高中数学 1.2.3第二课时 直线与平面垂直精品课件 苏教版必修2.ppt

第二课时直线与平面垂直 第1章立体几何初步 学习目标1 通过直观感知 操作确认 归纳出直线与平面垂直的判定定理及性质定理 并能运用它们证明 线面垂直 线线垂直 2 会用 线线垂直 与 线面垂直 之间的相互转化来解决线线 线面的垂直问题 3 理解斜线在平面内的射影及直线与平面所成角的概念 并会求简单的线面角 理解点到面的距离的概念 会求简单的点到面的距离 1 直线与平面垂直 1 定义 如果直线l与平面 内的 直线都 就说直线l与平面 互相垂直 任意一条 垂直 相交 a b a b p 3 直线与平面垂直的性质定理 平行 a b 垂足 任意一点 3 直线与平面所成的角 1 定义 平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 射影 锐角 pao 直角 0 0 90 想一想1 定理中若去掉a b p 结论还成立吗 提示 不一定 如图所示的正方体中 a b l a l b 但l 故定理中的 两条相交直线 是不可缺少的条件 2 若直线a与平面 不垂直 那么平面 内与直线a垂直的直线有 条 答案 无数 3 已知正方形abcd的边长为1 线段pa垂直于平面abcd 且pa 1 则点p到点c的距离为 4 若直线a 平面 直线b 直线c b 则a和c所成角的大小为 答案 90 名师点评 利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是 在这个平面内找两条直线 使它们和已知直线垂直 确定这个平面内的两条直线是相交的直线 根据判定定理得出结论 变式训练1 如图所示 四边形abcd为正方形 sa垂直于四边形abcd所在的平面 过点a且垂直于sc的平面分别交sb sc sd于点e f g 求证 ae sb ag sd 思路点拨 1 证明线线平行 要先证线面垂直 即证ad1 平面a1dc 2 可利用平行的传递性加以证明 证明 1 四边形add1a1为正方形 ad1 a1d 又 cd 平面add1a1 cd ad1 a1d cd d ad1 平面a1dc 4分 名师微博如何构造两线的垂面是解决本题的关键 变式训练2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e a1d f ac 且ef a1d ef ac 求证 ef bd1 证明 如图 连结ab1 b1c bd b1d1 dd1 面abcd ac 面abcd dd1 ac 又ac bd bd dd1 d ac 面bdd1b1 ac bd1 同理可证bd1 b1c 又b1c ac c bd1 平面ab1c 又ef a1d a1d b1c ef b1c 又ef ac ac b1c c ef 面ab1c ef bd1 解 1 a1a 面abcd a1a就是a1到面abcd的距离 a1a 5 a1到面abcd的距离为5 2 a1b1 面b1bcc1 a1b1就是a1到面b1bcc1的距离 a1b1 ab 12 a1到面b1bcc1的距离为12 2 如图 已知pa 圆o所在的平面 ab是圆o的直径 c是圆o的圆周上异于a b的任意一点 过a点作ae pc于e 求证 ae 平面pbc 证明 pa 平面abc bc 平面abc pa bc 又 ab是圆o的直径 bc ac 而ac pa a bc 平面pac ae 平面pac bc ae 又ae pc 而pc bc c ae 平面pbc 方法技巧1 线线垂直 线面垂直是立体几何的核心内容之一 由线线垂直可判定线面垂直 由线面垂直又可判定出线线垂直 这种 线线 线面 线线 之间的垂直关系的相互转化 是线线 线面垂直关系的判定的实质 也是我们运用定理对垂直进行证明的关键所在 2 当我们学习了直线和平面平行 直线和平面垂直之后 解决大量的线线平行和线线垂直就有了新方法 在应用过程中我们又发现 线面关系作为中间步骤起传递作用 解决问题时 我们要学会找平面为媒介 另外 我们还可以采用分析法 转换证明角度 3 证明线线垂直的方法 常结合具体的几何图形