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文档简介
1 6三角函数模型的简单应用 第二课时 问题提出 2 三角函数的应用十分广泛 对于与角有关的实际问题 我们可以建立一个三角函数 通过研究其图象和性质或进行定量分析 就能解决相应问题 这是一种数学思想 需要结合具体问题的研究才能领会和掌握 三角函数性质的简单应用 探究一 建立三角函数模型求临界值 思考1 图中 这三个角之间的关系是什么 90 思考2 当太阳高度角为 时 设高为h0的楼房在地面上的投影长为h 那么 h0 h三者满足什么关系 h h0tan 思考3 根据地理知识 北京地区一年中 正午太阳直射什么纬度位置时 物体的影子最短或影子最长 太阳直射北回归线时物体的影子最短 直射南回归线时物体的影子最长 思考4 如图 a b c分别为太阳直射北回归线 赤道 南回归线时楼顶在地面上的投影点 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离 思考5 右图中 c的度数是多少 mc的长度如何计算 思考6 综上分析 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 探究二 建立三角函数模型解决最值问题 思考1 修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映 思考2 设想将ad dc cb表示成某个变量的函数 那么自变量如何选取 思考3 取 bce x为自变量 设y ad dc cb 那么如何建立y与x的函数关系 思考5 注意到s h为常数 要使y的值最小 只需研究哪个三角函数的最小值 思考6 对于函数你有什么办法求出当x为何值时 k取最小值 p sinx cosx a 0 2 思考7 如何对原问题作出相应回答 修建时使梯形的腰与底边的夹角为60 才能使修建成本最低 理论迁移 例1某市的纬度是北纬21 34 小王想在某住宅小区买房 该小区的楼高7层 每层3米 楼与楼之间相距15米 要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡 最低应该选择第几层的房 三楼 例2如图 甲船在点a处测得乙船在北偏东60 的b处 并以每小时10海里的速度向正北方向行使 若甲船沿北偏东 角方向直线航行 并与乙船在c处相遇 求甲船的航速 小结作业 2 在解决实际问题时 要学会具体问题具体分析 充分运
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