2015年高考数列与不等式综合应用问题1.doc

高考数列与不等式综合应用问题考情分析：数列与不等式的综合问题是近年来高考的一个热点，也是一个难点；教学目标：掌握用常规的放缩思想去解决数列与不等式的证明问题；培养学生的探究分析能力；基础知识回顾：（一）常用放缩和裂项拆项的结论：（1）（2）(3) （4）（二）常用证明不等式的方法：作差、作商、放缩、函数法、数学归纳法、反证法例题讲解：已知数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求证：跟踪训练：1、等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的 ，不等式成立解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由、可得不等式恒成立.【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.2、已知为锐角，且，函数，数列的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：解： 又为锐角 都大于0 , , 又 课后练习：1、已知满足试推断是否存在正数k，使得对一切均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.解：设存在正数k，使成立则，记，则是随n的增大而增大即k的最大值为2、已知满足,证明：对任意的整数，有证明：观察要证的不等式，左边很复杂，先要设法对左边的项进行适当的放缩，使之能够求和。而左边=，如果我们把上式中的分母中的去掉，就可利用等比数列的前n项公式求和，由于-1与1交错出现，容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩，尝试知：，因此若为偶数可以从第一项开始两两组合在一起再放缩来解决，若为奇数可将保留，再将后面的项两两组合后放缩，即可求和。这里需要对进行分类讨论，（1）当为偶数时， （2）当是奇数时，为偶数，所以对任意整数，有。 本题的关键是并项后进行适当的放缩。3、已知lnxx1对定义域中的每一个x都成立，求证：（nN，n2）证明：lnxx1,又x0，结论成立.4、已知满足an=()n-1，若，Qn=（nN*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.解：T2 n = a1+2a 2+3a 3+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+(-)(2n-1)a2 n1+2na2 n= a 2+2a 3+(2n1)a2 nna2 n.两式相减，得T2 n= a1+a2+a 3+a2 n+na2 n. T2n =+n(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). 9T2n=1-.又Qn=1-， 当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,9T2 nQ n；当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,9T2 nQn； 当n3时，9T2 nQ n. 5、在数列中,且成等差数列,成等比数列.求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;证明:.说明：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力满分12分解析：（）由条件得由此可得猜测用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成