高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直精品课件 苏教版必修2.ppt

2 1 3两条直线的平行与垂直 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 两条直线平行与垂直的条件及应用 难点 应用两条直线平行与垂直的条件求参数的值 1 两条直线平行与斜率的关系设两条不重合的直线l1 l2 斜率存在且分别为k1 k2 倾斜角分别为 1 2 则对应关系如下 k1 k2 l1 l2 2 两条直线垂直与斜率的关系 k1k2 1 l1 l2 想一想1 当直线l1与l2斜率都存在时一定有k1 k2 l1 l2吗 提示 不一定 当k1 k2时 l1和l2可能重合 k1 k2 l1 l2或l1与l2重合 2 若两条直线垂直 它们的斜率之积一定为 1吗 提示 不一定 如果两条直线l1 l2中的一条与x轴平行 或重合 另一条与x轴垂直 即与y轴平行或重合 即两条直线中一条的倾斜角为0 另一条的倾斜角为90 从而一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在 但这两条直线互相垂直 做一做3 若直线l与直线y 2x 5平行 则直线l的斜率为 答案 2 4 直线y 1与x轴所在直线的位置关系为 答案 平行5 若直线l与直线y 2x 3垂直 则直线l的斜率为 6 过点m 3 a 且与直线y 5垂直的直线方程为 答案 x 3 名师点评 1 判定两条直线是否平行 只要研究两条直线的斜率是否相等即可 但是要注意斜率都不存在的情况 以及两条直线是否重合 2 一般地 与直线ax by c 0平行的直线可设为ax by c 0 c c 若直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0平行 则必有a1b2 a2b1 0 反之也成立 当a为何值时 直线l1 a 2 x 1 a y 1 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 3 一般地 与直线ax by c 0垂直的直线系方程可设为bx ay m 0 m为参数 若直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0垂直 则必有a1a2 b1b2 0 反之也成立 变式训练2 1 已知直线 a 1 x ay 2和直线ax a 5 y 1互相垂直 求实数a的值 2 求经过点a 2 1 且与直线2x y 10 0垂直的直线l的方程 名师微博分类讨论要全面 分类标准要统一 名师点评 1 判定两条直线是平行还是垂直要 三看 一看斜率是否存在 若两直线的斜率都不存在 则两直线平行 若一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在 则两直线垂直 斜率都存在时 二看斜率是否相等或斜率乘积是否为 1 两直线斜率相等时 三看两直线是否重合 若不重合 则两直线平行 2 在本题解答过程中 由c d两点的横坐标可知l2的斜率一定存在 由a b两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在 因此应注意对a的取值进行讨论 1 若直线mx 4y 1 0和直线x my 3 0不平行 求实数m的取值范围 2 将直线l向上平移2个单位后得到直线l1经过点p 2 2 再将直线l1绕点p旋转90 后得到的直线l2经过点 4 2 求直线l的方程 方法技巧1 判断两条不重合的直线l1与l2平行 即判断两直线的斜率k1 k2 也可判断两直线的倾斜角相等 在利用k1 k2来判断l1与l2平行时 一定要注意斜率的存在与否 但利用倾斜角相等来判断两直线平行 则无需讨论 2 判断两直线l1与l2垂直 即判断两直线的斜率k1与k2之积为