《数对的密码》——教学设计

数对的密码教学设计济南市育贤小学 周天宇学习内容：数对确定位置与图形、计算的联系教材分析：本节课数对的密码，是以“数对确定位置”这部分知识为基点，把位置、几何图形、函数等内容进行了有层次和梯度的整合。将学生将平时积累的知识，通过一定的标准分类，使之条理化、系统化，使所学的知识形成连续性，延续学生的思维过程。并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将所学的知识进行串联，形成知识的系统性，达到“学一点懂一片，学一片会一面”的目的。教师要引导学生在正常的学习中，将数学知识串联起来，使孤立的、分散的、繁杂的知识形成一个有机联系的完整的知识体系，加深对所学知识的理解，举一三、触类旁通。教学目标：（一）知识与技能：1引导学生探索和理解数对与其他知识的联系2培养学生根据具体情况，打破思维定式（二）过程与方法：教学中着力引导学生注意解决问题策略的多样化。以发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观：使学生感受数学的深度，能用所学知识学会联系其他所学知识。教学重难点：学生打破原有的对知识的认知，从不同的角度去思考问题。教学过程：一、 引入师：刚才老师发现咱同学很快就找到了自己的位置，说起位置来啊，咱一年级的时候就学习过。师：看这个图，谁能说说这个红球的位置？生：左边数第四个师：那现在，它的位置呢？生：第四列，第三行师：你怎么用两个数来表示啊？生：因为只说第几行或第几列没法确定它的位置，必须得同时知道第几行和第几列才能确定师：位置的知识，（课件出示位置知识结构图）咱一年级就已经学习了，一年级学习的什么？（课件出示一年级位置主题图）三年级呢？（课件出示三年级位置主题图）。那五年级呢？（课件出示五年级主题图）今天我们来继续研究数对和计算、图形的联系。师：课前大家都选择了有兴趣的专题进行了深入的研究，现在在小组里说说你们有什么发现。二、数对与计算1、学生先汇报，后互动补充质疑。师：像这样数对与和不变的加法算式，你有什么发现？小组1汇报发现：和是10的加法算式我是这样找数对的，比如2+8=10，第一个加数是2，为列，第二个加数是8为行，这个数对就是（2,8），3+7=10，3当作列7当作行，这个数对就是（3，7），我找到了这些点.把这些点顺次连接起来都是一条直线；和是12的加法算式，有4+8，3+9.第一个加数为列，第二个加数为行，我找到了这些点.把它们顺次连接起来也是一条直线师：刚才这个同学说顺次连接起来是直线，有疑问吗？生：这应该是一条线段，而不是一条直线师：同意线段的举手？说说你的理由生：因为从这一点连接到这一点，两个端点，所以肯定是一条线段师：同意直线的呢？师：到了六年级和初中，我们还会认识负数，有很多负数跟一些数相加也等于12，那么含有负数组成数对的这些点，也在这条线上，所以可以无限延长师：这个问题，是我们初中要学习的内容，到底是直线还是线段，留到咱上初中的时候去解决。师：还有哪些疑问？生：是不是所有和不变的加法算式的图像都是直线？师：这个问题很好，我们再画一条验证一下？生汇报验证例子。师：通过刚才举例子，我们发现刚才说的这些和不变的算式画出来，都是一条直线，那是不是所有的和一定的算式都是直线啊？这就需要我们以后的学习去证明了师：我们仔细观察一下这三条直线的位置，它们在位置上有什么关系？预设生：平行！预设生2：平移！师：那你再看看，和是10的这条直线向上平移了几格到了和是12的这条直线的？有什么发现？生：这条直线向上平移了两个格师：我们以这个点来说，一起数数生数师：和是10的这条直线是向上平移了几个运动到和是16的这条直线的？再来数一数！生数师：如果不让你画，你能迅速的找出和是14的这条直线的位置吗？生：能，在这儿.（上讲台指）师：你怎么这么快就找到了？生：与两个算式和的差有关系，12减10等于2，那和是10的这条直线就向上平移了两个格到和是12的直线，16减10等于6，那这条直线就向上平移了6个格师：是不是这个规律？那和是9的这条直线呢？生：它应该在这个位置.（生说明理由）师：老师还有一个问题，刚才大家都是用整数表示的数对，如果这个点在这儿，该怎么表示？生：用小数表示！数对是（3.5,9.5）师：那这个点呢？（ 7.9 ， ）生：（7.9 ，2.1 ）师：你怎么的到2.1的？