高二数学《数列》课堂成果展示教学设计.doc

“自主交流、整体建构”模式下 数列成果展示课（第1课时）教学设计一、 教学内容解析 本节课是黄冈中学高效课堂数学课题组“自主交流、整体建构”教学模式下的一节学生学习成果展示课。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.本章是通过一般数列的研究，转入到两类特殊数列等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式的研究。本节课是在学生充分自学教材、小组合作探讨完成学案，外加教师适时、适当的引导的基础上，在课堂上通过一定的方式展示学案中的问题探究成果，从而获得对数列的基础知识和方法的掌握以及数学思维的整体构建。二、 教学目标设置课程目标是依据“自主交流、整体建构”的教学模式， 要求学生通过展示学案中的问题的解答，完成对“数列”的基本知识和方法的归纳。为此，确定本节课的教学目标：1. 构建本章的知识网络结构图2. 探索并掌握等差、等比数列的通项公式与前项和的公式及其推导方法。3. 探究并归纳等差数列和等比数列的基本性质。4. 通过本段内容的学习，使学生经历数学公式的发现与证明的过程，培养学生在学习过程中提出问题并寻找解决问题的方法的能力。5. 鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。同时，通过课堂展示和点评，让学生体验到作为课堂主人翁的愉悦和激情，充分发挥学生学习的主观能动性，从而最大限度的调动学生的学习兴趣和积极性。教学重点：探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式、前项和公式；探究并归纳等差、等比数列的基本性质。教学难点：等比数列求和公式思路的获得，函数思想、类比思想、特殊到一般等数学思想方法的应用。三、 学生学情分析 学生前期已经自学了课本上数列整章知识，并且完成了课本上的习题，练习，因此对本章的知识和方法有了一定的了解。在上一节课里，组织学生小组合作探讨完成“关于数列的知识和方法归纳”的学案，并在课后把学生做的学案收上来批阅，对其中完成较好的同学给予表扬，并鼓励他们在本节课能主动上台展示自己的学习成果。 但是，在此之前我们的老师采用的都是传统的教学模式，我们的学生从来没有经历过这样的课堂，因此在进行展示时，学生对问题的讲解，不可能像老师那样流畅。因此如何让全体同学在同学展示的课堂中，到达高效的学习目标是教学的难点。四、教学策略分析教学中本着以学生的发展为本的理念，充分给学生思考的时间、表达的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体念数学学习成功的喜悦。这样的课堂教学学生的主体地位得到充分体现，“自主、合作、探究”的学习方式得到有效落实，课堂真正成了学生学习的乐园、精神的家园。因此本课要求学生依据教师设计的问题导学案，在自主学习、合作探究基础上，利用投影仪和多媒体课件展示本人或学习小组的学习和研究成果，师生共同完成学习任务。五、教学过程（一）引入前面，同学们在充分自学课本数列整章知识的基础上，合作探究完成了学案上设计的问题，今天我们请同学们来展示本人和学习小组的研究成果。（二）学生展示交流问题1 构建本章的知识网络图。【设计意图】“自主交流，整体构建”的教学模式，要求学生首先自学课本整章内容，完成课本上的练习、习题，小组合作讨论自学中出现的问题，形成对本章重点概念、公式、性质、思想方法等主要内容的认识和理解。通过该问题，帮助学生形成较系统的知识网络。问题2 数列是一种函数，这种函数有什么特殊性吗？对数列与函数的关系你是怎样理解的？【设计意图】体会数列是由一系列孤立的点组成，体会数列是一类离散函数的特点。理解数列作为函数的定义域、值域和对应关系。问题3 用递推公式描述等差数列的定义，并说明其通项公式是如何推导出来的？ 【设计意图】要求学生重视公式的推导过程，在学习公式的过程中总结规律，提炼方法，并运用到新问题的解决中。