青海省青海师大附属第二中学中考数学总复习 第一部分 第三章 第4讲 二次函数课件 新人教版.ppt

第4讲 二次函数 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 并 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次 函数的性质 3 会根据公式确定图象的顶点 开口方向和对称轴 公式不 要求记忆和推导 并能解决简单的实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1 二次函数的概念 y ax2 bx c 定义 形如 a b c是常数 a 0 的函数 2 二次函数的图象和性质 续表 小 性质 3 系数a b c的几何意义 a a b 右 c 1 开口方向 的符号决定抛物线的开口方向 2 当 同号时 对称轴在y轴左边 当a b异号时 对称轴在y轴 边 3 的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴 或原点 4 二次函数的解析式 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 5 y ax2和y a x h 2 k的图象关系 左 上 y a x h 2 k的图象 两个 两个相等的实数根 0 6 二次函数与一元二次方程的关系 d 1 抛物线y x 2 2 3的顶点坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 2 2011年广东肇庆 二次函数y x2 2x 5有 a 最大值 5c 最大值 6 b 最小值 5d 最小值 6 d 3 下列二次函数中 图象以直线x 2为对称轴 且经过 点 0 1 的是 c y x2 5 y x2 1 a y x 2 2 1c y x 2 2 3 b y x 2 2 1d y x 2 2 3 4 一个y关于x的函数同时满足两个条件 图象过点 2 1 当x 0时 y随x的增大而减小 这个函数的解析式为 写出一个即可 5 将抛物线y x2 1向下平移2个单位 则此时抛物线的解析式是 考点1 二次函数的图象和性质 1 2011年广东广州 下列函数中 当x 0时 y值随x值 增大而减小的是 d 5 a 2 2012年广东深圳 二次函数y x2 2x 6的最小值是 3 2012年广东广州 将二次函数y x2的图象向下平移1 个单位 则平移后的二次函数的解析式为 a y x2 1 b y x2 1 c y x 1 2d y x 1 2 考点2 确定二次函数的关系式 例1 2010年浙江金华 已知二次函数y ax2 bx 3的图象经过点a 2 3 b 1 0 1 求二次函数的解析式 2 填空 要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点 应把图象沿y轴向上平移 个单位 4 2010年广东中山 已知二次函数y x2 bx c的图象如图3 4 1 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与y轴的交点坐标为 0 3 1 求出b c的值 并写出此时二次函数的解析式 2 根据图象 写出函数值y为正数时 自变 量x的取值范围 图3 4 1 考点3 二次函数与一元二次方程 不等式的关系 6 2012年广东珠海 如图3 4 2 二次函数y x 2 2 m的图象与y轴交于点c 点b是点c关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数y kx b的图象经过该二次函数图象上点a 1 0 及点b 图3 4 2 1 求二次函数与一次函数的解析式 2 根据图象 写出满足kx b x 2 2 m的x的取值范围 7 2010年广东广州 已知抛物线y x2 2x 2 1 该抛物线的对称轴是 顶点坐标 2 选取适当的数据填入下表 并在图3 4 3的直角坐标 系内描点画出该抛物线的图象 图3 4 3 3 若该抛物线上两点a x1 y1 b x2 y2 的横坐标满足x1 x2 1 试比较y1与y2的大小 解 1 x 1 1 3 2 如图d7 图d7 3 因为x1 x2在对称轴x 1右侧 y随x的增大而减小 又x1 x2 所以y1 y2 规律方法 图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小 函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集 考点4 二次函数的应用 例2 某商场购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元出售 那么每月可售出500个 根据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用含x的代数式表示 2 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润 如果是 请说明理由 如果不是 请求出最大利润 并求出此时篮球的售价应定为多少元 解 1 10 x500 10 x 2 设月销售利润为y元 根据题意 得y 10 x 500 10 x 整理 得y 10 x 20 2 9000 当x 20时 y有最大值为9000 20 50 70 元 答 8000元不是最大利润 最大利润是9000元 此时篮 球售价应定为70元 8 2012年四川巴中 某商品的进价为每件50元 售价为每件60元 每个月可卖出200件 如果每件商品的售价上涨1元 则每个月少卖10件 每件售价不能高于72元 设每件商品的售价上涨x元 x为正整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少时 每个月可获得最大利润 最大利润是多少 解 1 根据题意 得y 60 50 x 200 10 x 整理 得y 10 x