湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《18.1 勾股定理》课件1 新人教版.ppt

sa sb sc a2 b2 c2 a b c sa sb sc 18 1勾股定理 2 a b c 勾股定理 注 前提条件 直角三角形 根据勾股定理 在直角三角形中已知任何两边可求第三边 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 勾股定理 结论变形 c2 a2 b2 快速反应 在直角三角形中 三边长分别为a b c 其中c为斜边 5 13 8 15 8 6 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形e的边长为7cm 求正方形a b c d的面积的和 a b c d a b c d 一个门框尺寸如图所示 一块长 m 宽 m的薄木板能否从门框内穿过 为什么 探究1 a c o b d 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 探究2 3 2 5 0 5 2 3 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 3 2 5 2 3 1 658 2 236 探究2 2 运用勾股定理解决生活中的一些实际问题 1 将实际问题转化为数学问题 建立数学模型 归纳与小结 1 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖住这个洞口 圆的直径至少要多长 结果保留整数 50 50 b a 2 如图 池塘边有两点a b 点c是与ba方向成直角的ac方向上一点 测得cb 60m ac 20m 你能求出a b两点间的距离吗 结果保留整数 c 60 20 4 一个圆柱状的杯子 由内部测得其底面直径为4cm 高为10cm 现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中 则吸管露出杯口外 填 能 或 不能 4 10 能 拓展提高 小结 1 勾股定理的作用 它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系 2 会用勾股定理进行有关计算和证明 要注意利用方程的思想求有关三角形的边长 3 会从实际问题中抽象出数学模型 从而解决实际问题 作业 书p70 71 7 不取近似值 9 10 p80 3 p81 7 例2 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两庄 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少km处 x 25 x 解 设ae xkm 根据勾股定理 得ad2 ae2 de2bc2 be2 ce2 又 de ce ad2 ae2 bc2 be2 即 152 x2 102 25 x 2 答 e站应建在离a站10km处 x 10 则be 25 x km 15 10 例6 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 a 3 b 5 c 2 d 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 b 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的a处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到b处 至少要爬多远 c d 30 50 40 图 30 50 40 c d a b a d c b 30 50 40 c c d a b 图 30 40 50 c c d a b 图 50 a d c b 40 30 30 40 50 例3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的深度ac为x米 则芦苇高ad为 x 1 米 根据题意得 bc2 ac2 ab2 52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 x 12 x 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 例4 矩形abcd如图折叠 使点d落在bc边上的点f处 已知ab 8 bc 10 求折痕ae的长 a b c d f e 解 设de为x x 8 x 则ce为 8 x 由题意可知 ef de x x af ad 10 10 10 8 b 90 ab2 bf2 af2