天津市武清区杨村第四中学高三物理 22力的合成与分解复习课件.ppt

1 把一个力分解为两个力时 下面说法中正确的是 a 两个分力中 一个分力变大时 另一个分力一定减小b 两个分力必然同时变大 或同时变小c 无论如何分解 两个分力不能同时大于这个力的2倍d 无论如何分解 两个分力不能同时小于这个力的 解析 选d 一个力分解为两个分力时 由平行四边形各边关系可知 一个分力变大 另一个分力不一定减小 可以增大 也可以减小 但同时减小时 两个分力不能同时小于这个力的否则两个分力之和小于这个力 选项a b c错误 d正确 2 2011 厦门模拟 在第十一届全运会男子举重56公斤级比赛中 龙清泉以302公斤的总成绩获得冠军 并以169公斤超该级别挺举世界纪录 如图所示 设龙清泉所举杠铃的总重为g 杠铃平衡时每只手臂与竖直线所成的夹角为30 则他每只手臂承受的张力为 a d g 解析 选b 对杠铃受力分析如图 根据力的平行四边形定则2fcos30 g 故b正确 3 如图所示 将光滑斜面上的物体的重力mg分解为f1和f2两个力 下列结论正确的是 a f1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 f2是物体对斜面的正压力b 物体受重力mg 支持力n f1和f2四个力的作用c 物体受斜面的支持力n和f2作用d 力n f1和f2三个力的作用效果跟mg n两个力的效果相同 解析 选d 物体在光滑斜面上受到重力mg和弹力n两个力的作用 b错 将重力mg分解为f1和f2两个力 两分力的作用点仍作用在物体上 而不是斜面上 a错 合力与分力是等效替代的关系 也就是说力n f1和f2三个力的作用效果跟mg n两个力产生的效果是相同的 故c错 d正确 4 2011 晋江模拟 在玉树地震的救援行动中 千斤顶发挥了很大作用 如图所示是剪式千斤顶 当摇动把手时 螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢 从而将汽车顶起 当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1 0 105n 此时千斤顶两臂间的夹角为120 则下列判断正确的是 a 此时两臂受到的压力大小均为5 0 104nb 此时千斤顶对汽车的支持力为2 0 105nc 若继续摇动把手 将汽车顶起 两臂受到的压力将增大d 若继续摇动把手 将汽车顶起 两臂受到的压力将减小 解析 选d 千斤顶的四个边组成平行四边形 顶起汽车的两个边的合力就是千斤顶对汽车的支持力 由于千斤顶的两臂的夹角为120 由力的平行四边形定则可知千斤顶两臂的分力和对汽车的支持力相等 则a b错误 若继续摇动把手 两臂的夹角变小 由力的合成与分解关系可知 在合力不变的情况下 夹角越小 分力越小 则d正确 c错误 5 如图所示 绳子ab能承受的最大拉力为100n 用它悬挂一个重50n的物体 现在其中点o施加一水平力f缓慢向右拉动 当绳子断裂时ao段与竖直方向的夹角为多大 此时水平力f的大小为多少 解析 在缓慢向右拉动的过程中 ob段绳承受的拉力等于物重g 50n 不会断裂 当oa段绳与竖直方向的夹角增大到 时 承受的拉力达到最大fm 100n时断裂 断裂前有f与fm的合力大小等于g 如图所示 则 fmcos g 解得cos 0 5 60 此时水平拉力f的大小为f fmsin 50n 答案 60 50n 一 共点力合成的方法及合力范围的确定1 共点力合成的常用方法 1 作图法 从力的作用点起 按同一标度作出两个分力f1和f2的图示 再以f1和f2的图示为邻边作平行四边形 画出过作用点的对角线 量出对角线的长度 计算出合力的大小 量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向 如图所示 2 计算法 根据平行四边形定则作出示意图 然后利用解三角形的方法求出合力 几种特殊情况 3 力的三角形法则将表示两个力的图示 或示意图 保持原来的方向依次首尾相接 从第一个力的作用点 到第二个力的箭头的有向线段为合力 如图所示 三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的 但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单 2 合力范围的确定 1 两个共点力的合力范围 f1 f2 f f1 f2 即两个力的大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两个力反向时 合力最小 为 f1 f2 当两力同向时 合力最大 