湖南省株洲二中高三数学下学期第11次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省株洲二 中高三（下）第11次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则（cua）b=（）a 2b 4，6c l，3，5d 4，6，7，82某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）a 100b 150c 200d 2503已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件4实数m是0，6上的随机数，则关于x的方程x2mx+4=0有实根的概率为（）a b c d 5已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）a b c y=2xd 6三棱锥sabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱sb的长为（）a 2b 4c d 167执行如图所示的程序框图，若输出s的值是11，则输入n的值是（）a 7b 6c 5d 48在abc中，=3，d，则=（）a 1b c d 19已知函数f（x）=lnx，x1，x2（0，），且x1x2，则下列结论中正确的是（）a （x1x2）f（x1）f（x2）0b f（）f（）c x1f（x2）x2f（x1）d x2f（x2）x1f（x1）10已知圆o：x2+y2=1和定点a（2，1），由圆o外一点p向圆引切线pq，且满足|pq|=|pa|，若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，则圆p半径的最小值为（）a 1b 1c 2d 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11复数z=的虚部为12已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则f（1）=13已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=14设x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则ab的最大值为15记sk=1k+2k+3k+nk，当k=1，2，3，时，观察下列等式：s1=n，s2=n，s3=，s4=n，s5=an6+，可以推测，ab=三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知数列an是递增等比数列，且a1，a3是方程x210x+16=0的两根（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=2log2an1，记数列的前n项和为sn，求使sn成立的最小正整数n的值17已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数50015020010050（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为2000元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？18如图，在直角梯形abcd中，bcad，bc=cd=ad=2，e为ad中点，现将abe沿be折起，使平面abe平面bcde（1）求证：bead（2）若f为ad的中点，求三棱锥bacf的体积19如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点p，作扇形的内接矩形pnmq，使点q在oa上，点n，m在ob上，设矩形pnmq的面积为y，pob=（）将y表示成的函数关系式，并写出定义域；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时a=+，且a=，cosb=，d为ac中点，求bd的值20已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点f2是抛物线y2=4x的焦点，过点f2垂直于x轴的直线被椭圆c所截得的线段长度为3（）求椭圆c的方程；（）设动直线l：y=kx+m与椭圆c有且只有一个公共点 p，且与直线x=2相交于点q请问：在x轴上是否存在定点 m，使得为定值？若存在，求出点 m的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=mxlnxm，g（x）=，其中m，均为实数（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，0，若对任意的x1，x23，4（x1x2），|f（x2）f（x1）|恒成立，求a的最小值；（3）设=2，若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在t1、t2（t1t2），使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围2014-2015学年湖南省株洲二中高三（下）第11次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则（cua）b=（）a 2b 4，6c l，3，5d 4，6，7，8考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，知cua=4，6，7，8，由此能求出（cua）b解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，cua=4，6，7，8，（cua）b=4，6故选b点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）a 100b 150c 200d 250考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：a点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键3已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若，则22x2=0，即x2=4，解得x=2或x=2，即“x=2”是“”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量关系的等价条件是解决本题的关键4实数m是0，6上的随机数，则关于x的方程x2mx+4=0有实根的概率为（）a b c d 考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率解答：解：方程x2mx+4=0有实根，判别式=m2160，m4或m4时方程有实根，实数m是0，6上的随机数，区间长度为6，4，6的区间长度为2，所求的概率为p=故选：b点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积5已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）a b c y=2xd 考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的方程为，c=，结合离心率为，得e=，化简得b=a该双曲线的渐近线方程为y=，即故选：b点评：本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6三棱锥sabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱sb的长为（）a 2b 4c d 