矩形性质作业设计.doc

华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质同步练习一、选择题1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 答案：C解答：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等分析：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分2如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF60，那么DAE等于（ ）A15 B30 C45 D60答案：A解答：由翻折变换的性质可知，在矩形ABCD中，又BAF60，所以，所以分析：根据翻折变换的性质可知AEFAED3若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）A22cm B26cm C22cm或26cm D28cm答案：C解答：如图（1）所示，此时矩形的周长为cm；如图（2）所示，此时矩形的周长为cm，所以选C （1） （2）分析：如上图所示，在矩形ABCD中ADC90，因为DE平分ADC，所以EDCADC45，所以在RtEDC中，DEEC4由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A22.5 B45 C30 D60答案：B解答：根据题意可以得到如下图所示，因为在矩形ABCD中，BAD90，又因为垂线AE分BAD为1：3两部分，所以DAE9067.5，所以ADB90DAE22.5，又OAOD，所以DAOADO22.5，所以CAEDAEDAO45，即该垂线与另一条对角线的夹角为45分析：本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题5如图，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，那么BDC等于（ ）A60 B45 C30 D22.5答案：C解答：因为在矩形ABCD中ADC90，又因为ADECDE，所以CDEADC60，又因为DEAC，所以CDE为直角三角形，所以ACD30，又因为ODOC，所以BDCACD30分析：矩形的对角线相等且平分6如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且AED90当AD10cm时，AB等于（ ）A10cm B5cm Ccm Dcm答案：B解答：在矩形ABCD中，BC90，ABDC，因为E是BC的中点，AD10cm，所以BEEC5cm，在ABE与DCE中，所以ABEDCE，所以AEED，又因为AED90，所以EAD45，所以BAE90EAD45，所以ABBE5cm分析：矩形的四个角都是直角7将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处则BC的长为（ ）A B2 C3 D答案：C解答：因为ABE，所以，又因为B90，BAD90，BAE30，AB，所以BE1，AE2，60，EAD60，所以是等边三角形，所以AE2，因为CEF，所以EC2，所以BCBEEC3分析：ABE与对折，两个三角形全等，与对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC8一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2） C（3，3）D（2，3）答案：B解答：如图可知第四个顶点为（3，2），所以选B分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为29如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD答案：A解答：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0因而应选A分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单10如图，矩形ABCD中，AB3，BC5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A1.6 B2.5 C3 D3.4答案：D解答：如下图，连接EC，由矩形的性质可得AOCO，又因EOAC，则由线段的垂直平分线的性质可得ECAE，设AEx，则EDADAE5x，在RtEDC中，根据勾股定理可得，即，解得x3.4故选D分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长11一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A50B50或40 C50或40或30D50或30或20答案：C解答：如图四边形ABCD是矩形，AD18cm，AB16cm；本题可分三种情况：如图（1）：AEF中，AEAF10cm；所以AEAF50； （1） （2） （3）如图（2）：AGH中，AGGH10cm；在RtBGH中，BGABAG16106cm；根据勾股定理有：BH8cm；所以AGBH40；如图（3）：AMN中，AMMN10cm；在RtDMN中，MDADAM18108cm；根据勾股定理有DN6cm；所以AMDN故选C分析：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论12如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED等于（）A30 B45 C60 D75答案：C解答：根据题意得：DAEEAD，DD90，又因为BAD30，所以EAD（9030）30，所以AED903060故选C分析：根据折叠的性质求EAD，再在RtEAD中求AED13在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED；正确的是（）A B C D答案：D解答：AB1，AD，BDAC2，OBOAODOC1，OAB，OCD为正三角形，AF平分DAB，FAB45，即ABF是一个等腰直角三角形BFAB1，BFBO即正确；AF平分DAB，FAD45，CAH453015，ACE30（正三角形上的高的性质）AHC15，CACH即正确；由正三角形上的高的性质可知：DEOD2，ODOB，BE3ED即正确；若AFFH，那么点F为等腰三角形CAH的中点，那么CB垂直于AH，显然不成立，所以不正确故选D分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60的角利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答14如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AB2，则矩形的对角线AC的长是（）A2 B4 C D答案：B解答：因为在矩形ABCD中，所以AOACBDBO，又因为AOB60，所以AOB是等边三角形，所以AOAB2，所以AC2AO4故选B分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度15已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）A BC D答案：D解答：A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为1ACD，2ACD分析：本题主要是利用三角形的外角大于和它不相邻的任一内角来分析二、填空题16在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC10cm，边BC8cm，则ABO的周长为 答案：16cm解答：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，对角线AC10cm，ABC90，OAOBAC5cm，BC8cm，ABcm，ABO的周长为：OAOBAB16cm分析：根据勾股定理求出边AB的长度是本题的解题关键17矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB60，AB8，则矩形对角线的长 答案：16解答：如下图所示，四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，ACBD，又AOB60，AOB是等边三角形，OAAB8，ACBD16分析：本题的关键在于AOB是等边三角形的判定与其性质的利用18矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是答案：5|10解答：如下图所示，AOB60，ABAC15；在矩形ABCD中，AOB60，AOB是正三角形，ABOA，AC2AB，又ABAC15，AB5，AC10即短边的长是5，对角线的长是10分析：矩形的性质与两条对角线的夹角为60相结合得到所需的正三角形19矩形ABCD的对角线相交于O，AC2AB，则COD为 三角形答案：等边三角形解答：在矩形ABCD中，AOOCOBOD，AC2AB，AOOBAB，COD为等边三角形分析：矩形的两条对角线相等且平分20如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60，则这个矩形的面积是答案：cm2解答：如下图，AB5cm，AOB60，在矩形ABCD中，AOOCOBOD，又AOB60，AOB为等边三角形，AB5cm，AOAB5cm，AC10cm，cm，这个矩形的面积为：cm2分析：矩形的两条对角线相等且平分三、解答题21已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；答案：解答：证明：ABCD是矩形，ADBC，OAOB，DABCAB90，OABOBA，DABOABCBAOBA，即DAECBF，E，F分别是OA，OB的中点，AEOA，BFOB，AEBF，ADEBCF（SAS）（2）若AD4cm，AB8cm，求OF的长答案：cm 解答：解：在矩形ABCD中，AD4cm，AB8cm，BC4cm，DC8cm，BDcm，cm，又F是OB的中点，OFOBcm分析：矩形的两条对角线相等且平分22如图，在矩形ABCD中，已知AB8cm，BC10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长答案：3cm 解答：解：根据题意可得：BCADAF10cm，DEDF，又在ABF中，ABF90，cm，FCBCBF4cm，设CEx，那么EFDE8x，又C90，所以即，x3，CE3cm分析：通过翻折的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键23如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115（1）求2的度数答案：30 解答：解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，115，AEBEAD45，2AEB130（2）求证：BOBE答案：3cm 解答：证明：由（1）可知230，BAO60，OAOB，OAB是等边三角形，OBAB，AEBEADBAE45，ABBE，BOBE分析：（1）利用矩形的性质和角平分线的性质可知AEBEAD45，那么2AEB130；（2）通过230，BAO60，证得OAB是等边三角形，结合ABBE可得BOBE 密 封 线 密 封 线 密 封 线 - -答题线-答题线-答题线-答题线-24如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，请计算耕地的面积答案：551m2解答：解：30203012011160030201551（m2），所以耕地的面积为551 m2分析：要计算耕地的面积，只要