为f1 f2 2 三个共面共点力的合力范围 三个力共线且方向相同时 其合力最大为f f1 f2 f3 以这三个力的大小为边 如果能组成封闭的三角形 则其合力最小值为零 若不能组成封闭的三角形 则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值 进行力的合成时 要注意正确理解合力与分力的关系 1 效果关系 合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同 它们具有等效替代性 2 大小关系 合力与分力谁大谁小要视具体情况而定 不能形成合力总大于分力的思维定势 例证1 2011 成都模拟 一物体受到三个共面共点力f1 f2 f3的作用 三力的矢量关系如图所示 小方格边长相等 则下列说法正确的是 a 三力的合力有最大值f1 f2 f3 方向不确定b 三力的合力有惟一值3f3 方向与f3同向c 三力的合力有惟一值2f3 方向与f3同向d 由题给条件无法求出合力大小 解题指导 解答本题注意以下两点 1 借助于小方格的个数 观察f1 f2 f3的大小和方向特点 2 先求f1 f2的合力 再与f3求合力 最后求出结果 自主解答 选b 以f1和f2为邻边作平行四边形 对角线必沿f3方向 其大小f12 2f3 再与f3求合力 故f 3f3 与f3同向 所以只有b正确 变式训练 确定以下两组共点力的合力范围 1 3n 5n 7n 2 3n 5n 9n 解析 1 3n和5n的合力范围为2n f 8n 若取f 7n 则和第三个力 7n 合成时 最小合力可以为零 即fmin 0 若取f 8n 则和第三个力 7n 合成时 合力可以取最大值 即fmax 15n 综上可知合力的范围0 f合 15n 2 3n和5n的合力最大为8n 故和第三个力 9n 合成时最小为fmin 1n 最大为fmax 17n 即1n f合 17n答案 1 0 f合 15n 2 1n f合 17n 二 分解力的方法1 按力产生的效果进行分解下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形 2 正交分解将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 1 原则 选原点 一般选共点力的作用点为原点 选坐标轴 静力学中 以少分解力和容易分解力为原则建立坐标系 即使尽可能多的力在坐标轴上 动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系 这样使牛顿第二定律表达式变为fx 0 fy may 2 方法 物体受到多个力作用f1 f2 f3 求合力f时 可把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 x轴上的合力fx fx1 fx2 fx3 y轴上的合力fy fy1 fy2 fy3 合力大小 合力方向 与x轴夹角为 则 1 在实际问题中进行力的分解时 有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解 其他的分解方法都是为了解题方便而利用的 2 力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法 分解的目的是为了更方便地求合力 将矢量运算转化为代数运算 例证2 12分 2011 福州模拟 某压榨机的结构示意图如图所示 其中b点为固定铰链 若在a铰链处作用一垂直于壁的力f 则由于力f的作用 使滑块c压紧物体d 设c与d光滑接触 滑块c与杆的重力不计 压榨机的尺寸如图所示 求物体d所受压力大小是f的多少倍 解题指导 解题的基本思路为 自主解答 力f的作用效果是对ab ac两杆产生沿两杆方向的压力f1 f2 如图甲 力f1的作用效果是对c产生水平向左的推力和竖直向下的压力 将力f1沿水平方向和竖直方向分解 如图乙 可得到c对d的压力n n 3分 由题图可看出 3分 依图甲有 依图乙有 n f1sin 3分 故可以得到 所以物体d所受的压力是f的5倍 3分 答案 5倍 规律方法 求解平衡问题常用方法 1 力的合成法 应用平行四边形定则 或三角形定则 求合力的方法 2 力的分解法 效果分解法 从力的实际效果出发 先确定出两个分解方向 再画出平行四边形 然后根据数学知识求出两个分力的方法 力的正交分解法 把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法 3 封闭三角形法 如果三个共点力的合力为零 则表示这三个力的有向线段首尾相接恰好能组成一个封闭三角形 