测试误差分析与数据处理考试题附答案.pdf

一 判断题 每题一分 共十分 1 绝对误差可用来衡量测量结果的精度 2 精确度是反映测量结果系统误差的指标 3 测量结果或计算过程中 有效数字越多越好 4 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环 5 利用 3 准则判断粗大误差时 须先剔除可疑粗大误差后再进行分 析计算 6 A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的 7 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带 8 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡 9 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的 10 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例 二 简答题 每题五分 共十分 1 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程 在进行随机过程 特征量的实际估计时 平稳随机过程采用什么样的方法 各态历经随 机过程采用什么样的方法 答 对于各态历经随机过程 当 增加时其相关函数趋于零 这就是 判断各态历经随机过程的基本原则 1 分 在进行随机过程特征量的实际估计时 平稳随机过程采用总体平 均法 或几何平均法 各态历经随机过程采用时间平均法 每个 2 分 共计 4 分 2 什么是确定性数据 什么是随机性数据 确定性数据可以分为哪 几类 答 相同试验条件下能够重复测得的数据 就是确定性数据 相同试 验条件下不能够重复测得的数据 就是随机性数据 每个 1 分 共 计 2 分 确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类 3 分 三 计算题 共计七十分 1 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算 每题五分 共 计十分 1 1 7689 0 023568 300 12589 1 7689 0 02357 300 12589 3 分 301 91836 301 9184 2 分 2 789 421 3 796 789 42 3 796 2 分 207 96 208 0 3 分 2 甲 乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量 测量结果如 下所示 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 mm 2 534 2 542 2 539 2 538 2 540 2 539 2 535 2 537 乙 mm 2 530 2 544 2 548 2 545 2 540 2 532 2 539 2 547 假定测量结果总体服从正态分布 试求其测量结果 十五分 解 1 首先求解两测试者的均值和方差 5 分 l 甲 2 538mm 甲 0 003mm l 乙 2 541mm 乙 0 007mm 2 可得不等精度测量过程中两测量着的权重为 3 分 22 1111 5 444 1 9 490 0030 007 pp 乙甲 3 加权算术平均值及其标准差分别为 5 分 5 4 4 42 5 3 812 5 4 1 2 5 3 8 6 4 4 4 l 0 007 0 001 6 444 p pp 乙乙 乙甲 mm 4 最终测量结果为 2 分 2 5 3 830 0 0 1l mm 99 73 的置信概率 3 按 2 Vr h 求圆柱体体积 若r为 10 00mm h为 40 00mm 要使 体积相对误差等于 1 试问r和h测量时的相对误差为多少 十五 分 解 1 首先计算体积及其允许误差 5 分 23 3 1416 104012566Vmm 3 125 66Vmm 2 按等作用原则分配误差 测量项目有 2 项 可得r和h测量时的误 差为 8 分 1125 66 0 035 22222 3 1416 10 40 VV rmm Vrrh 22 1125 66 0 283 2223 1416 10 VV hmm Vhr 3 r和h测量时的相对误差分别为 2 分 0 035 100 0 35 10 r 0 283 100 0 71 40 h 4 为确定电阻随温度变化的关系 测得不同温度下的电阻如下表所示 试用最小二乘法确定关系式 R a bt 并利用相关系数法判断显著性 水平 二十分 0 0010 010 05 0 898 0 798 0 666rrr t 19 0 25 0 30 1 36 0 40 0 45 1 50 0 R 76 30 77 80 79 75 80 80 82 35 83 90 85 10 解 1 按照矩阵方式求解 15 分 1 TT a t tt R b 可得 a 70 79 b 0 2874 2 按相关系数计算方法可得 r 0 9978 3 分 在 