算术平方根（嫩江中学陶明德）.doc

课题： 13.1平方根算术平方根 授课学科：数学 授课年级：七年级 授课教师：陶明德教材分析：平方根是人教版初中数学八年级上册第十三章第一节的内容。在此之前，学生已学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使代数运算得以完善。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学情分析：学生已学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，具备了一定的分析综合能力，但是探索无理数的大小的过程是学生未接触过的。上课时需进行细致的引导。教学目标：知识目标：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；了解无限不循小数的特点。能力目标：通过拼大正方形活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观目标：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重难点：本节课的重点是算术平方根的概念。本节课的难点算术平方根的性质a0，的理解。教学方法手段： 为顺利完成教学目标，根据学生的认知水平、已有的知识经观念更新及新课标理念，本节课拟采用引导发现法和计算机辅助教学。教学时，应适当利用多媒体的演示效果并且给学生充分思考的时间和空间，并通过小组的分析与交流，让学生体验获得新知识的成功感受，并进一步使学生完成知识的内化。有教法就应有相应的手段，本节课采用的有：计算机辅导教学、讨论式教学、评议式教学、变式教学等。有什么样的教法就会带来相应的学习，如观察法、讨论法。设计理念：有效的数学学习活动不能单纯地依靠简单的模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，教师应当精心安排具有现实意义的、富有挑战性的学习内容，让学生在轻松愉悦的氛围中主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动。教学流程：一、引入新课已知正方形边长为，3 6 0.7 12 求正方形的面积。给出正方形的面积求其边长，填表：面积190.1636边长由此可见求面积和求边长是两种相反的运算，平方运算、开方运算。举例分析：9和3，9是3的平方，3的平方是9。那么3是9的什么呢？9的什么是3呢？由些引出课题：算术平方根二、学习新知1、说出下列各数的算术平方根121的算术平方根是（ ） 0.25的算术平方根是（ ） 0 的算术平方根是（ ） 100的算术平方根是（ ） 0.81的算术平方根是（ ）0.0081 的算术平方根是（ ）2、归纳概念一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作根号a，其中a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。3、试试看：说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 ：表示100的算术平方根，等于10，即：=10：表示的算术平方根，等于，即：=4、练习：判断：（1）5是（-5）2的算术平方根（ ） （2）一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） （3）-64的平方根是8.( )填空：（1）正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是 （2）（-4）2的算术平方根是 （3）的算术平方根的相反数的绝对值是 5、讨论：你能说出下列各数的算术平方根吗? -25 -0.36 0 - a归纳：负数没有算术平方根,也就是说,当式子有意义时,a一定表示一个非负数,即被开方数a0. 练一练：（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ （2）如果3b-6没有平方根,则b （3）下列各式有意义的条件是什么？ 6、综合运用：（1）若x=16，则5-x的算术平方根是_ （2）若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是_（3） 的算术平方根等于_ （4）已知，求的值。三、小结：总结本节课所学的知识，（回归目标）看目标达成情况。1、了解算术平方根的概念；2、会求一个非负数的算术平方根并会用符号表示。3、会根据被开方数的意义，求字母取值范围。四、作业：教材：75页习题13.1：1、2 附：算术平方根预习提纲一、预习目标：1、了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。2、了解无限不循环小数的特点。二、填表：正方形的面积191636边长三、填空：1、算术平方根： a的算术平方根记作： 读作： ， a叫做 2、0的算术平方根是 3、正数a的算术平方根可以用 表示。4、求下列各数的算术平方根：（1）0.0025 （2）121 （3）32 （4）0.001（5） （6）100 （7） （8）5、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）-6、你能说出下列各数的算术平方根吗? -4 -0.36 0 - a为什么： 求算术平方根时，对被开方数有什么要求？ 当堂检测：1、若x是49的算术平方根，则x等于（ ）A、7 B、-7 C、49 D、-492、下列各式有意义的是（ ）A、- B、 C、 D、-3、下列各式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、若一个数的算术平方根和它本身相等，则这个数为 5、下列各式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知7、一个自然数的算术平方根是a，则一个自