同理如果n个力的合力为零 则表示这n个力的有向线段首尾相接恰好能组成一个封闭n边形 4 力的动态问题图解法 当物体所受的力变化时 在同一图上画出几个特殊状态下力的合成或分解图 通过对比分析 得出结论的方法 5 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而平衡 画出其中任意两个力的合力 与第三个力等值反向 在力的平行四边形中 可能有力三角形与几何三角形相似 进而力三角形与几何三角形对应边成比例 根据比例求未知力的大小与方向 变式训练 2011 宁波模拟 如图所示 在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着 已知球壳固定且内半径为r 两小球质量均为m 两球与弹簧静止时处在同一水平线上 小球与球壳球心连线与水平方向成 角 弹簧形变在弹性限度范围内 则弹簧的原长为 a 解析 选c 对左边小球受力分析如图所示 由于kx和mg的合力n 与n等大反向 又由几何关系得此时两球间距为2rcos 所以弹簧的原长为2rcos x 故c正确 例证3 2011 威海模拟 电梯修理员或牵引专家常常需要检测金属绳中的张力 但不能到绳的自由端去直接测量 某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器 工作原理如图所示 将相距为l的两根固定支柱a b 图中小圆圈表示支柱的横截面 垂直于金属绳水平放置 在a b的中点用一可动支柱c向上推动金属绳 使绳在垂直于a b的方向竖直向上发生一个偏移量d d l 这时仪器测得绳对支柱c竖直向下的作用力为f 1 试用l d f表示这时绳中的张力t 2 如果偏移量d 10mm 作用力f 400n l 250mm 计算绳中张力的大小 标准解答 1 设c 点受两边绳的张力为t1和t2 与的夹角为 如图所示 依对称性有 t1 t2 t 由力的合成有 f 2tsin 根据几何关系有联立上述两式解得因d l 故 2 将d 10mm f 400n l 250mm代入解得t 2 5 103n 即绳中的张力为2 5 103n 对重力分解机械性记忆导致错误 2011 福州模拟 如图所示 质量为m的小滑块静止在半径为r的半球体上 它与半球体间的动摩擦因数为 它与球心连线跟水平地面的夹角为 则小滑块 a 所受摩擦力大小为mgcos b 所受摩擦力大小为mgsin c 所受摩擦力大小为 mgsin d 对半球体的压力大小为mgcos 易错分析 在解答本题时易犯错误具体分析如下 正确解答 质量为m的小滑块静止在半径为r的半球体上 小滑块受到重力mg 球面的支持力n和摩擦力f作用 如图所示 重力mg产生两个效果 沿切线方向使小滑块下滑 其分力等于摩擦力的大小 则f mgsin 90 mgcos 沿半径方向压紧球面 其分力大小等于支持力大小 则n mgcos 90 mgsin 由此可知b c d均错 a正确 正确答案 a 1 2011 青岛模拟 如图所示 在水平天花板的a点处固定一根轻杆a 杆与天花板保持垂直 杆的下端有一个轻滑轮o 另一根细线上端固定在该天花板的b点处 细线跨过滑轮o 下端系一个重量为g的物体 bo段细线与天花板的夹角 30 系统保持静止 不计一切摩擦 下列说法中正确的是 a 细线bo对天花板的拉力大小是b a杆对滑轮的作用力大小是c a杆和细线对滑轮的合力大小是gd a杆对滑轮的作用力大小是g 解析 选d 细线对天花板的拉力等于物体的重力g 以滑轮为研究对象 两段细线的拉力都是g 互成120 因此合力大小是g 根据共点力的平衡条件 a杆对滑轮的作用力大小也是g 方向与竖直方向成60 角斜向右上方 a杆和细线对滑轮的合力大小为零 2 2011 南京模拟 如图 轻杆a端用光滑水平铰链装在竖直墙面上 b端用水平绳固定在墙c处并吊一重物p 在水平向右的力f缓缓拉起重物p的过程中杆ab所受压力 a 变大b 变小c 先变小再变大d 不变 解析 选d 设拉起重物p后 bp与竖直方向夹角为 则bp上的拉力设杆ab对b点支持力为n 由于绳bc的拉力是水平的 故n的竖直分力和t的竖直分力相等 而t的竖直分力仍为mg 故n的竖直分力一直保持不变 即n保持不变 根据牛顿第三定律 杆ab所受的压力也不变 故d正确 3 2011 镇江模拟 如图甲所示为杂技表演的安全网示意图 网绳的结构为正方格形 o a b c d 等为网绳的结点 安全网水平张紧后 若质量为m的运动员从高处落下 并恰好落在o点上 该处下凹至最低点时 网绳doe bog均成120 向上的张角 如图乙所示 此时o点受到的向下的冲击力大小为f 则这时o点周围每根网绳承受的力的大小为 a fb c