0 001 水平上显著 2 分 5 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000 000325g 该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240 g 求该砝码质量的标准不 确定度 说明属于哪类不确定度 并给出不确定度报告 十分 解 1 标准不确定度分量为 240 g 3 80 g 属 B 类不确定度 7 分 2 不确定度报告为 3 分 写出置信概率就给 3 分 1000 0003250 000240 99 73 mmg pv 四 思考题 共计十分 什么是相对误差 什么是引用误差 两者的区别是什么 答 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比 2 分 引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限 或满量程 之比 3 分 两者区别主要体现在分母上 应用场合也有所不同 5 分 一 判断题 每题一分 共十分 1 绝对误差可用来衡量测量结果的精度 2 准确度是反映测量结果综合误差的指标 3 利用罗曼诺夫斯基准则判断粗大误差时 须先剔除可疑粗大误差后 再进行分析计算 4 真值和修正值大小相等 方向相反 5 测量次数是不等精度测量中决定 权 值大小的关键因素 6 周期性数据一定是确定性数据 7 一 二阶测试系统频域性能指标均包括通频带和工作频带 8 测试系统动态误差分析中第一类动态误差是因系统存在过渡过程 而产生的 9 各态历经随机过程和非各态历经随机过程的区别在于是否能用一 个样本来反映所有样本的特征 10 利用最小二乘法进行参数的最可信赖值估计时 必须对直接测量 量和最小二乘估计量均进行精度估计 二 简答题 每题五分 共十分 1 测量不确定度分为哪两类 两者之间的区别是什么 答 分为 A 类和 B 类两大类 2 分 两者之间的区别在于 A 类可以 用统计的方法分析 而 B 类不行 3 分 2 误差分配的运算过程包括哪三步 最关键的步骤是什么 答 按照等影响原则分配误差 按可能性调整误差 验证调整后的总 误差 3 分 最关键的步骤在于调整误差 2 分 三 计算题 共七十分 1 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算 每题五分 共计十分 1 27 325 0 0683 1000 2 27 32 0 07 1000 2 3 分 1027 59 1027 6 2 分 2 14 20 3 762 14 20 3 762 53 420 3 分 53 42 2 分 2 测量某物体重量共 10 次 测得数据 单位为 kg 12 78 12 82 12 87 12 75 12 84 12 74 12 80 12 50 12 77 12 75 若测量结 果服从正态分布 试以 99 73 的置信概率确定测量结果 十五分 解 1 首先剔除粗大误差 按照3 准则 7 分 12 762 0 101x 可判断出没有粗大误差 2 按照上式计算出的平均值作为理论值 3 分 因为测量结果 服从正态分布 所以 99 73 置信概率下的结果为 5 分 12 763 0 03x kg 3 测量某电路的电流50 25I mA 电压1 805U V 测量的标准差为 0 35 I mA 0 100 U V 求功率PUI 及其标准差 十五分 解 1 首先计算功率 6 分 50 25 1 80590 70PUI mW 2 标准差为 9 分 22222222 1 805 0 3550 25 0 1005 06 PIU UI mW 4 设 1 x 2 x无关 12 yxx 若 1 1 73u xmg 2 1 15u xmg 求其 合成标准不确定度 按照正态分布 在 99 73 概率下的扩展不确定 度为多少 十分 解 1 因两个变量无关系 不存在相关性问题 所以合成标准不确 定度为 6 分 22 12 2 08 y uuxux mg 2 正态分布在 99 73 概率下包含因子为 3 所以扩展不确定度 为 4 分 3 2 086 24u mg 5 已知测量方程 x1 y1 x2 y2 x1 x2 y3 而 y1 y2 y3的测量结 果分别为 l1 5 26mm l2 4 94mm l3 10 14mm 试求出 x1 x2的最 小二乘估计及其标准差 二十分 解 1 按矩阵形式求解 12 分 11 2 TT x a aa y x 可得 x1 5 24mm x2 4 92mm 2 估计各量的标准差 8 分 2 0 034 yi v mm 1122 0 667dd mm 111 0 028 x d mm 211 0 028 x d mm 四 思考题 共计十分 简述测试系统误差分析与补偿的工作过程 并分析一下工作过 程中的关键环节是什么 答 测试系统误差分析与补偿的工作过程是 首先将系统分解为若干 个单元 之后分析误差因素在系统内的传递规律 得出传递到输出端 的误差总和 最后进行相应的补偿 补偿可以是同一位置补偿 也可 以是不同位置补偿 7 分 关键环节学生可以自己发挥 解释清楚原因即可 3 