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文档简介

构造三角形中位线解题三角形的中位线是三角形中的重要线段，通过添加三角形的中位线来解决几何证明题是行之有效的方法现就构造三角形的中位线解决几何证明问题举例分析如下，以帮助同学们学习一、构造三角形的中位线证明线段相等：例1如图1，D、E、F分别是等边ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任意一点，DPM为等边三角形，求证：EP=FM 解析：由D、E、F是中点，想到连中位线DE、DF，这样将EP、FM放到DPE和DMF中，如果这两个三角形全等，则结论成立证明：连结DF、DE，则DFBC，DEAC，且，四边形DECF是平行四边形C=EDF，ABC、DPM为等边三角形，BC=AC，C=600，DP=DM，PDM=600，DE=DF又EDP=EDF-PDF，FDM=PDM-PDF，EDP=FDM，DEPDFMEP=FM规律方法总结：题中有中点，并且求线段的相等，经常通过构造三角形的中位线应用全等来证明二、构造三角形的中位线证明线段的不等：例2如图2E、F分别是四边形ABCD两对角线AC、BD的中点，求证： 解析：从结论的右边，可以想到证明EF大于ABC、DBC中位线差的一半，为此想到构造三角形的中位线证明：如图2，取BC的中点G，连结FG、EG，在EFG中有已知E、F分别为AC、BD的中点，EG=规律方法总结：线段的不等关系的证明是几何证明题的一个难点，但遇到中点时可以通过构造三角形的中位来证明，既方便又快捷另外，对于本题的结论可以改为当ABCD时有结论三、构造三角形的中位线证明线段之间的倍数关系：例3如图3，AD为ABC的高，B=2C，M为BC的中点，求证：DM= 解析：由M是BC的中点，要证明DM=，想到利用中位线定理构造，即取AC的中点N，连结MN、DN只需证明MN=DM，这可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及B=2C证得证明：取AC的中点N，连结MN，DN如图2，又M为BC的中点，MNAB，且，B=NMCAD为ABC的高，N为AC的中点，DN=CN，C=NDC，NMC=NDC+MND，B=2C，MDN=MND=CMD=MN，MD=规律方法总结：题目
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