27.2相似三角形的周长与面积.doc

“三部五环”教学模式设计27.2.3相似三角形的周长与面积教学设计 设计：旬阳县城关二中 黄新秀 指导：旬阳县师训教研中心 陈文娣教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级下册第二十七章相似第二小节相似三角形的判定第六课时相似三角形的周长和面积设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过动手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解相似三角形的性质。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。用powerpoint、flash设计课件，进行探究学习，获得感受心得，经验技巧。学情分析教学对象是九年级学生，在学习本章前，学生通过对三角形、四边形、圆的性质及判定学习积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。知识分析在学生在小学阶段已经学习了三角形的周长和面积，知道了三角形周长和面积的计算方法，是本节课学习的基础；同时27.1学习了相似多边形的性质，掌握了相似多边形对应边的比相等，对应角相等为学习相似三角形的周长与面积的性质打下了基础。本节课让学生理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质，同时，会运用其性质解决相关问题。通过本节的学习，学生对相似三角形的性质和判定理解更透彻，对本章的学习产生浓厚情趣，为以后学习奠定基础，提高学生的推理论证和逻辑思维能力。学习目标知识与技能1、理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质。2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。过程与方法1、通过操作、观察、猜想、类比、证明等教学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。2、通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。解决问题1、学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法。2、能够利用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决有关问题。情感态度与价值观通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识。教学重点相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。教学难点探索证明相似多边形面积的性质。教学方法“实践操作，探究应用”教学法学法指导实践操作、发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程图活动内容和目的活动1 复习旧知，引入新课(3-5分钟)通过复习，强化相似图形的对应角相等，对应边成比例的性质。同时创设问题情境，引出新课。师生互动探索并证明相似图形的周长的性质。活动2 问题诱导，探究新知(10-15分钟)通过设疑和点拨，引导学生得出并证明相似三角形面积的性质，并通过转化和类比，得出并证明相似多边形的面积的性质活动3 举例应用、练习巩固(10-15分钟)在解题过程中，对所学知识加深理解并能灵活运用活动4 全课小结，内化新知 (3-5分钟)归纳梳理所学知识。活动5 推荐作业，延展新知(3-5分钟)通过作业，进一步巩固、提高。教学环节教学过程设计问题与情景师生互动设计意图创设情景引入新课问题1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特征？2、研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积有什么特征呢？教师引导学生回忆学过的知识。用课件展示或在黑板上画出两个相似三角形及两个相似多边形，让学生说出结论。引出本课内容，板书课题。【媒体使用】依次出示相关内容。【设计意图】复习引新明确研究方向，激发探究欲望。问题诱导探究新知探究11、请同学们在练习本上画出两个相似三角形，思考它们的周长之间有什么关系？2、分别测量出两个三角形的边长后计算，看看它们的周长比与相似比有什么关系？由此你发现什么结论？ 3、以上结论是你通过计算发现的，它对不对呢？还需要加以证明，你能证明这个结论吗？（请同学们组内自由讨论交流，选学生代表发言。）4、类比猜想：两个相似多边形的周长之间会有什么关系？（写出你得到的命题，并口述如何证明该命题 ？）探究2如果两个三角形相似，那么它们的面积有什么关系？ABCA1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCB1“”“”“”，C1A11、欲探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？2、相似三角形对应边上的高（对应高）与相似比有何关系？怎么证明？（可在用活动2的图上画出并测量）3、如何计算两相似三角形的面积？4、面积比与相似比关系如何？5、总结所得结论并规范写出证明过程。ABCDABCD6、如何把四边形转化为你熟悉的三角形？7、连接对应对角线AC和AC后所得的对应三角形ABC与ABC、 ADC和ADC有什么关系？为什么？8、根据相似三角形面积的性质猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？9、类似地，两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？1、教师出示问题，学生动手画图。2、请一位学生说出其测量结果及猜想的结论。