【优化指导】高考数学总复习 第7章 第7节 立体几何中的向量方法课时演练 新人教A版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 第7章 第7节 立体几何中的向量方法课时演练 新人教a版一、选择题1已知向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()aac，bcbab，accac，ab d以上都不对解析：c(4，6,2)2(2，3,1)，ac.又ab22(3)0140，ab.答案：c2若直线l 的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0) ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1) da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，则an0.而a中an2，b中an156，c中an1，只有d选项中an330.答案：d3.如图在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定解析：正方体棱长为a，a1man，cc，mbcbc(1)b(cd)1.又c是平面b1bcc1的法向量，且mc(1)c0，mc，mn平面b1bcc1.答案：b4已知正四棱锥sabcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae、sd所成的角的余弦值为()a.b.c.d.解析：令正四棱锥的棱长为2，建立如图所示坐标系，则a(1，1,0)，d(1，1,0)，s(0,0，)，e(，)，a(，)，s(1，1，)，cosa，s.ae、sd所成的角的余弦值为.答案：c5在正方体abcda1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为()a. b. c. d.解析：以a为原点建立如图所示的坐标系，设棱长为1.则a1(0,0,1)，e(1,0，)，d(0,1,0)，(0,1，1)，(1,0，)设平面a1ed的法向量为n1(1，y，z)则n1(1,2,2)平面abcd的一个法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2，即所成的锐二面角的余弦值为.答案：b6.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，若e、f分别是bc、dd1的中点，则b1到平面abf的距离为()a. b.c. d.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,1)，b1(1,1,0)，f(0,0，)，e(，1,1)，b(1,1,1)，a(0,1,0)，(，0,1)，a(1,0，)a(1,0，)(，0,1)0，a，又a，平面abf.平面abf的法向量为(，0,1)，且a1(0,1，1)，b1到平面abf的距离为.答案：d二、填空题7正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac所成的角是_解析：如图，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.设odsooaoboca，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p(0，)，则c(2a,0,0)，a(a，)，c(a，a,0)设平面pac的法向量为n，可求得n(0,1,1)，则cosc，n，c，n60，直线bc与平面pac所成的角为906030.答案：308如图，在正三棱柱abca1b1c1中，ab1，aa12，则二面角c1abc的余弦值为_解析：如图建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，a1(0,1,2)，a(，0)设n(x，y，z)为平面abc1的法向量则取n(，2，1)，取m(0,0,1)，作为平面abc的法向量，则cosm，n.二面角c1abc的余弦值为.答案：三、解答题9.如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa平面abcd，paab2，bc4，e是pd的中点(1)求点b到平面pcd的距离；(2)求二面角caed的余弦值解：(1)如图，以a为原点，ad、ab、ap所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系axyz，则依题意可知a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(4,2,0)，d(4,0,0)，p(0，0,2)，则p(4,0，2)，c(0，2,0)，b(4,0,0)设平面pcd的一个法向量为n(x，y,1)，则.所以平面pcd的一个单位法向量为：(，0，)，所以|(4,0,0)(，0，)|，则点b到平面pcd的距离为.(2)由(1)可得e(2,0,1)，易知平面ade的一个法向量为n1(0,1,0)设平面ace的一个法向量为n2(x，y，1)，又a(2,0,1)，a(4,2,0)，则，所以平面ace的一个法向量为n2(，1,1)设二面角caed的大小为，则cos .结合图形可知二面角caed的余弦值为.10(2012郑州质量检测)如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1d平面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa12.(1)求三棱锥ca1b1c1的体积v；(2)求直线bd1与平面adb1所成角的正弦值；(3)若棱aa1上存在一点p，使得，当二面角ab1c1p的大小为30时，求实数的值解：(1)在rta1ad中，a1ad90，a1a2，ad1，a1d.注意到点c到面a1b1c1的距离即为四棱柱abcda1b1c1d1的高a1d的长，所以va1b1b1c1a1d.(2)以点d为坐标原点，建立如图空间直角坐标系oxyz，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,1,0)，a1(0,0，)，b1(0,1，)，d1(1,0，)，c1(1,1，)，(2，1，)，(1,0,0)，(0,1，)，设平面adb1的法向量m(x，y，z)，由得平面adb1的一个法向量为：m(0，1)，记直线bd1与平面adb1所成的角