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文档简介
活用数学思想追求高效解题 巧用答题模板建立答题规范 第5讲数学思想方法与答题模板建构 本专题是高考命题的热点 涉及各种数学思想 尤其是分类讨论思想 数形结合思想 在本专题中应用广泛 1 分类讨论思想分类讨论思想在本专题中的应用主要体现在 1 两个原理及排列组合的应用题中 2 互斥事件概率求法 3 相互独立事件概率求法 4 离散型随机变量的分布列的求法 例1 2011 北京高考 用数字2 3组成四位数 且数字2 3至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 答案 14 点评 在解决排列组合应用问题时 要根据事件发生情形进行恰当分类 分类时要做到不重不漏 且标准要统一 2 数形结合思想数形结合思想在本专题的应用主要体现在 1 频率分布直方图 茎叶图的应用 2 算法框图 3 复数的几何意义 例2 1 2011 绍兴一中 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前4组的频数成等比数列 后6组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力在4 6到5 0之间的学生数为b 则a b的值分别为 a 0 27 78b 0 27 83c 2 7 78d 2 7 83 3 已知z c 且 z 2 2i 1 i为虚数单位 则 z 2 2i 的最小值是 a 2b 3c 4d 5 点评 数形结合思想在本专题的应用主要是由图形识图读图用图 另一个是以形助数解决动态问题 命题角度分析 概率统计部分是高考解答题命题的必考内容 常见的命题角度是将统计知识与概率求法相交汇命题 难度适中 答题模板构建 1 求甲 乙两人所付的租车费用相同的概率 2 记甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求 的分布列及数学期望e 第一步分析概率事件求概率 第二步确定离散型随机变量的所有可能值 第三步求出每个可能值的概率 第四步写出分布列 第五步求期望或方差 第六步反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 如本题中检验概率是否正确 概率和是否为1等 例4 2011 陕西高考 如图 a地到火车站共有两条路径l1和l2 据统计 通过两条路径所用的时间互不影响 所用时间落在各时间段内的频率如下表 套用模板解题 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 2 用x表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 1 的选择方案 求x的分布列和数学期望 解 1 ai表示事件 甲选择路径li时 40分钟内赶到火车站 bi表示事件 乙选择路径li时 50分钟内赶到火车站 i 1 2 用频率估计相应的概率可得p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 点评
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