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2 1 6点到直线的距离 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 点到直线距离 两条平行线间距离公式及应用 难点 公式的灵活运用 点到直线的距离与两条平行线间的距离 公垂线段 想一想1 点到直线的距离公式对于a 0或b 0或p在直线l上的特殊情况是否还适用 2 两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点到另一条直线的距离 而这一点的选取有何要求 提示 这一点的选取具有任意性 一般选取计算较为简便的特殊点 想一想3 原点 0 0 到直线l 5x 12y 9 0的距离为 4 已知a 1 1 b 2 0 到直线2x 3y 1 0的距离分别为d1和d2 则d1 d2的大小关系为 答案 d1 d2 5 两条平行线5x 12y 2 0 5x 12y 11 0之间的距离等于 答案 1或 31 名师点评 应用公式时 应先把直线方程化为一般形式求解 公式应用时要注意系数不可代错 变式训练1 已知点a a 2 到直线3x 4y 2 0的距离为5 求a的值 求两平行线l1 3x 4y 5 0和l2 6x 8y 9 0间的距离 名师点评 1 针对这个类型的题目一般有两种思路 利用 化归 思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 由于这种求法与点的选择无关 因此 选点时 常选取一个特殊点 如直线与坐标轴的交点等 以便于运算 变式训练2 已知直线l1 3x 2y 1 0和l2 3x 2y 13 0 直线l与l1 l2的距离分别是d1 d2 若d1 d2 2 1 求l的方程 本题满分14分 两点a 1 0 b 3 2 到直线l的距离均等于1 求直线l的方程 思路点拨 直线l的位置应考虑以下三种情况 1 l ab 即点a 点b在l同侧 2 l过ab的中点 即点a 点b在l异侧 3 l x轴 名师微博理清分类标准是正确解题的关键 名师点评 本题作了两次分类 第一次以l是否垂直于x轴为标准分类 第二次以a b是否在l同侧为标准分类 变式训练3 两条互相平行的直线分别过点a 6 2 和b 3 1 如果两条平行直线间的距离为d 求 1 d的变化范围 2 当d取最大值时 两条直线的方程 1 点p 2 0 到过点a 1 2 的直线l的距离等于1 求直线l的方程 2 试在抛物线y x2上求一点p 使它到直线l x y 1 0的距离最小 3 设直线l过点a 2 4 它被平行线x y 1 0 x y 1 0所截得的线段的
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