分 一 简答题 每题五分 共十分 1 什么是系统误差 什么是随机误差 两者的区别是什么 答 系统误差是在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所 得结果的平均值与被测量的真值之差 随机误差 也称偶然误差 是 在相同条件下 多次测量同一量值时 绝对值和符号以不可预知方式 变化的误差 每个概念 2 分 共计 4 分 二者区别 系统误差的特点是数值按一定规律变化 具有重复性 单向性 系统误差可根据其产生原因 通过采取一定的技术措施予以 减小或消除 而随机误差的变化没有规律 具有单峰性 对称性 有 界性和抵偿性等特点 可通过取平均值的方法加以抵消 1 分 2 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程 在进行随机过程 特征量的实际估计时 平稳随机过程采用什么样的方法 各态历 经随机过程采用什么样的方法 答 对于各态历经随机过程 当 增加时其相关函数趋于零 这就是 判断各态历经随机过程的基本原则 1 分 在进行随机过程特征量的实际估计时 平稳随机过程采用总体平 均法 或几何平均法 各态历经随机过程采用时间平均法 每个 2 分 共计 4 分 二 计算题 共八十分 1 试用有效数字的数据运算规则对下式进行计算 每个五分 共计十 五分 要求必须给出中间计算过程 1 0 6893 0 023500 10 12 0 689 0 024 10 12 10 78 2 8 4235 3 79 2 8445 8 424 3 79 2 844 11 2 3 1 78 14 25 0 0235 10 465 1 78 14 25 0 024 10 46 1 78 14 23 10 46 1 78 14 23 10 46 2 42 2 测量某物体质量共 15 次 测得数据 单位为 kg 0 78 0 82 0 87 0 75 0 84 0 74 0 80 0 60 0 77 0 75 0 79 0 76 0 83 0 81 0 80 试 a 按照误差理论的方法计算测量结果 十五分 b 计算测量过程中的 A 类不确定度分量 五分 解 a 首先验证是否存在粗大误差 算术平均值和标准差为 kg x x i i 781 0 15 15 1 kg i i 062 0 14 15 1 2 按照 3 原则确定测量结果的区间为 0 60 0 97 所以不存在 粗大误差 10 分 算术平均值的标准差为 3 分 kg x 016 0 15 最后结果为 2 分 kgxx x 05 078 0 lim b 由贝赛尔公式 kg x x i i 781 0 15 15 1 kg i i 062 0 14 15 1 2 A 类不确定度为 kg kg n u02 0 15 062 0 3 分 自由度为14 2分 3 按RIP 2 计算消耗在电阻 R 上的功率 若已知 I 约为 50mA R 约 为 200 要使功率的相对误差小于 0 5 试问 I 和 R 测量时的相对 误差为多少 十五分 解 WRIp5 020005 0 22 2 分 5 0 p P W0025 0005 05 0 3 分 按等影响原则分配误差 mA RI I f n PP I 09 0 20005 022 0025 0 2 1 2 1 3 分 71 0 05 005 02 0025 01 2 1 II R f n PP R 3 分 I的相对误差 18 0 100 I I 2 分 R的相对误差 36 0 100 R R 2 分 4 设 x1 x2无关 21 76 115 0 xxy 若mgxu37 0 1 mgxu08 0 2 求合成标准不确定度 假定 y 符合正态分布 在 99 73 概率下的扩 展不确定度为多少 十分 解 由题意可知 x1 x2无关 则0 12 合成标准不确定度为 mgmguc15 008 076 137 015 0 2222 7 分 y 符合正态分布 在 99 73 概率下 包含因子00 3 k 则扩展 不确定度为 mguku c 45 015 000 3 9973 0 3 分 5 已知测量方程 x1 2x2 y1 x2 y2 0 75x1 x2 y3 而 y1 y2 y3的 测量结果分别为 l1 0 09mm l2 3 78mm l3 9 46mm 试求出 x1 x2 的最小二乘估计及其标准差 二十分 解 由题意得误差方程为 213 22 211 75 046 9 78 3 209 0 xx x xx 设有列向量 46 9 78 3 09 0 L 2 1 x x X 3 2 1 V 矩阵 175 0 10 21 A 625 1 25 1563 1 C 2 016 0 16 0768 0 1 C 06 13 185 7 LAT 即 762 3 608 7 06 13 185 7 2 016 0 16 0768 0 1 LACX T 12 分 由残余误差方程可得 008 0762 3608 775 046 9 018 0762 378 3 006 0762 32608 709 0 3 2 1 00042 0 3 1 2 i i 因为是等精度测量 故标准差相同 为 021 0 23 3 1 2 i