浙江省瓯海区三溪中学高一数学《平面向量数量积》课件（2）.ppt

平面向量的数量积 2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 定义 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 已知两个非零向量a和b 作oa a ob b 则 aob 0 180 叫做向量a与b的夹角 o b a 向量的夹角 我们学过功的概念 即一个物体在力f的作用下产生位移s 如图 f s 力f所做的功w可用下式计算w f s cos 其中 是f与s的夹角 从力所做的功出发 我们引入向量 数量积 的概念 定义 a cos b cos 叫做向量a在b方向上 向量b在a方向上 的投影 注意 向量的数量积是一个数量 思考 a b a b cos 当0 90 时a b为正 当90 180 时a b为负 当 90 时a b为零 重要性质 特别地 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b a b的几何意义 练习 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a b中至少有一个为0 5 若a 0 a b b c 则a c 6 对任意向量a有 二 平面向量的数量积的运算律 数量积的运算律 则 a b c on c om mn c om c mn c a c b c o n m a b b a c 向量a b a b在c上的射影的数量分别是om mn on 证明运算律 3 注 例3 求证 1 a b 2 a2 2a b b2 2 a b a b a2 b2 证明 1 a b 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 2a b b2 证明 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 b2 2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 一 复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算 那么怎样用 二 新课学习1 平面向量数量积的坐标表示如图 是x轴上的单位向量 是y轴上的单位向量 由于所以 1 1 0 下面研究怎样用 设两个非零向量 x1 y1 x2 y2 则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 根据平面向量数量积的坐标表示 向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算 2 向量的模和两点间的距离公式 1 垂直 3 两向量垂直和平行的坐标表示 2 平行 4 两向量夹角公式的坐标运算 三 基本技能的形成与巩固 例2已知a 1 2 b 2 3 c 2 5 试判断 abc的形状 并给出证明 练习2 以原点和a 5 2 为两个顶点作等腰直角三角形oab b 90 求点b的坐标 y b a o x 四 逆向及综合运用 例3 1 已知 4 3 向量是垂直于的单位向量 求 提高练习 2 已知a 1 2 b 4 0 c 8 6 d 5 8 则四边形abcd的形状是 矩形 3 已知 1 2 3 2 若k 2与2 4平行 则k 1 作业课本 9 组5