重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十四章《计数原理与二项式定理》第1讲 排列与组合指导课件 新人教A版 .ppt

第十四章计数原理与二项式定理 第1讲 排列与组合 1 分类加法原理与分步乘法原理做一件事 完成它有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m1 m2 mn 做一件事 完成它要分成n个步骤 在第一个步骤中有m1种不同的方法 在第二个步骤中有m2种不同的方法 第n个步骤中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m1 m2 mn 2 排列与排列数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数 叫做从m个不同元素中取出个元素的排列数 用表 示 且 3 组合与组合数 n n 1 n 2 n m 1 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用表示 且 1 已知集合m 1 2 3 n 4 5 6 7 从两个集合m n中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标 则在第一 二象限内不同的点个数为 b a 4 b 6 c 8 d 12 2 2010湖北 现有4名同学去听同时进行的5个课外知识讲 座 每名同学可自由选择其中的一个讲座 不同选法的种数是 a 54 b 65 a 5 6 5 4 3 2c 2 d 6 5 4 3 2 3 2011年广东惠州调研 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会 若这4人中必须既有男生又有女生 不同的选 法共有 d a 40种 b 120种 c 35种 d 34种 4 从5名男同学 3名女同学中选3名参加公益活动 则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种 用 数字作答 45 5 安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不安排在10月1日和10月2日 不 同的安排方法共有 种 2400 解析 共有 2400种不同的安排方法 考点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 例1 1 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位 数共有多少个 2 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b 表示平面上 的点 a b m p可表示平面上多少个第二象限的点 解析 1 方法一 按十位数上的数字分别是1 2 3 4 5 6 7 8的情况分成8类 在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 由分类计数原理知 符合题意的两位数的个数共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 方法二 按个位数字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别有1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 所以按分类计数原理共有 1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 2 确定第二象限的点 可分两步完成 第一步确定a 由于a 0 所以有3种确定方法 第二步确定b 由于b 0 所以有2种确定方法 由分步计数原理 得到第二象限点的个数是3 2 6 处理具体问题时 首先要弄清楚是 分类 还是 分步 分类时各种方法相互独立 用其中的任一种方法都可以完成这件事 分步时各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 简单地说是 分类互斥 分步互依 因此在解题时 要搞清题目的条件与结论 还要注意分类时 要不重不漏 分步时合理设计步骤 顺序 使各步互不干扰 对于复杂的题目 往往既要分类又要分步 互动探究 1 如图14 1 1 一环形花坛分成a b c d四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块 种不同的花 则不同的种法总数为 图14 1 1 a 96 b 84 c 60 d 48 解析 此题要先分类后分步 分以下两种情况 若a c种相同的花 先确定a c的种法 再依次确定b d的种法 由分步乘法原理 则有4 3 3 36种法 若a c种不同的花 先依次确定a c的种法 再依次确定b d的种法 由分步乘法原理 则有4 3 2 2 48种法 由分类加法原理 则共有36 48 84 故选b 答案 b 考点2排列问题 例1 7位同学站成一排照相 1 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 2 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 3 甲不排头 乙不排尾的排法共有多少种 4 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 5 甲 乙两同学不能相邻的排法共有多少种 6 甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种 解题思路 1 中我们先考虑甲的位置 2 3 中先考虑甲 乙的位置 再考虑其他人 4 中将甲 乙看成一个整体 与其他人的排列 5 中应先排其他人再排甲 乙 6 是一个定序问题 根据对称性求解 排列组合中的一些基本方法 特殊元素优先考虑 对于相邻问题 采用 捆绑 法 对于不相邻问题采用 插空 法 对于定序问题 可以先不考虑顺序限制 排列后再除以定序元素的全排列 互动探究 2 2010年四川 由1 2 3 4 5组成没有重复数字且1 2都不与 a 5相邻的五位数的个数是 a 36c 28 b 32d 24 考点3组合问题 例2 从4名男同学和3名女同学中 选出3人参加学校的某 项调查 求在下列情况下 各有多少种不同的选法 1 无任何限制 2 甲 乙必须当选 3 甲 乙都不当选 4 甲 乙只有一人当选 5 甲 乙至少有一人当选 6 甲 乙至多有一人当选 解题思路 此题不讲究顺序 故采用组合数 对于有条件的组合问题 可能遇到含有某个 些 元素与不含某个 些 元素问题 也可能遇到 至多 或 至少 等组合问题的计算 此类问题要注意分类处理或间接计算 切记不要因为 先取再后取 产生顺序造成计算错误 互动探究 3 某地政府召集5家企业的负责人开会 其中甲企业有2人到会 其余4家企业各有1人到会 会上有3人发言 则这3人 b 来自3家不同企业的可能情况的种数为 b 16a 14c 20d 48 4 某校有6间不同的电脑室 每天晚上至少开放2间 欲求不同安排方案的种数 现有四位同学分别给出下列四个结果 的序号是 解析 直接法 分为开放2间 3间 4间 5间 6间五种情况 又由组合数的性质则 正确 间接法 每间电脑室有开放和不开放两种状态 根据分步乘法原理 则共有26种情况 其中有开放1间电脑室的是不符合的 故安排方案为26 7种 则 正确 关于排列 组合问题的求解 应掌握以下基本方法与技巧 特殊元素 特殊位置 优先考