教学大纲汇编 数学类.doc

目 录第一部分 数学类5（一）高等数学课程简介及教学大纲5附录：高等数学教学月历（参考）15附录：高等数学教学月历（参考）15(二)微积分课程简介及教学大纲18附录：微积分教学月历（参考）27附录：微积分教学月历（参考）27（三）线性代数课程简介及教学大纲29附录：线性代数教学月历（参考）34(四)概率统计课程简介及教学大纲35附录：概率论与数理统计教学月历（参考）41(五)数学实验课程简介及教学大纲43附录：数学实验教学月历（参考）48(六)数学建模课程简介及教学大纲49附录：数学建模教学月历（参考）54第二部分 外语类58（一）大学英语I和课程简介及教学大纲58附录：大学英语I和教学月历（参考）64（二）大学英语四级课程简介及教学大纲95附录：大学英语四级教学月历（参考）100（三）大学英语六级课程简介及教学大纲105附录：大学英语六级教学月历（参考）110（四）英语听说课程简介及教学大纲112附录：英语听说教学月历（参考）116（五）大学日语课程教学大纲118第三部分 计算机类122（一）大学计算机基础课程简介及教学大纲122附录：大学计算机基础教学月历（参考）128（二）C语言程序设计课程简介及教学大纲131（三） Visual Basic程序设计课程简介及教学大纲139（四）网页设计与制作课程简介及教学大纲148第四部分 大学物理类154（一）大学物理和II课程简介及教学大纲154附录：大学物理I教学月历（参考）160附录：大学物理II教学月历（参考）163(二)大学物理实验I和II课程简介及教学大纲166附录：大学物理实验I教学月历（参考）171附录：大学物理实验II教学月历（参考）172(三)大学物理基础知识课程简介及教学大纲173附录：大学物理基础知识教学月历（参考）178（四）大学物理实验(少学时)课程简介及教学大纲182附录：大学物理实验（少学时）教学月历（参考）185(五)演示物理课程简介及教学大纲186附录：演示物理教学月历（参考）190(六) 自行车拆装实验课程简介及教学大纲192第五部分 思政类197（一）中国近现代史纲要课程简介及教学大纲197附录：中国近现代史纲要课教学月历（参考）208(二)思想道德修养与法律基础课程简介及教学大纲211附录：思想道德修养与法律基础教学月历（参考）217（三）马克思主义基本原理概论课程简介及教学大纲220附录：马克思主义基本原理概论教学月历（参考）227（四）毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论课程简介及教学大纲230附录：毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论教学月历（参考）238(五)形势与政策课程简介及教学大纲240（六）大学生心理健康教育课程简介及教学大纲248附录：大学生心理健康教育教学月历（参考）252（七）军事理论课程简介及教学大纲254附录：军事理论教学月历（参考）258第六部分 大学体育类261（一）大学体育课程简介及教学大纲261附录：大学体育教学月历（参考）268附录：大学体育教学月历（参考）270（二）大学体育课程简介及教学大纲274附录：体育选修教学月历（参考）337第七部分 其他类369（一）饮食营养与健康课程教学大纲369修改后要重新排页码，注意页码字号统一72 目 录第一部分 数学类第一部分 数学类（一）高等数学课程简介及教学大纲一、课程简介1. 课程编号：JA01012. 课程名称：高等数学3. 开课学院：数学课程组4. 学时：1925. 类别：必修6. 先修课程：无7. 课程简介：高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程。是大部分工科课程的必备基础。本课程按高等数学（96学时）和高等数学（96学时）分别在大学第一个学年的两个学期内组织教学。通过本课程的学习，要使学生获得：1一元函数微积分学（课程的内容），2多元函数微积分学（课程的内容），3常微分方程（课程的内容）4无穷级数（课程的内容），等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。Course Code: JA0101Name of Course: Advanced MathematicsFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 192Classification: Compulsory coursePrerequisite: NoneCourse Outline: Advanced Mathematics is a compulsory basic theory course for undergraduate students who are major in Engineering. It is a part of fundamental mathematics courses and is a necessary foundation for most engineering courses.This course is divided into Advanced Mathematics I and Advanced Mathematics which are imparted for 96 hours and 64 hours respectively in the first two semesters.Through studying this course, the students will gain knowledge of basic concepts, basic theories, and basic computing ability under the four main headings:1. Calculus of unary functions, a part of Advanced Mathematics 2. Calculus of multivariate functions, a part of Advanced Mathematics 3. Ordinary differential equations, a part of Advanced Mathematics 4. Infinite series, a part of Advanced Mathematics These are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics. In the process of teaching the