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文档简介
正弦定理 问题一 在我国古代就有婵娥奔月的神话故事 那么月亮离地球有多远呢 早在1671年两个法国天文学家就测出了地球和月球之间的距离大约为385400km 他们是怎样测出的呢 问题二 如何测量底部不可到达的建筑物的高度 你知道三角形中有哪些边角之间的关系 探索 在 t 中 那么边角之间有哪些关系 探索 在 t 中 我们得到 对于任意三角形 这个结论还成立吗 sina sinb sinc 1 探索 不妨设 为最大角 若 为直角 我们已经证得结论成立 如何证明 为锐角 钝角时结论也成立 证法一 若 为锐角 过点 作 于 此时有sinb ad c sinc ad b 所以csinb bsinc 即 同理可得所以 若 为钝角 过点 作 交 的延长线于 此时也有sinb ad c 且sinc sin 180 c ad b 同样可得 综上所述 结论成立 若 为钝角呢 探索 思考还有没有其他的证明方法 利用三角形面积来证有 探索 这个式子包含了哪几个等式 每个等式中有几个量 它可以解决斜三角形中的哪些类型问题 正弦定理 lawofsines 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 类型一 如果已知三角形的任意两个角与一边 可求出另一角和两边 类型二 如果已知三角形的任意两边与其中一边的对角 可求出另一边和另两个角 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 巩固练习 下列哪些条件可以使用正弦定理解三角形 96 89 45 45 75 60 1 2 3 4 5 例题讲解 例 在三角形 中 30 c 75 a 10 求b c 例2 已知a 16 b a 30 求角b c和边c 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 c 90 c 30 当 120 时 变式 a 30 b 26 a 30 求角b c和边c 由于154 30 300 1800 故b只有一解 如图 c 124 30 课堂小结 1 三角形常用公式 2 正弦定理应用范围 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 注意解的情况 正弦定理 已知两边和其中一边的
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