八年级上等腰三角形的性质.doc

等腰三角形的性质教学设计教学目标：知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算。能力目标：从设置问题模型演示自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。等腰三角形的性质性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用一、创设情景，引入新课学生观察图片，并回答这些图片上能得到什么图形？设计意图：实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生兴趣，引出课题。二、动手实验，合作探究活动一：请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开得到的三角形是什么三角形呢？1从折剪的过程可知，ABC是什么三角形呢？2在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名称是什么呢？生：ABC是等腰三角形，AB和AC叫做腰，BC叫做底，B和C叫做底角设计意图：这种直观的低起点的方式更能调动学生主观能动性，激发学生好奇心和求知欲，让每位学生都涌跃参与。活动二：问题；1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，2、 折痕在等腰三角形中都有什么特殊作用？小组合作探究：猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角 AB=AC BD=CDB=CBAD=CADADB=ADC设计意图：找出相等的线段和角，为探究一归纳等腰三角形性质做准备，通过学生动手实践，观察、思考、猜想等腰三角形的性质，培养学生自主探究学习的能力和语言组织能力。根据上表得到等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。A活动三：性质推理证明（学生在黑板上写证明过程，并讲解。）性质1:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：ABC中，AB=AC. 求证：B=C.证明：作底边BC的中线ADCBAD是中线BD=CD在ABD和 ACD中 AB=AC BD=CD AD=ADD BAD CADB=C几何语言： AB=AC B=C 设计意图: 培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一）已知：ABC 中，AB=AC, AD是中线求证：AD是ABC的高和角平分线.证明：过点A作BC边上的中线，交BC边于点DAD是中线 BD=CD 在ABD和 ACD中 AB=AC ，BD=CD， AD=AD BAD CAD BAD =CAD ADB =ADC ADB +ADC=1800 ADB =ADC AD BC除了作底边上中线，还可以作顶角平分线、底边上的高设计意图：将角相等问题转化成证明两个三角形全等的问题， 由如何构造两个三角形，引出辅助线的不同添加方法，这也是本节课的难点突破。通过一题多解的思路培养学生从不同的角度分析和解决问题。几何语言： (1)AB=AC BD=CD 1=2 AD BC(2) AB=AC 1=2 BD=CD AD BC(3) AB=AC AD BC BD=CD 1=2设计意图: 培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。师：等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？生：是轴对称图形，对称轴是折痕AD设计意图：通过对折得到折痕两边的部分是重合的，让学生通过亲自动手体验得出结论。三、运用拓展1、若等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则其周长是_15_cm_2、一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( B )A7 B3 C5 D7或33、（1）已知等腰三角形的一个底角是800， 则其余两角为 800 ,200（2）已知等腰三角形的一个角是800， 则其余两角为 800 ,200或500 ,500（3）已知等腰三角形的一个角是1000， 则其余两角为 400 ,400设计意图：为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦。并让学生体验分类讨论的思想在解题当中的应用。4、如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD, B设置问题：(1)图中共有几个等腰三角形？(2)设A为x你能分别表示出 图中其它各角吗？ (3)你能求出ABC各角的度数吗？解：（1）三个，分别是ABC、ADB、DBC（2）B= x, ADB=1800-2 x, ABC=C =2 x（3）AB=ACABC=ACB,A+ABC+ACB=180在ABD中，BD=ADABD=A=x，BDC=A+ABD,=2x 在BDC中，BD=BCBDC=BCD=2xx+2x+2x =180 x=360ABC=ACB=2x=720设计意图：这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。 四、深入总结 从边看-两边相等 等腰三角形 从角看-两个底角相等 的主要特征 从“三线”看-顶角的平分线、底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一） 从整体看-轴对称图形设计意图：对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重概括总结。教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法，使学生养成及时反思的习惯。五、布置作业1、必做题：课本P77 第3题 P82 第4题2、选做题：课本P83 第14题设计意图：巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。六、教学反思1、本节课在教学方法的设计上,通过观察图片，引入课题，激发学生学习等腰三角形的兴趣，然后让学生通过剪纸来认识等腰三角形;再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性认识到理性认识的知识发生、发展的认知过程。使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，最后，学生动手运用所学知识解决问题