固提高 练习1 已知角 的终边经过点 求角 的正弦 余弦和正切值 2 利用三角函数的定义求的三个三角函数值 于是 练习3 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 探究 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 三角函数的定义域和值域 2 三角函数值在各象限的符号 几何画板 例3求证 当且仅当下列不等式组成立时 角为第三象限角 反之也对 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 下列各式为正号的是 acos2bcos2 sin2ctan2 cos2dsin2 tan2 c 2若lg sin tan 有意义 则 是 a第一象限角b第四象限角c第一象限角或第四象限角d第一或第四象限角或x轴的正半轴 c 3已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 则a的取值范围是 2 a 3 1 内容总结 任意角三角函数的概念 三角函数的定义域 值域及三角函数值在各象限的符号 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 化归的思想 数形结合的思想 2 方法总结 3 体现的数学思想 归纳总结 课本第20页习题1 2a组3 4题 课后作业 思考题 求终边落在直线y x上的三角函数 练一练 1 若角 是第二象限角 且则是第象限角 2 若 是第二象限角 则函数值sin cos cos sin 是号 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 例4确定下列三角函数值的符号 1 2 3 解 1 因为是第三象限角 所以 2 因为 而是第一象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 3 因为是第四象限角 所以 例5求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一