生：10减7.9师：为什么用10减7.9生：因为这个点在和是10的这条直线上，这两个数的和是10师：它呢（ ，8.2）生：（1.8 ，8.2 ） 师：你怎么想的？师：数对的这些点并一定用整数来表示，还可以用小数来表示小结，师：刚才通过观察图形，我们有了这么多发现，那数对与减法、乘法和除法之间，是不是跟数对也有着密切的关系呢？我们可以以后在课下研究研究。数对与计算有着密切的联系，那数对与图形呢？三、数对与正方形1、汇报交流数对与正方形师：哪个小组上来说说数对与正方形是怎么研究的？生汇报发现，生生互动。生展台汇报找到另外的两个顶点（师提示用数对表示另外两点的位置）生：已知正方形的两个顶点，M、N，如果把正方形画完整，另外两个顶点可以是（1,2）（1,5），还可以是（7,2）（7,5）。我先把M、N两个点连接，这样以线段MN为正方形的一条边，再找到另外的三条边，就找到了另两个顶点（生要说明另外两个点是怎么找到的）师：这个同学找到了两种组正方形的另外两个顶点，其他小组还有补充吗生：还可以这样摆.生上台展示另外一种情况预设一：（如果学生直接画正确找到点）师：你是怎么找到这个正方形的？生：我也是连接MN两点，不过我是以MN这条线段为正方形的对角线，因为MN这条线段是三个格，所以另外一条对角线也得是三个格.师：刚才那个同学是以MN为正方形的边，而这个同学画的正方形是以MN为对角线，他说的这个方法谁听明白了？能不能再说一说？师：这两个点用数对怎么表示？生：（ ， ）预设二：（如果没有找正确，顶点找错了）师：你有问题吗？生：这不是一个正方形，因为一条对角线是三个格，而另外一条对角线是四个格（师红笔及时标注两条对角线）师：那这两个顶点应该怎样调整？用数对怎么表示？（同位俩讨论修改方案，用小数表示数对）生汇报师：刚才这个同学是用数对角线格数的方法，来找到另外两个顶点的，咱来数数，这条对角线三个格，咱连接一下（红笔连接），另外一条呢，已经有两个格，两边还得分别再取半个格。（如果学生表述清楚，可以让学生领着数对角线的格数）师：这个同学给了我们启发，数对的两个数并不一定非得是整数，还可以是小数；数对不一定非得在行列的交点上，还可以在格内。我们要打破原有的思维定式，从不同的角度思考问题，带着这个经验我们研究研究数对与三角形教师及时评价学生动脑思考，大胆猜想，小心求证。四、数对与三角形小组汇报。师：这是三角形的另外一个顶点，分别都是什么三角形？ 生汇报：找到A点和B点与已知的两个点连接，发现一个是锐角三角形、另一个是直角三角形。它们的共同点都是等腰三角形，不同点是一个三角形以这条边为底，而这条边又是另一个是三角形的腰师：找出一个点，与已知的这两个点构成一个等腰三角形，你能找到多少呢？生汇报。生：只要在第六列上都可以，因为第六列上有无数个点师：如果无限延伸，能用一个数对概括的表示这些点吗？生发现：这些点能概括的表示为（6，x），x不能是4，因为这一点在第四行上就不是三角形了。师：老师看到其他小组还有不同的画法，谁能上来展示展示？生：还可以以这条边为腰，因为这条边四个格，从这个点往上四个格找到一点连起来，就是另外一条腰.师：这个同学吸取了上课题的经验，他把线段CD作为了腰，而且还找到了这些等腰直角三角形。以它为腰，是不是只有四个等腰直角三角形啊？播放课件师：如果让这条边以这个点为定点旋转，旋转到这儿，你看这两条线段相等吗？生：相等师：把这两个点连接，这个等腰三角形是以谁为腰谁为底的？生：.师：还能旋转吗？生：能师：如果旋转到这儿呢？哪是一个等腰三角形？生：.师：如果接着旋转呢？你有想法了吗？生：只要在旋转的轨迹上就可以师：有需要注意的地方吗？生：不能在第四行上。师：如果旋转一圈，大家看形成了一个什么？生：圆！师：以C点为圆心，线段CD为半径，旋转一圈就形成了一个圆。那么咱要找的这个点只要在圆上都可以，除了第四行上师：刚才是以这个点为圆心旋转，还有不同角度吗？生：还可以以另外一点为圆心，旋转，形成一个圆，只要在圆上的任意一点，组成的都是等腰三角形.除了第四行的点以外师：是不是这样？（教师课件引领）师：刚才这个题已知的两点在行上，如果这两个点在列上呢？如果已知的是这两个点呢？（课件出示）我们应该怎样找这些点？课下我们自己试一试四、数对表示三维空间刚才我们对数对有了更亲密的接触，再回到最初的题目，（出示：一层的小球）这个我们可以用数对表示，那放在这个立体的图形中，我们可以用几个数来表示他的位置？有