f mgd 解析 选b o点周围共有4根绳子 设每根绳子的力为f 则4根绳子的合力大小为2f 所以f 2f 所以f 应选b 4 2010 江苏高考 如图所示 置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机 三脚架的三根轻质支架等长竖直方向均成30 角 则每根支架中承受的压力大小 a 解析 选d 对照相机进行受力分析可知 在竖直方向有 3fcos30 mg 解得 故选项d正确 5 2011 九江模拟 如图所示 质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态 现用手持绳bo的b端 使bo缓慢向上转动 且始终保持结点o的位置不动 分析ao bo两绳中的拉力如何变化 解析 由于o点始终不动 故物体始终处于平衡状态 co对o点的拉力不变且ao中的拉力的方向不变 由平衡条件的推论可知细绳ao的拉力f1与细绳bo的拉力f2的合力f 的大小和方向不变 如图所示 现假设bo转至图中f2 位置 用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形 可以看到f2 f2末端的连线恰好为f1的方向 即f2 矢量的末端一定在bd这条线上 依次即可看出 在bo向上转动的过程中 ao中的拉力f1变小 而bo中的拉力f2是先变小后变大 答案 ao绳 始终变小 bo绳 先变小后变大 一 选择题 本大题共10小题 每小题7分 共70分 每小题只有一个选项正确 1 手握轻杆 杆的另一端安装有一个小滑轮c 支持着悬挂重物的绳子 如图所示 现保持滑轮c的位置不变 使杆向下转动一个角度 则杆对滑轮c的作用力将 a 变大b 不变c 变小d 无法确定 解析 选b 杆对滑轮c的作用力大小等于两绳的合力 由于两绳的合力不变 故杆对滑轮c的作用力不变 2 如图所示 质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上 已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 斜面的倾角为30 则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 a 和b 和c 和d 和 解析 选a 三棱柱受到重力 支持力和摩擦力三个力的作用而平衡 故n mgcos30 f mgsin30 a正确 3 如图 加装 保护器 的飞机在空中发生事故失去动力时 上方的降落伞就会自动弹出 已知一根伞绳能承重2940n 伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为30 飞机的质量约为30吨 忽略其他因素 仅考虑当飞机处于平衡时 降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于 图中只画出了两根伞绳 a 120b 90c 60d 30 解析 选a 由力的平衡可知 2940 cos30 n 30 104 n 118 则降落伞的伞绳至少所需的根数最接近120根 a正确 4 2011 深圳模拟 假期里 一位同学在厨房里协助妈妈做菜 对菜刀产生了兴趣 他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样 刀刃前部的顶角小 后部的顶角大 如图所示 他先后做出过几个猜想 其中合理的是 a 刀刃前部和后部厚薄不一样 仅是为了打造方便 外形美观 跟使用功能无关b 在刀背上加上同样的力时 分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关c 在刀背上加上同样的压力时 顶角越大 分开其他物体的力越大d 在刀背上加上同样的压力时 顶角越小 分开其他物体的力越大 解析 选d 把刀刃部分抽象后 可简化成一个等腰三角劈 设顶角为2 背宽为d 侧面长为l 如图a所示 当在劈背施加压力f后 产生垂直侧面的两个分力f1 f2 使用中依靠着这两个分力分开被加工的物体 由对称性知 这两个分力大小相等 f1 f2 由此画出力分解的平行四边形 实为菱形 如图b所示 在这个力的平行四边形中 取其四分之一考虑 图中阴影部分 根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系 有关系式得由此可见 刀背上加上一定的压力f时 侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关 顶角越小 sin 的值越小 f1和f2越大 但是 刀刃的顶角越小时 