16考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得sc平面abc，底面abc为等腰三角形，sc=4，abc中ac=4，ac边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案解答：解：由已知中的三视图可得sc平面abc，且底面abc为等腰三角形，在abc中ac=4，ac边上的高为2，故bc=4，在rtsbc中，由sc=4，可得sb=4，故选b点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7执行如图所示的程序框图，若输出s的值是11，则输入n的值是（）a 7b 6c 5d 4考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，s=11，i=6；当i=6，s=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i5，即输入n的值是5，故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8在abc中，=3，d，则=（）a 1b c d 1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：将，分别用，表示，然后进行平面向量的数量积运算求值解答：解：由已知得到=1，=3，=，则=1；故选：a点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算；关键是正确利用向量表示所求，进行数量积的运算9已知函数f（x）=lnx，x1，x2（0，），且x1x2，则下列结论中正确的是（）a （x1x2）f（x1）f（x2）0b f（）f（）c x1f（x2）x2f（x1）d x2f（x2）x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性可得a不正确；根据函数的图象是下凹的，可得b不正确； 利用导数判断函数 在（0，+）上是增函数，故有 ，化简可得 x1f（x2）x2f（x1），故c正确、且d不正确解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+）上是增函数，x1，x2（0，），且x1x2 ，可得f（x1）f（x2）0，故（x1x2）f（x1）f（x2）0，故a不正确由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）f（），故b不正确已知函数f（x）=lnx，x1，x2（0，），且x1x2 ，则 =0，函数 在（0，+）上是增函数，故有 ，化简可得 x1f（x2）x2f（x1），故c正确、且d不正确故选c点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题10已知圆o：x2+y2=1和定点a（2，1），由圆o外一点p向圆引切线pq，且满足|pq|=|pa|，若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，则圆p半径的最小值为（）a 1b 1c 2d 考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：由题意可得：|pq|2=|po|21=a2+b21，又pq=pa，可得2a+b3=0因为以p为圆心所作的圆p和圆o有公共点，所以圆p与圆o外切时，可使圆p的半径最小又因为po=1+圆p的半径，所以当圆p的半径最小即为po最小，即点o到直线2a+b3=0的距离最小，进而解决问题解答：解：由题意可得：过圆o外一点p（a，b）向圆o引切线pq，切点为q，所以|pq|2=|po|21=a2+b21又因为|pa|2=（a2）2+（b1）2，并且满足pq=pa，所以整理可得2a+b3=0因为以p为圆心所作的圆p和圆o有公共点，所以两圆相切或相交，即圆p与圆o外切时，可使圆p的半径最小又因为po=1+圆p的半径，所以当圆p的半径最小即为po最小，即点o到直线2a+b3=0的距离最小，并且距离的最小值为，所以圆p的半径的最小值为1故选：a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，以及两点之间的距离公式二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11复数z=的虚部为4考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，求得z后即可求出虚部解答：解：由题意得，z=3+4i，复数z=的虚部为4，故答案为：4点评：本题考查了复数代数形式的除法运算：分母实数化，是基础题12已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：结合函数的奇偶性先求出函数f（x）在x0时的解析式，再将x=1代入即可解答：解：令x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+2x，（x0），f（1）=12=3，故答案为：3点评：本题考查了求函数的解析式，函数的奇偶性问题，求出函数的解析式是解题的关键，本题是一道基础题13已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=1考点：直线的参数方程专题：坐标系和参数方程分析：把直线l1、l2的参数方程化为普通方程，再由l1与l2垂直，斜率之积为1，求出k的值解答：解：直线l1的参数方程（t为参数）化为普通方程是y=x+2；直线l2的参数方程（s为参数）化为普通方程是y=2x+5；又l1与l2垂直，所以，（2）=1解得k=1故答案为：1点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目14设x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则ab的最大值为4考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值解答：解：由z=ax+by（a0，b0）得，a0，b0，直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图象可知当直线经过点a时，直线的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，4），此时目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，即a+4b=8，8=a+4b=4，即ab4，当且仅当a=4b=4，即a=4，b=1时取等号故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键15记sk=1k+2k+3k+nk，当k=1，2，3，时，观察下列等式：s1=n，s2=n，s3=，s4=n，s5=an6+，可以推测，ab=考点：归纳推理专题：计算题；压轴题分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出a，b的值，进一步得到ab解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以a=，解得b=，所以ab=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知数列an是递增等比数列，且a1，a3是方程x210x+16=0的两根（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=2log2an1，记数列的前n项和为sn，求使sn成立的最小正整数n的值考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由x210x+16=0，解得x=2，8，可得a1，a3，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）数列bn=2log2an1=2n1，可得=，再利用“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性即可得出解答：解：（1）由x210x+16=0，解得x=2，8a1，a3是方程x210x+16=0的两根，且a1a3a1=2，a3=8设等比数列an的公比为q0，则8=2q2，解得q=2（2）数列bn=2log2an1=2n1，=，数列的前n项和为sn=+=1由使sn，可得，化为2n+16，解得，其最小正整数n=3使sn成立的最小正整数n的值为3点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数50015020010050（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为2000元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？