course, we will gradually train the students through each method to gain abstract thinking ability, logical reasoning ability, spatial imagination ability and self-learning ability, and focus on raising students mathematic modeling ability and their ability to solve simple application problems using the learned theories. We will also train the students to analyze and solve problems through comprehensive use of the learned knowledge.二、课程教学大纲1. 课程编号：JA0101 5. 先修课程：无 移动了2. 课程类别：基础数学类，必修 6. 课内总学时：1923. 开课学期：第一学年一、二学期 7. 实验/上机学时：4. 适用专业：各工科专业 8. 执笔人：杨冰 1课程教学目的高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程。是大部分工科课程的必备基础。此课程是本科学生入学后的第一门重点基础课，它对于建立学生的科学的思维方法、学习数学建模能力、培养科学，严谨，刻苦的学习态度都具有重要的奠基和开拓作用。通过本课程的学习，要使学生获得：1）一元函数微积分学（课程的内容），2）多元函数微积分学（课程的内容），3) 常微分方程（课程的内容）4) 无穷级数（课程的内容），等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。2教学基本要求（1）课程重点（一）函数与极限（18学时）函数、复合函数、反函数的概念，基本初等函数的性质及其图形,极限的概念和运算，两个重要极限,无穷小的阶，初等函数的连续性和间断点。（二）导数与微分（14学时）导数的概念、几何意义，函数一阶、二阶导数的求法，包括复合函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导法，微分的概念和计算，一阶微分形式不变性。（三） 微分中值定理与导数的应用（14学时）罗尔定理和拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及函数图形的凹凸性，函数的极值。（四） 不定积分（14学时）原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的换元法和分部积分法。（五） 定积分（10学时）定积分的概念及性质，变上限的定积分，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法，无穷限的反常积分。（六） 定积分的应用（6学时）定积分微元法及几何应用。（七） 微分方程（14学时）微分方程及其解的概念，变量可分离的方程及一阶线性方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程和二阶常系数非齐次线性微分方程。（八） 空间解析几何与向量代数（14学时）向量的线性运算、数量积、向量积，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面，平面方程和直线方程及其求法。（九） 多元函数微分法及其应用（18学时）多元函数的概念，偏导数和全微分，复合函数、隐函数微分法，二元函数的极值和条件极值。（十） 重积分（12学时）二重积分的概念，二重积分（直角坐标系下、极坐标系下）的计算，重积分的应用。（十一） 曲线积分与曲面积分（22学时） 有删改曲线积分，曲面积分，格林格式，高斯公式。 有删改（十二） 无穷级数（24学时）无穷级数的概念和基本性质，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数的莱布尼茨定理，幂级数的收敛性和性质，函数间接展开成幂级数，定义在区间(,)和(l，l）上的函数展开为傅里叶级数。（2）课程难点课程内容上的难点主要是数列和函数的极限、微分中值定理的应用、不定积分的计算、微分方程的应用、曲线积分与曲面积分、级数收敛性的判别等。课程教学难点在于三本院校学生中相当数量的学生初等数学基础较差，抽象思维和逻辑推理能力较弱，完成从常量的数学到变量的数学的思维上的跃变非常困难。 （3）能力培养要求在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。3课程教学内容与学时（总96+96=192学时）注意字体中西文应不同第一章 函数与极限（18学时，课程的内容）1) 理解函数的概念，了解函数的几种常用表示法，了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）；2) 理解复合函数、反函数的概念；3) 掌握基本初等函数的性质及其图形；4) 会建立简单实际问题中的函数关系式；5) 理解极限的概念（对极限的“-”语言定义可在学习中逐步加深理解，对于利用定义验证极限只要求了解其方法），掌握极限四则运算法则；6) 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握用两个重要极限求极限的方法；7) 理解无穷小和无穷大的概念，了解无穷小的阶的概念及无穷小与函数极限的关系，了解无穷小与无穷大的关系，会用等价无穷小求极限；8) 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；9) 掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理、有界性），并会利用介值定理证明根的存在性。改了第二章 导数与微分（14学时，课程的内容）1) 理解导数的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，会用导数描述一些物理量；2) 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则；3) 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；4) 了解隐函数的概念，掌握隐函数和参数方程所确定的函数的求导法；5) 理解微分的概念，理解导数与微分的关系；6) 熟练掌握基本初等函数的微分公式，理解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；7)了解微分在近似计算中的简单应用。