（新课标）2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第4讲不等式与合情推理练习文新人教A版.docx

第4讲不等式与合情推理一、选择题1用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.2若abB.C|a|b| Da2b2解析：选B.因为ab，故A对，因为ab0，所以0b，aab，故B错因为abb0，即|a|b|，所以|a|b|，故C对因为abb0，所以(a)2(b)2，即a2b2，故D对3已知集合Mx|0，Nx|ylog3(6x211x4)，则MN()A. B.C. D.解析：选C.因为集合Mx|0x|10.所以MNx|x1，y1，且lg x，2，lg y成等差数列，则xy有()A最小值，为20 B最小值，为200C最大值，为20 D最大值，为200解析：选B.因为x1，y1，且lg x，2，lg y成等差数列，所以4lg xlg y，所以lg 104lg(xy)，所以xy10 000，所以xy2200，当且仅当xy100时取等号，所以xy有最小值，为200.故选B.9某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时，生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千元 B360千元C400千元 D440千元解析：选B.设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z2xy，作出的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150，60)时，z取得最大值，为360.10设函数f(x)mx2mx1，若对于x1，3，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A.由题意，f(x)m4，可得m(x2x1)5.因为当x1，3时，x2x11，7，所以m.因为当x3时，的最小值为，所以若要不等式m恒成立，则必须m0，所以可作出可行域，可知可行域的点A与(1，1)连线的斜率最小，由解得A.z的最小值为，即a.12已知an，把数列an的各项排列成如下的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11，2)()A. B.C. D.解析：选D.由A(m，n)表示第m行的第n个数可知，A(11，2)表示第11行的第2个数，根据图形可知：每一行的最后一项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一项的项数为102100，即为a100，所以第11行第2项的项数为1002102，所以A(11，2)a102，故选D.二、填空题13不等式|x3|2的解集为_解析：不等式|x3|2，即2x32，解得1x2)的最小值为6，则正数m的值为_解析：因为x2，m0，所以yx222222，当x2时取等号，又函数yx(x2)的最小值为6，所以226，解得m4.答案：415(2019洛阳尖子生第二次联考)已知x，y满足.若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示作出直线3xy0，并平移可知当直线过点A时，z取得最大值，为10，当直线过点B时，z取得最小值由得，即A，所以310，解得m5，可得点B的坐标为(2，1)，所以zmin3215.答案：516已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第57个数对是_解析：(1，1)两数的和为2，共1个，(1，2)，(2，1)，两数的和为3，共2个，(1，3)，(2，2)，(3，1)，两数的和为4，共3个，(1，4)，(2，3)