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高中数学：微积分基本定理应用吕建国进阶练习一、选择题（）.（） .下列命题或等式正确的是（）.若（）是奇函数，则（）.（）.函数（）是周期为的减函数.若，则“”是“”的必要条件二、解答题.计算求值： （）计算（）； （）已知复数满足（）（），求.已知（），（） （）求（）的单调区间； （）求函数（）在，上的最值参考答案【参考答案】.解：（） ； （）设（，）， 则由（）（），得 （） 解得：或 或.解：依题意得， 定义域是（，）（分） （）（）， 令（），得或； 令（），得， 且函数定义域是（，）， 函数（）的单调增区间是（，），单调递减区间是（，）（分） （）令（），得（舍）， 由于函数在区间（，）上为减函数，区间（，）上为增函数， 且，（）， （）在，上的最大值是（），最小值是（分）【解析】. 解：（）， 故选 利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出 熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键 . 解：（）（）（） 故选 利用定积分的定义，找出被积函数的原函数，然后计算结果 本题考查了定积分的计算；关键是熟记基本初等函数的求导公式，求出被积函数的原函数 . 解：选项：若（）是奇函数，则（），需要考虑其定义域，故不正确 选项：（），故正确 选项：余弦函数的单调性不一致，故不正确 选项：可以举反例，例如：令，则，故不正确 故选： 本题需根据奇函数的性质，微积分基本定理，余弦函数的性质，必要条件分别加以判别，得出正确选项 本题考查了奇函数的性质，微积分基本定理，余弦函数的性质，必要条件基础知识，属于基础题 . （）把被积函数平方，然后展开，求出各被积函数的原函数，分别代入积分上限和下限后作差得答案； （）设出复数，代入（）（），由复数相等的条件列式求解 本题考查了微积分基本定理，考查了复数相等的条件，是基础的计算题 . （）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出再利用导数，研究（）的正负，即可得到函数（）的单调增区间是（，），单调递减区间是（，） （）根据（）的单调性，分别求出（）、（）、（）的值并比较大小，可得（）在，上的最大值是（），最小值是 本题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的
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