高一数学《3.1 直线的倾斜角和斜率》课件.ppt

3 1 1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示 思考 一条直线的位置由哪些条件确定呢 直线如何表示呢 直线的位置 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 过一点的直线可以作无数条 可以用线与轴的夹角描述它们的倾斜程度 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线与轴相交时 我们取轴作为基准 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 轴的正方向 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 a 2 直线倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 因此 直线的倾斜角的取值范围为 按倾斜角去分类 直线可分几类 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 二 直线的斜率 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 如图 日常生活中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的 坡度 倾斜程度 即 设直线的倾斜程度为k 1 直线斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母k表示 即 例如 2 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 钝角 如图 当 为钝角时 钝角 思考 当的位置对调时 值又如何呢 3 直线的斜率公式 思考 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 k 0 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 不成立 因为分母为0 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 如图 已知a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是什么角 y x o a b c 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 解 直线ab的倾斜角为锐角 例1 例题分析 变式练习 1 把题中的b点坐标改为 4 2 此时直线ab的斜率和倾斜角分别是什么 2 把b点坐标改为 3 1 此时直线ab的斜率和倾斜角分别是什么 解 1 直线ab的斜率倾斜角 2 直线ab的斜率不存在 倾斜角 a 3 2 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 3的直线 1 1 1 3 变式练习 1 在平面直角坐标系中 画出经过点 2 3 且斜率为0的直线m 2 在平面直角坐标系中 画出经过点 2 3 且斜率不存在的直线n 2 3 m n 目标检测1 已知下列直线的倾斜角 求直线的斜率 1 2 3 4 2 求经过下列两点直线的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 1 c 18 8 d 4 4 2 p 0 0 q 1 3 画出经过点 0 2 且斜率分