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第五节 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系知识网络一、二、典型例题一、选择题1. B若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是A. B. C. D. k2.A若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是:(A) (B) (C) (D)大小关系不能确定3A已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）A.a1 B. a0，且k0，解得k-1，且k0 .即k的取值范围是k-1，且k0 .(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 .而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .2已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：; （2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【解】证明:关于的方程有两个不相等的实数根,=,.又,.或(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.3已知： x1、x2是关于x的方程x2（2a1）xa20的两个实数根且（x12）（x22）11，求a的值。【解】x1、x2是方程x2（2a1）xa20的两个实数根，x1x212a，x1x2a2（x12）（x22）11， x1x22（x1x2）411a22（12a）70，即a24a50。解得a1，或a5。又（2a1）24a214a0， a。 a5不合题意，舍去。a14.已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。 （1）求实数a的取值范围； （2）当时，求a的值。【解】（1）解法一：关于x的方程有两个不相等的实数根 解得：，且 设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为、，且 、是关于x的方程的两个不相等的实数根 a为任意实数 由根与系数关系得： 抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁 解得： 由、得 a的取值范围是 解法二：同解法一，得：，且 抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，且抛物线的开口向上 当时， 解得： 由、得 a的取值范围是 （2）解：和是关于x的方程的两个不相等的实数根 不妨设 ，即 解这个方程，得： 经检验，都是方程的根 ，舍去为所求5.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0。(1 )若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；(2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2x12x22=0，求m的值。【解】（1）3 （2）m=4。6.关于x的方程x2(2k1)xk20。 如果方程有实数根，求k的取值范围。 设x1、x2是方程的两根，且，求k的值。【解】 方程有实数根0即 (2k1)24k204k24k14k204k10k 解：x、x2是方程的两根x1x22k1，x1x2k2 又，又k应舍去，k7.解
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