i 4 分 不定系数 2 1 jidij是矩阵 1 C中的各元素 即 016 0 5 LAT 22 12 d d 2 016 0 16 0768 0 则 768 0 11 d 2 0 22 d 可得估计量的标准差为 4 分 mmd x 018 0768 0021 0 111 mmd x 009 02 0021 0 222 三 思考题 十分 试论述误差和测量不确定度之间的关系 并谈谈不确定度评价过 程中存在的问题与不足 解 从定义上讲 误差是测量结果与真值之差 以真值或约定真值为 中心 而测量不确定度是以被测量的估计值为中心 因此 误差是理 想概念 难以准确定量 而不确定度是反映人们对测量认识不足的程 度 可以定量评定 3 分 从分类上讲 误差可以分为随机误差 系统误差和粗大误差 但 由于各误差间并不存在绝对界限 因此在分类判别和误差计算时不易 准确掌握 而测量不确定度不按性质分类 只是按评定方法分为 A 类 和 B 类评定 两类评定方法不分优劣 按实际情况的可能性加以选用 便于评定计算 3 分 误差是不确定度的基础 确定不确定度首先要研究误差的性质 规律 只有这样才能更好的估计不确定度分量 但不确定度内容不能 包罗 更不能取代误差理论的所有内容 客观的说 不确定度是对经 典误差理论的一个补充 是现代误差理论的内容之一 1 分 不确定度评价过程中存在的问题与不足 B 类不确定度的评价缺乏严格的数学依据 人为干预的因素比较 多 这是其最大不足 3 分 一 简答题 每题五分 共十分 3 简述误差的定义 按照表示形式分 误差可以分为哪几类 答 测量误差是测量结果与被测量真值之间的差异 测量误差一般表 示为 误差 测得值 真值 3 分 按照误差的表示形式 误差可分为绝对误差 相对误差和引用误 差 2 分 4 随机过程的特征量都有哪些 哪些是时域当中的特征量 答 随机过程的特征量包括 概率密度函数 均值 方差和方均 值 自相关函数 谱密度函数 4 分 其中 是时域当中的特征量 1 分 二计算题 共八十分 二 试用有效数字的数据运算规则对下式进行计算 每个五分 共计 十五分 要求必须给出中间计算过程 1 27 25 1 005 20 2 27 25 1 00 20 2 46 45 46 4 2 14 25 3 7 1 335 14 2 3 7 1 34 5 1 3 1 78 14 25 0 0235 10 465 1 78 14 25 0 024 10 465 1 78 14 23 10 465 1 78 14 23 10 46 2 42 三 某测试人员分两天对某恒温箱的温度进行了实测 结果如下 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 第一天 C 30 1 29 7 29 8 30 3 30 0 30 1 29 9 30 0 第二天 C 29 6 30 4 30 3 27 8 29 5 30 1 30 2 29 9 试求其测量结果 二十分 解 第一天 8 1 1 8 1 i i xx29 99 C 18 8 1 2 1 1 i i xx 0 19 C 067 0 8 1 x x C 004 0 2 1 x 5 分 第二天 要有一个判断粗大误差的过程 判断结果没有粗大误差 2 分 8 1 2 8 1 i i xx29 72 C 18 8 1 2 2 2 i i xx 0 84 C 297 0 8 2 2 x C 088 0 2 2 x 5 分 然后取比例常数088 0 max 22 21 xx k 则 22 2 1 1 x kp 1 2 2 2 x kp 3 分 所以加权算术平均值为 98 29974 29 21 2211 pp xpxp x C 2 分 加权算数平均值的标准差为 264 0 12 2 2 2 1 2 1 2 21 xx i xi pp p i C 055 0 23 264 0 21 pp x C 3 分 求加权算数平均值的极限误差 若按正态分布计算 取99 0 p 查表得对应的 Z 2 60 求得算数平均值的极限误差 14 0143 0055 060 2 lim CZ xx C 最后测量结果为 14 098 29 lim x xx C 四 测量某圆柱体体积时 半径88 13 rcm 高度24 25 hcm 测量的 标准差为06 0 r cm 04 0 h cm 试求体积hrV 2 及其标准差 十 五分 解 由题可知cmr88 13 cmh24 25 则体积 342 0 10528 1cmhrV 7 分 进而可得 42 2 2 2 2 10801 1 hrV h V r V 32 103 1cm V 8 分 五 在硝酸钠的溶解度试验中 测得不同温度 xi C 下溶解于 100 份 水中的硝酸钠份数 yi的数据如下 xi 0 4 10 15 21 29 36 51 68 yi 66 7 71 0 76 3 80 6 85 7 92 7 99 4 113 6 125 1 建立回归方程 并任选一种方法检验回归显著性 二十分 解 由所给数据得如图 令估计的回归方程为xy 10 由最小二乘法求得参数为 26 1 9 1 i i x n x 1 90 1 9 1 i i y n y 3534 1