教师点拨、纠偏，引导学生正确书写命题。3、学生回答后，命题1的已知、求证教师板书。鼓励并引导学生分析、讨论证法。写出规范的证明过程。4、教师引导学生类比猜想：两个相似多边形的周长之间会有什么关系？学生口述，教师板书。本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否认真进行测量并能分析得出结论；2、学生是否会用相似比与其中一个三角形各边长的积分别表示另一个三角形的各边；3、学生能否理解证法并独立证明命题1；4、学生能否顺利得出命题2，并进行简单说理。教师出示问题引导学生作出三角形一组对应边上的高。教师引导学生测量并分析证明“相似三角形对应高的比等于相似比”。学生口述证明方法及过程，教师纠偏。启发学生先表示出两个三角形的面积比，从而通过观察结果与相似比进行比较后得出结论。教师板书结论，带领学生规范书写证明过程。本次活动中，教师应重点关注：1、 学生能否明确认识到添加对应边上的高的必要性；2、学生能否利用相似三角形的判定方法和对应角，对应边的性质熟练证明“对应高的比等于相似比”？首先教师启发学生连接一条对角线，把四边形转化为两个三角形，于是，四边形的面积就转化为两个三角形的面积和。其次引导学生证明对应三角形相似。再利用活动3得出的结论把一个三角形的面积用与它对应的三角形的面积与相似比的乘积来表示。最后求得两个四边形的面积后，求比值，通过约分得到结论。对于相似多边形面积比的证明，教师要强调从多边形的一个顶点引（n-3）条对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，证法同上。本次活动中教师重点关注：1、学生能否顺利地通过连接对角线将四边形转化为两个三角形；2、通过点拨学生是否理解证明相似多边形的面积比时为什么应从一个顶点引出对角线；3、学生证明对应三角形相似是否熟练；4、学生是否会把相似三角形的面积比的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。【媒体使用】依次出示相关内容。【设计意图】以学生测量活动开始展开探究，注重学生的亲身体验，从实践中获得结论，并能用几何方法推理论证，提高学生的参与意识和数学兴趣，培养学生自主探索、发现、概括、证明规律的能力。渗透类比和转化的方法和能力。通过把相似多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。从相似四边形面积比性质的证明到相似多边形面积比性质的证明，进一步渗透类比的数学方法。举例应用练习巩固归纳小结内化创新活动4运用新知：如图，在ABC与DEF中，DE=AC, FD=CB且C=D, ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。变式练习：1、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（2） 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。2、填空：（1）如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为 ；对应高的比为 。周长的比为 。（2）如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形对应边上的高为 。3、 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径15cm，一种半径30cm，如果半径15cm的够两个人吃，半径30cm的蛋糕多少人吃？（假设两种蛋糕高度一样）4、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？5、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质？2、研究多边形问题时通常会把它如何转化？学生独立思考练习，教师点拨纠偏。对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。例题由教师引导学生共同探讨分析，教师板演解题过程。强调过程的严谨和规范。本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。请学生独立思考，相互交流，并说出自己的想法。教师点评并进行最后的归纳。1、相似三角形的对应角相等；对应边的比相等；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。2、相似多边形的对应角相等；对应边的比相等；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。3、研究多边形问题时通常会把它转化为我们熟悉的简单图形，例如三角形。【媒体使用】依次出示相关内容。【设计意图】通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。【媒体使用】依次出示相关内容。【设计意图】对相似三角形和相似多边形性质的归纳，是学生对相似形特征的再认识，是对所学知识的提炼和升华，既突出了重点，又培养了学生的概括能力。推荐作业延展新知推荐作业1、必做题：课本54页6、题， 56页13、14题。2、 选做题：56页16题。课外探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么性质？如何证明呢？相似多边形呢？教师分层展示作业【媒体使用】依次出示相关内容。【设计意图】通过作业，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。板书设计相似三角形的周长的性质证明学生练习27、2、3相似三角形的周长和面积 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似三角形的面积的性质证明学生练习教后