湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《19.2.2菱形的定义、性质》课件 新人教版.pptVIP

19 2 2菱形的定义 性质 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 又会得到什么特殊的四边形呢 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 活动一 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 相信你能解释 ab bc abcd 四边形abcd是菱形 让我们一同走进生活中的菱形 2000多年前 一把埋藏在地下的古剑 出土时依然寒气逼人 毫无锈蚀 锋利无比 稍一用力 便可将多层白纸划破 剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹 越王勾践剑 菱形就在我们身边 图片欣赏 探究 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 再打开 你发现这是一个什么样的图形呢 活动二 菱形是轴对称图形 探究菱形的性质 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是中心对称图形 a b c d o 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 议一议 3 有哪些特殊的三角形 1 图中有哪些相等的线段 2 哪些相等的角 1 2 3 4 5 6 7 8 ab cd ad bcoa ocob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 等腰三角形 abc dbc acd abd 直角三角形 rt aobrt bocrt codrt doa 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 又 已知 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 如下图 证明 四边形abcd是菱形 在 abd中 又 bo do ab ad 菱形的四条边都相等 ac bd ac平分 bad 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 ab bc cd da dac bac dca bca adb cdb abd cbdac bd oa oc ob od dab dcb adc abc dab abc 180 菱形的面积公式 o e s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 abcd s abd s bcd ac bd s菱形 面积 s菱形 底 高 对角线乘积的一半 大显身手 例1如图 菱形花坛abcd的边长为20m abc 60度 沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd 求两条小路的长和花坛的面积 分别精确到0 01m和0 01m o 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形abcd中 abc 60度 则 bac 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 c a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3 4 4 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b 5 四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 已知ab 5cm ao 4cm 求两条对角线ac和bd的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd ob 3 bd 2ob 6cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 ac 2oa 8cm 四 课堂小结 矩形和菱形的性质 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 1 具有平行四边形的一切性质2 四个角都是直角3 矩形的对角线相等 1 具有平行四边形的一切性质2 菱形的四条边都相等3 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 作业 5 11 12 四边形 6 已知 菱形对角线长分别为6cm和8cm 求菱形周长和面积 解 四边形abcd是菱形 ac bd ao ac 4cmbo bd 3cm ab2 ao2 bo2 ab 5 菱形abcd的周长 5 4