第三章 微分中值定理与导数的应用（14学时，课程的内容）1) 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)定理，掌握这两个定理的简单应用。了解柯西(Cauchy)定理并知道这三个定理之间的关系；2) 掌握用洛必达法则（LHospital）求未定式的极限的方法；3) 掌握用导数判断函数的单调性及函数图形的凹凸性，会求拐点；4) 理解函数的极值概念，掌握求极值的方法。会求解较简单的最值应用问题； 有删改5) 会描绘函数的图形（包括水平、铅直和斜渐近线）；6) 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念及其求法。第四章 不定积分（14学时，课程的内容）1) 理解原函数与不定积分的概念及性质；2) 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法；3) 会求有理函数、可化为有理函数（包括三角函数有理式、简单的无理函数）的积分。第五章 定积分（10学时，课程的内容）1) 理解定积分的概念及性质； 有删改2) 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式；3) 掌握定积分的换元法和分部积分法；4) 理解反常积分的概念。会计算简单反常积分（包括无穷限的反常积分、无界函数的反常积分）。第六章 定积分的应用（6学时，课程的内容）1) 掌握定积分微元法；2) 掌握用微元法求平面图形的面积、旋转体的体积的方法，会求平面曲线的弧长；3) 了解利用微元法计算功、压力、引力等物理量的方法。第七章 微分方程（14学时，课程的内容）1) 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；2) 掌握变量可分离的方程、齐次方程及一阶线性方程的解法；3) 掌握用降阶法解下列方程的方法：型、型、型微分方程； 公式编辑改了4) 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；5) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；6) 会求简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解； 删字了7) 会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题。第八章 空间解析几何与向量代数（14学时，课程的内容）1) 理解向量、空间直角坐标系的概念，掌握向量的线性运算，并会利用坐标作向量的线性运算；2) 会求向量的模及空间两点间的距离，了解向量的方向角、方向余弦和向量在轴上的投影概念；3) 掌握两向量的数量积、向量积的运算，掌握两向量垂直、平行的条件；4) 理解曲面的概念，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解常用二次曲面的方程及其图像；5) 了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解曲面的交线在坐标平面上的投影；6) 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。第九章 多元函数微分法及其应用（18学时，课程的内容）1) 理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质；2) 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性；3) 掌握复合函数一阶偏导数的求法，掌握全微分的求法，会求复合函数的二阶偏导数；4) 会求隐函数的偏导数；5) 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求它们的方程，了解方向导数与梯度的概念；6) 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值；了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单多元函数的最值，并会解决一些简单的应用问题。 有删改第十章 重积分（12学时，课程的内容）1) 理解二重积分的概念，了解重积分的性质；2) 掌握二重积分（直角坐标系下、极坐标系下）的计算方法；3) 了解三重积分的计算和柱面坐标；4) 会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积等一些几何量，知道用重积分计算质量、重心、转动惯量、引力、功等物理量。第十一章 曲线积分与曲面积分（22学时，课程的内容）1) 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；2) 会计算两类曲线积分；3) 理解格林公式，了解如何运用平面曲线积分与路径无关的条件，了解全微分的原函数的求法；4) 理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系，会计算两类曲面积分；5) 理解高斯公式，了解利用高斯公式计算曲面积分的方法；6) 了解斯托克斯公式及利用之计算曲线积分。 5）6）有删改第十二章 无穷级数（24学时，课程的内容）1) 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；2) 掌握几何级数和p-级数的收敛性； 3) 掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，了解正项级数的根值审敛法；4) 掌握交错级数的莱布尼茨定理； 有删改5) 理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系；6) 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；7) 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；8) 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会利用这些性质求幂级数的和函数；9) 理解泰勒定理，了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；10) 会利用基本初等函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；11) 理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，掌握将定义在区间(，)和(l，l）上的函数展开为傅里叶级数的方法。