考点：互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：（1）设a表示事件“赔付金额为3000元，”b表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得p（a），p（b），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决（2）先计算从新司机中任取两人的方法总数，及这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和方法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（1）设a表示事件“赔付金额为3000元，”b表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得p（a）=0.1，p（b）=0.05，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为p（a）+p（b）=0.1+0.05=0.15（2）由已知，样本车辆中车主为新司机的有1%200+2%100+4%50=6人，计赔付金额为2000元、3000元和4000元的分别为：a，b，c，d，e，f，则从新司机中任取两人共有=15种不同的取法，分别为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，bd，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，其中这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的事件有：cd，ce，cf，de，df，ef，共6种，故这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率p=点评：本题主要考查了用频率来表示概率，古典概率的概率计算公式，难度不大，属于基础题18如图，在直角梯形abcd中，bcad，bc=cd=ad=2，e为ad中点，现将abe沿be折起，使平面abe平面bcde（1）求证：bead（2）若f为ad的中点，求三棱锥bacf的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明be平面aed，即可证明ad（2）若f为ad的中点，利用等体积转换，即可求三棱锥bacf的体积解答：（1）证明：aede，beed，aede=ebe平面aed，ad平面aed，bead（2）解：abc中，abbc，ab=2，bc=2，sabc=2e到平面abc的距离为，f为ad的中点，f到平面abc的距离为，三棱锥bacf的体积=点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查三棱锥bacf的体积，正确转化是关键19如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点p，作扇形的内接矩形pnmq，使点q在oa上，点n，m在ob上，设矩形pnmq的面积为y，pob=（）将y表示成的函数关系式，并写出定义域；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时a=+，且a=，cosb=，d为ac中点，求bd的值考点：函数模型的选择与应用专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）在rtpon中，pn=opsin=，on=cos在rtoqm中，=sin可得mn=0n0m=可得矩形pnmq的面积y=pnnm=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出（）当=时，y取得最大值，=可得a=由cosb=，可得由正弦定理可得：利用两角和差的正弦公式可得sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb由正弦定理可得：在abd中，由余弦定理可得：bd2=ab2+ad22abadcosa解答：解：（）在rtpon中，pn=opsin=，on=cos在rtoqm中，=sinmn=0n0m=矩形pnmq的面积y=pnnm=3sincos=，（）当=时，y取得最大值，=a=cosb=，=由正弦定理可得：，=2sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=由正弦定理可得：，=在abd中，由余弦定理可得：bd2=ab2+ad22abadcosa=+122=13bd=d为ac中点，求bd的值点评：本题综合考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题20已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点f2是抛物线y2=4x的焦点，过点f2垂直于x轴的直线被椭圆c所截得的线段长度为3（）求椭圆c的方程；（）设动直线l：y=kx+m与椭圆c有且只有一个公共点 p，且与直线x=2相交于点q请问：在x轴上是否存在定点 m，使得为定值？若存在，求出点 m的坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求得抛物线的焦点，由题意可得，椭圆c过点（1，），代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）假设在x轴上存在定点m（x1，0）满足条件，设p（x0，y0），则q（2，2k+m），联立直线l方程和椭圆方程，运用判别式为0，求得m，k的关系，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定值解答：解：（）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），则由题意可得，椭圆c过点（1，），则，解得，椭圆c的方程为+=1；（）假设在x轴上存在定点m（x1，0）满足条件，设p（x0，y0），则q（2，2k+m），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）=0，即3+4k2=m2，m0此时x0=，y0=kx0+m=，则p（，），=（x1，），=（2x1，2k+m），=（x1）（2x1）+（2k+m）=（4x12）+x122x1+3，当4x12=0即x1=时，x122x1+3=存在点m（，0），使得为定值点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和点满足椭圆方程，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式为0和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=mxlnxm，g（x）=，其中m，均为实数（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，0，若对任意的x1，x23，4（x1x2），|f（x2）f（x1）|恒成立，求a的最小值；（3）设=2，若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在t1、t2（t1t2），使得f（t1