苏州大学2017届高考考前指导卷1(终稿).docx

苏州大学2017届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，若，则实数a的值为 2已知，是虚数单位，则实数m的值为 结束Sk2-5开始k2S100N输出kYkS3一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体抽到的概率都为，则总体中的个数为 4已知双曲线的离心率为，则 5右图是一个算法流程图，则输出的值是 6若，则函数有零点的概率为 7设实数x，y满足约束条件则目标函数的最小值为 8九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为 丈9等比数列的前n项和为，公比，若，则的值为 10已知圆C：，若直线与圆相交于两点，且，则实数的值是 11设点，非零向量，若对于直线上任意一点，恒为定值，则 12已知，且，则的最小值是 13已知函数若，则的取值范围是 14在ABC中，已知，点M，N分别是边AC，AB的中点，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的定义域和最小正周期；（2）当时，求函数的值域16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，1)在椭圆C：上，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值18（本小题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB = 8（百米），BC = 4（百米）植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG，满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE = 0.5（百米），AH = 4（百米），N为AH的中点，FNAH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH = 0.5（百米）（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM = 2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q为中心建一个休息区，使得QM = PM，且QMP = 90，问点P在何处时，AQ最小 19（本小题满分16分）已知函数，且方程有两个互异的实数根，()（1）求函数的单调增区间；（2）求实数的取值范围；（3）证明：20（本小题满分16分）已知数列的前n项和为Sn，满足（1）求的值，并证明数列是等差数列；（2）若，且数列的最大项为 求数列的通项公式； 若存在正整数x，使am，an，xak成等差数列（m n 1，f(x) = m无解； m = 1，f(x) = m有一解； m0，x(1,+)时，f(x) 0，f(x) = m无解，x(0，1)时，f(x)是增函数，f(x) = m至多有一解所以x(0，+)时，f(x) = m至多有一解； 0 m 1时，1）x(0，1)时，f(x)是增函数，f(x)图象不间断，所以f(x) = m在内有一解，即在内有一解；2）x(1，+)时，f(x)是减函数，先证：令，则，令，得x(0, )(,+)g(x)+0-g(x)极大值则= f() = 0所以则在x(1，+)时，令，即，则又，f(x)在（1，+）内是减函数，所以f(x) = m在内有一解，即在内有一解综上所述，当且仅当0 m x2 ，所以t 1则下证x1 x2 1：因为 所以只要证，即证（*）令，因为所以在（1，+）上是增函数，在（0，+）上图象不间断，则（*）式成立，所以x1 x2 1：由基本不等式，得所以注：也可直接证明x1 + x2 2：因为 ，所以只要证，即证，即证 即证令 ，因为 ，令 ，因为 ，所以在（1，+）上是增函数，则，在（1，+）上是增函数，x1 + x2 2成立由，得20解（1）当时，得到；，又由 - ，得，即，由 - ，得即所以数列是首项为2的等差数列（2）设数列的公差为d，则若d0，则，与数列的最大项为矛盾所以d 0，此时在n2时恒成立从而a2是最大项由，得d = 3所以数列的通