注：余下的学时作为每学期期末总复习和机动。4教材与参考书（出版年月）教材：高等数学（第六版）上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2007年6月。教学参考书：1微积分上册（课程）、下册（课程）, 龚漫奇 缪克英 吴灵敏，北京交通大学出版社，第一版，2003年9月。2高等数学（第五版 上下册合定本）习题全解配高教社高等数学第五版 同济大学应用数学系主编，2003年7月。3高等数学习题课教程上册（课程）、下册（课程）, 龚漫奇主编，科学出版社，第一版，2000年9月。5作业 教材每章后面习题与思考题，由任课教师商定具体题号。教员每次批改学生作业的1/3到1/2，课堂上教师对每次作业要进行讲评。6说明本课程以课堂讲授为主，精讲多练。各章中均选择部分内容引导学生自学。对要求学生自学的内容，教师给学生布置一些思考题或讨论题引导学生的自学，对于有些要求学生自学的内容，教师还要做一些框架式的讲解。 本课程每学期中间都要安排一至三次阶段测验。期末由数学教研室出题进行统考。考核成绩期末卷面分占70，平时测验和作业、到课表现分占30。 高等数学教学月历（参考） 2010 学年 第 1 学期， 开课时间 从第1周 至 第16 周 计 划学 时讲授学 时实验学时其他学时9696课程名称 高等数学(JA0101) 教师 杨冰 授课班级 10级 土木，机械工程 考核形式 闭卷考试 教材 高等数学 上册（同济大学第六版） 上课时间计 划 教 学 内 容授 课 章 节 及 主 要 内 容特殊授课方式说明对学生的课外要求及作业第一周/第四周引言第一章：1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与无穷大1.5极限运算法则第一次习题课1.6极限存在准则 两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质第二次习题课第二章：2.1导数概念2.2函数的求导法则第五周 /第八 周第一次习题课2.3高阶导数2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2.5函数的微分第二次习题课第三章：3.1微分中值定理3.2洛必达法则第一次习题课3.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最大值最小值3.6函数图形的描绘，3.7曲率第二次习题课第四章：4.1不定积分的概念与性质第九周/第十二周4.2第一类换元积分法第一次习题课4.2第二类换元法4.3分部积分法4.4有理函数的积分4.5积分表的使用第二次习题课第五章：5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法第一次习题课5.4反常积分，小测验第6章 ：6.1定积分的元素法 6.2平面图形的面积第十三周/第十六 周6.2体积，平面曲线的弧长6.3定积分在物理学上的应用（作功）第七章：7.1微分方程的概念，7.2可分离变量的微分方程7.3齐次方程，7.4一阶线性微分方程7.5可降阶的高阶微分方程第一次习题课7.6高阶线性微分方程，7.7常系数齐次线性微分方程7.8常系数非齐次线性微分方程第二次习题课和微分方程复习课复习一 极限与连续复习二 导数与微分复习三 积分第十七周/第二十周考试注：教学月历应填一式两份，一份教师自留，一份在开课后的一周内由课程组收齐交教务部。此教学月历是新加的 高等数学教学月历（参考） 2010 学年 第 2 学期， 开课时间 从第1周 至 第16 周 计 划学 时讲授学 时实验学时其他学时9696课程名称 高等数学(JA0101) 教师 杨冰 授课班级 10级 土木，机械工程 考核形式 闭卷考试 教材 高等数学 下册（同济大学第六版） 上课时间计 划 教 学 内 容授 课 章 节 及 主 要 内 容特殊授课方式说明对学生的课外要求及作业第一周/第四周第八章：8.1向量及其线性运算8.2数量积，向量积8.3曲面及其方程8.4空间曲线及其方程8.5平面及其方程8.6空间直线及其方程习题课第九章：9.1多元函数的基本概念9.2偏导数9.3全微分第一次习题课按自编的习题集统一布置作业第五周 /第八 周9.4多元复合函数的求导法则9.5隐函数的求导法则9.6多元函数微分法的几何应用9.7方向导数与梯度9.8多元函数的极值及求法第二次习题课第十章：10.1二重积分的概念与性质10.2二重积分计算法10.3三重积分10.4重积分的应用习题课第九周/第十二周第十一章：11.1对弧长的曲线积分112对坐标的曲线积分11.3格林公式及其应用第一次习题课11.4对面积的曲面积分11.5对坐标的曲面积分11.6高斯公式11.7斯托克斯公式第二次习题课第十二章：12.1常数项级数的概念和性质12.2常数项级数的审敛法第十三周/第十六 周12.2常数项级数的审敛法（续）第一次习题课12.3幂级数12.4函数展开成幂级数12.6函数的幂级数展开式的应用第二次习题课12.7傅里叶级数25.8一般周期函数的傅里叶级数复习一 向量，多元函数微分学复习二 重积分，曲线曲面积分复习三 无穷级数第十七周/第二十周考试注：教学月历应填一式两份，一份教师自留，一份在开课后的一周内由课程组收齐交教务部。(二) 微积分课程简介及教学大纲一、课程简介1. 课程编号：JA01022. 课程名称：微积分3. 开课学院：数学课程组4. 学时：1605. 类别：必修6. 先修课程：无7. 课程简介：微积分是高等学校经济类、管理类各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程，是许多后继课程的必备基础。本课程按微积分（96学时）和微积分（64学时）分别在大学第一个学年的两个学期内组织教学。通过本课程的学习，要使学生获得：1一元函数微积分学（课程的内容）2多元函数微积分学（课程的内容）3无穷级数（课程的内容）4常微分方程（课程的内容）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。