2019_2020学年高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时课后课时精练新人教A版必修5.docx

2.2 等差数列A级：基础巩固练一、选择题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35答案C解析a3a4a53a412，a44.又a1a2a77a428.2已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010 Ba2a1000)，则(a2d)(ad)aada2d5a100，a20，由(aada2d)a2dad得3a3d7(2a3d)，24d11a，d，最小的一份为a2d20.故选A.4在等差数列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a4，则k的值为()A6 B7 C8 D9答案B解析因为a10，d0，a1a2a3a44a16d6da7.故选B.二、填空题5已知等差数列an满足a11，公差为d，a30，当且仅当n3时，|an|取得最小值，则公差d的取值范围是_答案解析a30，当且仅当n3时|an|取最小值，a40，且a4a30，解得d.6若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.答案24解析a60a1545d，d，a75a6015d20424.7如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，则称其为“对称”数列例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在21项的“对称”数列cn中c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2_.答案19解析因为c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20c119d19219，又cn为21项的对称数列，所以c2c2019.三、解答题8等差数列an的公差d0，试比较a4a9与a6a7的大小解设ana1(n1)d，则a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11a1d30d2)6d20，所以a4a9a6a7.9四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解设四个数为a3d，ad，ad，a3d.据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a.故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2,1.10已知数列an满足an1(nN*)，且a10.(1)求a2，a3的值；(2)是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由解(1)因为a10，an1(nN*)，所以a2，a3.(2)假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则，成等差数列，所以，所以，解之得1.因为，又1，所以存在一个实常数1，使得数列是首项为1，公差为的等差数列B级：能力提升练1已知两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，则这两个数列中有多少个共同的项？解设用两数的公共项组成的新数列为an，则an是首项为11的等差数列，而两个数列公差分别为3和4，则an的公差为d3412.an11(n1)1212n1.数列5,8,11，与3,7,11，第100项分别为302与399.an302，即n25.25.所给数列有25个共同的项2设各项均为正数的无穷数列an和bn满足：对任意nN*都有2bnanan1且abnbn1.(1)求证：是等差数列；(2)设a11，a22，求an和bn的通项公式解(1)证明：abnbn1得an1，an代入2bnanan1，得2bn，2，是等差数列(2)由a11