交流电路分析 -电子工程师必备知识精简.ppt

第一章变流电路分析基础 1 1非正弦周期量表示方法 1 2非正弦周期电量计算 1 1非正弦周期量表示方法 非正弦周期量有两种数学表示方法 分段表示法和富氏级数表示法 一 分段表示法非正弦周期量每一周期重复一次 一个周期内的波形是由一段或几段曲线组成 无法写成一个统一的数学表达式 若每段曲线都有一定的变化规律和表示方法时 则可以将一个周期内的波形分段表示 并注明区间和重复周期 非正弦周期量表示方法 例 1 分段表示法 例 2 分段表示法 例 3 分段表示法 例 4 分段表示法 优点 分段表示法可以逐段表示非正弦周期量的实际波形和变化规律 是一种直观的表示方法 在变流电路研究中 分段表示法是一种具有实用价值的表示法 缺点 不能写成一个闭合的函数表达形式 非正弦周期量表示方法 二 富氏级数表示法线性电路可以运用叠加原理进行电路分析 非正弦周期量可以用富氏级数表示 可将非正弦周期量表示为一系列不同频率的正弦量之和 变流技术中遇到的非正弦周期量通常都满足富氏级数展开的条件 为非正弦周期函数 可以用富氏级数展开 则 设 非正弦周期量表示方法 其中 富氏级数表示法 奇函数 原点对称 偶函数 纵轴对称 横轴对称 偶次谐波系数为零 富氏级数表示法 富氏展开式中只含有各次谐波的正弦量 富氏展开式中只含有直流分量各次谐波的余弦量 富氏展开式中只含有各奇次谐波量 不含直流分量和偶次谐波 含有3次 5次谐波 直流分量 K为奇数 例 求富氏级数展开式 该表示法的优点 可表述其平均值 可以看出含有哪些谐波成分 能写成一个闭合的函数表达形式富氏级数是谐波分析的数学基础 富氏级数表示法 1 2非正弦周期电量计算 一 非正弦周期电量的平均值 即直流分量定义 非正弦周期电量在一个周期内的平均值称为直流分量 时间表示的周期 电角度表示的周期 非正弦周期电流与电压的有效值表达式分别为 周期量的有效值等于它的瞬时值平方的平均值再取平方根 常称为均方根值 非正弦周期电量计算 2 利用富氏级数推导有效值首先介绍正交原理 对于三角函数系 1 sinx cosx sin2x cos2x sin3x cos3x sinnx cosnx 任何两个不同函数的乘积在一个周期上的积分为0 利用富氏级数推导有效值 即 三 波形系数 脉动系数 纹波因数与畸变因数 的大小说明该波形与直流差别的程度 2 脉动系数 的大小可表示波形的平直程度 非正弦周期电量计算 1 波形系数 3 纹波因数 的大小表明波形中含谐波成分的大小 4 畸变因数 表示非正弦周期量与正弦量的差别 非正弦周期电量计算 上述系数和因数 仅代表非正弦周期量的某些性质 并不代表实际波形 对于系数和因数相同的非正弦周期量而言 波形并不一定相同 四 非正弦周期电流线性电路的平均功率 有功功率 定义 线性电路通过非正弦周期电流时 其平均功率可定义为一个周期内其瞬时功率的平均值 则 式中 非正弦周期电量计算 设 非正弦周期电流线性电路的平均功率 为k次谐波电压与电流间的相位差 代入后展开求解 式中 分别为k次谐波电压与电流的有效值 当电压 中只含有基波分量时 电路的 平均功率为 式中 为基波电流有效值 为电源电压与基波电流间的相位差 五 正弦电压输入 非正弦周期电流电路的功率因数 交流电网可视为只含有基波分量的电势源 其功率因数定义为有效功率P与视在功率S的