Course Code: JA0102Name of Course: CalculusFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 160Classification: Compulsory coursePrerequisite: NoneCourse Outline: Calculus is a compulsory basic theory course for undergraduate students who are major in Economics or Management, It is a part of fundamental mathematic courses and is a necessary foundation for many subsequent courses.This course is divided into Calculus and Calculus which are imparted for 96 hours and 64 hours respectively in the first two semesters.Through studying this course, the students will gain basic concepts, basic theories, and basic computing ability under the four main headings:1. Calculus of unary functions, a part of Calculus2. Calculus of multivariate functions, a part of Calculus 3. Infinite series, a part of Calculus 4. Ordinary differential equations, a part of CalculusThese are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics. In the process of teaching the course, we will gradually train the students through various teaching methods to gain abstract thinking ability, logical reasoning ability, spatial imagination ability and self-learning ability, and focus on raising students mathematic modeling ability and their ability to solve simple application problems using the learned theories. We will also train the students to analyze and solve problems through comprehensive use of the learned knowledge.二、课程教学大纲1. 课程编号：JA0102 5. 先修课程：无2. 课程类别：基础数学类，必修 6. 课内总学时：1603. 开课学期：第一学年一、二学期 7. 实验/上机学时：04. 适用专业：各管理类专业 8. 执笔人：杨冰1课程教学目的微积分课程是高等学校经济类、管理类各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程。是许多后继课程的必备基础。此课程是本科学生入学后的第一门重点基础课，它对于建立学生的科学的思维方法、学习数学建模能力、培养科学，严谨，刻苦的学习态度都具有重要的奠基和开拓作用。通过本课程的学习，要使学生获得：1）一元函数微积分学（课程的内容）；2）多元函数微积分学（课程的内容）；3）无穷级数，包括数项级数、函数项级数（课程的内容）；4）常微分方程与差分方程（课程的内容）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。2教学基本要求（1）课程重点（一）函数（10学时）函数、复合函数、反函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。（二）极限与连续（16学时）极限、无穷小、连续和间断的概念，两个重要的极限，无穷小的阶，极限的计算。（三）导数与微分（16学时）导数的概念、几何意义，函数一阶、二阶导数的计算，包括复合函数、隐函数所确定的函数的求导法，微分的概念和计算，一阶微分形式不变性。（四）中值定理与导数应用（18学时）罗尔定理和拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及函数图形的凹凸性，函数的极值。（五）不定积分（14学时）原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的换元法和分部积分法。（六）定积分（16学时）定积分的概念及性质，变上限的定积分，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法，定积分的几何应用，无穷限的反常积分。（七）无穷级数（18学时）级数的概念和基本性质，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数的莱布尼茨定理，幂级数的收敛性和性质，函数间接展开成幂级数。（八）多元函数（24学时） 有删减多元函数的概念，偏导数和全微分，复合函数、隐函数微分法，二元函数的极值和条件极值，二重积分的概念，直角坐标系下二重积分的计算。（九）微分方程与差分方程（18学时）微分方程及其解的概念，可分离变量的方程及一阶线性方程，二阶常系数齐次线性微分方程和二阶常系数非齐次线性微分方程。有删减（2）课程难点课程内容上的难点主要是数列和函数的极限、复合函数微分法，微分中值定理的应用、不定积分的计算、微分方程的应用、级数收敛性的判别等。课程教学难点在于三本院校学生中相当数量的学生初等数学基础较差，抽象思维和逻辑推理能力较弱，特别是有的专业文科学生居多，他们要实现从常量的数学到变量的数学的思维上的跃变非常困难。对于这些难点的教学，重在基本概念的理解和基本运算的掌握，不求理论上体系的严谨和运算上的灵活手法和技巧。（3）能力培养要求在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。