问题4 用递推公式描述等比数列的定义，并说明其通项公式是如何推导出来的？【设计意图】等差数列与等比数列概念的类比。推导公式时方法上的类比。问题5 在学习过程中，你认为等差数列有哪些运算性质，试探究等差数列的基本性质？类比等差数列的性质，可以得到等比数列的哪些性质？【设计意图】类比的方法是认识事物的重要方法，提示学生在学习的过程中注意用类比的方法记忆知识、解决问题。利用等差数列与等比数列的性质，可以简化某些数列计算问题。问题6 你知道求的高斯的算法吗？这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？请写出等差数列前项和公式的推导过程。【设计意图】引导学生体会从特殊到一般的思考问题的方法，通过对高斯算法的分析，得出求一般的等差数列前项和公式的思路。问题7 尝试用不同方法推导等比数列的前项和公式？并说明这些方法还可以用来计算通项公式为哪种类型的数列求和问题？【设计意图】“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法。而且这种求和的思路在解决某些求和问题时经常用到，应使学生掌握。（三）小结通过今天的交流、学习，你有哪些收获和感悟呢？【设计意图】学生讨论、交流，加深对数列基本知识和方法的理解，体会自主学习的重要性。这里老师给大家总结一下：这节课你们是课堂上真正的主人，是学习过程的主角。我们老师是你们亲密的战友，只是起到合作者，组织者，引领者的角色。一切都为同学们服务。所以你们要有很强的自学的意识，自学习惯。要不等不靠，自己去探索、去总结归纳、获取新知、形成能力。只有自己独立自主的学习，学习出来的知识，记忆的比较牢固，应用也比较自如。六、 教学设计的思考现代教学论研究指出：从本质上讲，感知不是学生学习产生的根本原因（尽管学习需要感知），产生学习的根本原因是“问题”，没有“问题”就难以诱发和激起求知欲，没有“问题”就感觉不到问题的存在，学生也就不会做深入的思考，那么学习也就是只能是浮于表面或流于形式。有鉴于此，本节课将课本中关于数列的主要概念，公式，性质以问题串的形式呈现出来，要求学生在精读课本，小组合作讨论的基础上，高质量的完成学案上的问题，并安排学生在课堂上展示自己和小组合作学习的成果。当然，由于受传统教学方式的影响，在这一模式的课堂教学中，也存在参与展示的学生面不广，部分学生展示欲望不强，教学效率不高等现象。因此为了使成果展示的课堂高效，教师要在学生自主学习、合作探究时，及时准确的了解学生的学习和研究情况，让学生展示紧扣基础知识、典型方法。在编制学案时，力求在学生认知水平的“最近发展区”内设计问题，让不同层次的学生有思考有感悟、有兴趣。在学生或学习小组展示了它们的研究成果后，必需对展示的成果进行激励性的评价。对正确、独特的展示，教师和学生要用语言进行肯定和表扬，错误、有缺陷的展示也要挖掘琪闪光点，这样才能调动学生的积极情绪，促进学生勇于展示、积极展示。附录 成果展示第二课时设计的问题问题8 探究等差数列与等比数列的前项和的性质？并说明理由.【设计意图】通过对前和性质的研究，可以加强对数列性质的运用和掌握。不过这个问题对学生自主学习的主动性、思维的深刻性要求较高，可以大胆鼓励每个学习小组中成绩优秀的学生借助课外辅导书探究。问题9 如何求等差数列前项和的最大值？【设计意图】该问题实际上是等差数列前项和公式的一个应用：即利用二次函数的最值特征求解。也可以从通项公式的特点出发，即数列的所有正数项之和最大。问题10 如何根据数列通项求最大项或最小项？比如，试求的最大值？【设计意图】考查根据通项公式判断数列的单调性的方法，进而求数列中的最大项或最小项。问题11 试写出数列通项与前项和的关系，并说明如何根据前项和求通项？在求通项表达式是需要注意什么问题？【设计意图】使学生掌握时，利用该关系，可以根据任意数列的来确定,但最后要验证首项是否满足已求出的.问题12 归纳由数列通项求其前项和的方法？并就每种方法设计一道对应的例题。【设计意图】帮助学