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普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数高二数学组 田丽教学目标：了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵教学重点：导数概念的理解。授课类型：新授课教学过程一、复习：函数平均变化率的概念二、引入新课1、速度问题：平均速度：一汽车三小时走了120公里，则它的平均速度为公里/小时。即在时间内，物体运动了距离，则它的平均速度为 。平均速度比较粗略，为了精确起见，还需要求物体的瞬时速度。瞬时速度怎么定义，又如何求出呢？我们研究以下例子。自由落体运动物体下落高度公式为。求下落秒时的瞬时速度我们可以现求出1秒到秒间的平均速度，当时，平均速度的极限值我们就定义它为秒时的瞬时速度，于是 。一般地，求时刻的速度，可以考虑当变到时平均速度的极限值。这时平均速度为用记号 ，它们分别叫变量的改变量和变量的改变量。当时，相当于，这时 。2. 切线问题：的图形为曲线。是上一点，坐标为,为了求出点处的曲线的切线，我们应先求出该点的切线斜率即可。为此，我们任取上另一点，它的横坐标为。作割线，它与轴夹角用来表示，则的斜率为。由于，因此。y Q TP R0 A B x当点沿曲线接近点时，割线逐渐变到切线的位置，这时角也逐渐接近角，其极限就认为是切线的斜率，即。也就是函数的瞬时变化率3、导数的定义：许多科学和社会问题都可以归结为求函数改变量与自变量改变量之比的极限问题，这个概念就是导数概念。定义：在点附近有定义，对自变量任一改变量，函数改变量为 ，若极限 存在，称该极限值为在点的导数。如果在某区间内每点的导数都存在，则的每点均可唯一的确定导数值，这时导数可以看作的函数，称之为导函数或简称为导数4、例子：见教
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