（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺 抢分练 疑难专用练（八）函数与导数.docx

(八)函数与导数1已知函数f(x)logax(0aBCBACBCBACDCBA答案D解析绘制函数f(x)logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知Af(a)为函数在点M处切线的斜率，Cf(a1)为函数在点N处切线的斜率，Bf(a1)f(a)为直线MN的斜率，由数形结合可得CBA.2已知函数f(x)(x22x)exalnx(aR)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是()AeBeCD4e2答案A解析因为函数f(x)(x22x)exalnx(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x0)因为函数f(x)(x22x)exalnx(aR)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22)0在区间(0，)上恒成立，即ex(x22)在区间(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x0，因为x(0，)，所以x24x20.因为ex0，令h(x)0，可得x1，令h(x)0，可得0x0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)4若点P是曲线yx22lnx上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A.B.C.D.答案C解析点P是曲线yx22lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，直线yx的斜率为1，函数yx22lnx的导数为y3x，令3x1，解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线yx的距离的最小值是.故选C.5已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)exf(x)(e是自然对数的底数)，f(0)1，则()Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2Df(x)ex(x1)2答案D解析令G(x)，则G(x)2x2，可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1，G(x)x22x1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t1)，则f(t)，则当t2时，f(t)0；当1t2时，f(t)0，因此f(t)f(2)，所以a，故选D.7已知函数f(x)若x1x2，且f(x1)f(x2)2，则x1x2的取值范围是()A2，) Be1，)C32ln2，) D32ln3，)答案C解析设x1x11，则f(x1)f(x2)1lnx11lnx22ln(x1x2)2，x1x21，不成立；若x1x21，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)12，x1x22，不成立；若x11x2，则f(x1)f(x2)x11lnx2x1lnx22，x112lnx2，x1x212lnx2x2，设g(x)12lnxx(x1)，则g(x)1，当1x2时，g(x)2时，g(x)0，则g(x)单调递增，g(x)ming(2)12ln2232ln2，x1x232ln2，)8已知函数f(x)x2cosx，在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析函数f(x)x2cosx，f(x)12sinx，当x时，由f(x)0，得x，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，fff，联立，得.9已知函数f(x)x2(ln3x)22a(x3ln3x)10a2，若存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为()A.B.C.D.答案D解析f(x)x2(ln3x)22a(x3ln3x)10a2(xa)2(ln3x3a)2表示点M(x，ln3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)ln3x的图象，N点的轨迹是直线y3x，则g(x).作g(x)的平行于直线y3x的切线，设切点为(x1，y1)，则3，所以x1，切点为P，所以曲线g(x)上点P到直线y3x的距离最小，最小距离d，所以f(x)，根据题意，要使f(x0)，则f(x0)，此时N为垂足，点M与点P重合，kMN，得a.10下列命题中真命题的个数是()ln3ln2；ln；215；3eln24.A1B2C3D4答案C解析构造函数f(x)，导数为f(x)，当0x0，f(x)单调递增，当xe时，f(x)0，同理可得g(x)在(0，e2)上单调递增，在(e2，)上单调递减，有最大值g(e2)ln3ln22lnln2，由2e可得f()f(2)，故正确；ln，由e，可得f()f()，故错误；因为e215g(16)，即，即，ln2，215log22log215，显然成立，故正确；3eln24，因为ee28，所以g(8)0)的导数：先两边同取自然对数lnyg(x)lnf(x)，再两边同时求导得yg(x)lnf(x)g(x)f(x)，于是得到yf(x)g(x)，运用此方法求得函数y(x0)的单调递减区间是_答案(e，)解析因为y，所以lny，两边同时求导得y，因此y，由y1，xe，即单调递减区间是(e，)12若x是函数f(x)lnxkx的极值点，则实数k_，函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_答案e(e1)xy10解析由题意得f(x)k，fek0，ke.f(1)1k1e.f(1)ke，切点坐标为(1，e)，切线方程为ye(1e)(x1)，(e1)xy10.13已知函数f(x)(aR)的值域是，则常数a_，m_.答案1解析由题意得f(x)，即ax2x对任意xR恒成立，且存在xR使得等号成立，所以amax，又因为x2x(x2)2，所以amax，所以f(x)，则f(x)，当x时，f(x)0，当x(，2)和时，f(x)0，又x时，f(x)0，所以易知，当x时，f(x)取得最大值f1，即m1.14已知函数f(x)x3ax2(a6)x1.若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为6，则实数a_；若函数在(1,3)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_答案1解析由题意得f(x)3x22axa6.若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为6，则f(1)3122a1a66，解得a1.若函数f(x)在(1,3)内既有极大值又有极小值，则其导函数f(x)3x22axa6在(1,3)内有两个不同的零点，则解得a0)，则g(t)lntlnt(t0)，设h(t)g(t)，则h(t)0，函数g(t)单调递增，当t(e，)时，g(t)0，函数g(t)单调递减，则当te时，g(t)取得最大值g(e)，据此有，m0或m.综上可得实数m的取值范围是(，0).16若对任意x1,1，恒有|4x3ax|b(a，bR)成立，则当b取得最小值_时，实数a的值为_答案13解析对任意x1,1，恒有|4x3ax|b成立等价于b|4x3ax|max，x1,1设f(x)4x3ax，x1,1，则易得f(x)为奇函数，则只需讨论f(x)在0,1上的情况即可f(x)12x2a，当a0在0,1上恒成立，f(x)在0,1上单调递增，则|4x3ax|maxf(1)4a4；当a12时，f(x)8；当0a12时，令f(x)0得x，则函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，则|4x3ax|maxmaxmax，令|4a|，得(a3)(a12)20，解得a3或12，当a12时，|4x3ax|max8；当a3时，|4x3ax|max1；当|4a|，即0a1；当3a1.综上所述，当b取得最小值1时，实数a的值为3.17已知函数f(x)lnx(ea)xb，其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立，则的最小值为_答案解析因为函数f(x)lnx(ea)xb，所以f(x)ea，其中x0，当ae时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)0不恒成立；当ae时，令f(x)ea0，得x，当x时，f(x)0，f(x)