刀刃的强度会减小 碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂 实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要 所以做成前部较薄 后部较厚 5 2011 南平模拟 如图所示 在竖直平面内的直角坐标系中 一个质量为m的物体在拉力f的作用下 从坐标原点o由静止沿直线on斜向下运动 直线on与y轴负方向成 角 则物体所受拉力f的最小值为 a mgtan b mgsin c mg sin d mgcos 解析 选b 物体受重力和拉力f作用沿on方向运动 即合力方向沿on方向 根据力的合成法则作图如图所示 由图可知当f垂直于on时有最小值 即f mgsin 故b正确 6 2011 厦门模拟 图中弹簧测力计 绳和滑轮的重量均不计 绳与滑轮间的摩擦力不计 物体的重力都是g 在图甲 乙 丙三种情况下 弹簧测力计的读数分别是f1 f2 f3 则 a f3 f1 f2b f3 f1 f2c f1 f2 f3d f1 f2 f3 解析 选b 对甲受力分析知f1 g 对乙受力分析如图 f2sin30 ncos30 f2cos30 nsin30 g 联立得f2 g g对丙图受力分析知2f3sin30 g 即f3 g 故b正确 7 如图所示 轻杆ao的a端用光滑铰链固定于墙上 在o端下面吊一重物 上面用细绳bo系于天花板上 现将b点逐渐缓慢向右移动到图中虚线位置 并始终保持ao水平 则下列说法正确的是 a bo绳上的拉力先变小后变大b bo绳上的拉力先变大后变小c ao杆所受的作用力先变大后变小d ao杆所受的作用力方向不变 解析 选a 对o点受力分析如图所示 ob上的拉力t和ao中的弹力n的合力f与mg等大反向 在f mg不变的情况下 减小到零的过程中 t减小 n减小 当b移至o的右上方后t又增大 n反向也增大 故a正确 b c d错误 8 2011 徐州模拟 如图所示 晾晒衣服的绳子轻且光滑 悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的 轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的a b两点 衣服处于静止状态 如果保持绳子a端位置不变 将b端分别移动到不同的位置时 下列判断正确的是 a b端移到b1位置时 绳子张力变大b b端移到b2位置时 绳子张力变小c b端在杆上位置不动 将杆移动到虚线位置时 绳子张力变大d b端在杆上位置不动 将杆移动到虚线位置时 绳子张力变小 解题提示 本题属于共点力的平衡问题 关键分析b端上 下移动时 作出挂钩结点处受力示意图 由几何关系可知绳子与竖直方向的夹角是不变的 故绳子的张力是不变的 而当杆移到虚线位置时 再次由几何关系知绳子与竖直方向夹角发生了变化 从而引起绳子张力大小的变化 解析 选d 以悬挂点为研究对象 画出其受力图 则两侧绳子的拉力相等 设绳子长为l 左 右两侧绳子长为l1 l2 两杆之间的宽度为d 两绳与竖直方向的夹角为 l1sin l2sin d 所以sin d l 可见 只由d l决定 与其他因素无关 根据g 2fcos f的大小与绳子在b b1 b2的位置无关 所以a b错误 将杆移动到虚线位置时 d变小 变小 根据绳子张力变小 可见c错误 d正确 9 如图所示 acb是一光滑的 足够长的 固定在竖直平面内的 形框架 其中ca cb边与竖直方向的夹角均为 p q两个轻质小环分别套在ca cb上 两根细绳的一端分别系在p q环上 另一端和一绳套系在一起 结点为o 将质量为m的钩码挂在绳套上 op oq两根细绳拉直后的长度分别用l1 l2表示 若l1 l2 2 3 则两绳受到的拉力之比f1 f2等于 a 1 1b 2 3c 3 2d 4 9 解题提示 小环受到绳的拉力要处于平衡状态 则绳的拉力一定与杆垂直 解析 选a 钩码处于平衡状态时 两绳皆垂直于杆时环才静止 对悬挂点o受力分析如图 设绳子op oq与过o点的竖直线夹角分别为 作受力分析图并正交分解 水平方向有f1sin f2sin 由于 所以f1 f2 a正确 10 如图所示 水平细杆上套一环a 环a与球b间用一轻质绳相连 质量分别为ma mb 由于b球受到风力作用 a与b球一起向右匀速运动 已知细绳与竖直方向的夹角为 则下列说法中正确的是 a 风力增大时 轻质绳对b球的拉力保持不变b b球受到的风力f为mbgtan c 杆对a环的支持力随着风力的增加而增加d a环与水平细杆间的动摩擦因数为 解析 选b 以b球为研究对象 受到重力 风力和拉力 三力平衡 解三角形得到拉力风力f mb