3课程教学内容与学时（总96+64=160学时）第一章 函数 （10学时 课程的内容） 1) 理解实数，实数绝对值及邻域的概念，掌握简单绝对值不等式的解法；2) 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法；3) 知道函数的单调性，有界性，奇偶性，周期性并掌握其图形的特征；4) 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数；5) 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法；6) 熟练掌握基本初等函数的性质及图形；7) 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念；8) 会建立简单应用问题的函数关系。第二章 极限与连续 （16学时 课程的内容） 1) 理解数列与函数极限的概念 (关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求)；2) 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系；3) 了解两个极限存在的准则；有删减4) 熟练掌握两个重要极限及其应用；5) 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法；6). 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论；7) 了解闭区间上连续函数的基本定理(定理不证明，只作几何说明).会用零点定理证明方程实根的存在性；8) 熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则，无穷小量性质，两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值。第三章 导数与微分 （16学时 课程的内容） 1) 理解导数的概念，导数的几何意义，了解可导与连续的关系，会讨论分段函数分段点的可导性；2) 熟练掌握基本初等函数的导数公式；3) 熟练掌握导数的四则运算公式；4) 了解反函数的导数公式(公式证明不作要求)；5) 熟练掌握复合函数的求导公式；6) 掌握取对数求导法和隐函数求导法；有删减7) 了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法；8) 理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，会应用微分做简单的近似计算。第四章 中值定理与导数应用 （18学时 课程的内容） 1) 能叙述罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用拉格朗日定理证明一些简单的证明题；2) 熟练掌握洛必达法则与各种未定式的定值方法；3) 熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用；4) 掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题；有删减5) 掌握曲线凹凸性判别方法，掌握求曲线凹向，拐点及渐近线的方法；6) 掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形；7) 理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化。第五章 不定积分 （14学时 课程的内容） 1) 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质；2) 熟练掌握基本积分表；3) 熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法；4) 会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。第六章 定积分 （16学时 课程的内容） 1) 理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理；2) 熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握变限积分的导数的求法；有删减3) 熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法；4) 会用定积分计算平面图形的面积和绕坐标轴旋转所得旋转体的体积，会用定积分求解一些简单的经济应用题；5) 了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分的敛散条件，知道G函数的概念、基本性质与递推公式。第七章 无穷级数 （18学时 课程的内容） 1) 理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及级数和的概念；2) 掌握几何级数与P-级数（包括调和级数）敛散性判别条件；3) 掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质；4) 掌握正项级数的比较判别法及比值判别法；5) 掌握交错级数的莱布尼兹判别法；6) 理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法；7) 了解幂级数的收敛区间与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径；8) 知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；9) 了解泰勒级数的概念，会用已知函数的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。第八章 多元函数 （24学时 课程的内容）有删减1) 了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念；2) 了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法；3) 知道二元函数的极限与连续性的概念；4) 理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法；5) 熟练掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法；6) 了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法；有删减7) 理解二重积分的概念