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文档简介
数学 七年级下 课题学习镶嵌 好漂亮的地板 这是怎么铺设的 一点空隙也没有 请观察 这些图形在拼接时有什么特点 请观察 这些图形在拼接时有什么特点 平面镶嵌 或多边形覆盖平面 的特点 1 用一种或几种多边形把平面的一部分完全覆盖 2 拼接处不留空隙 不重叠 3 能连续铺成一片 仅用一种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 探究问题 一 做一做 一 用形状 大小完全相同的三角形能否镶嵌成一个平面图案 在镶嵌过程中 观察每个拼接点处有几个角 它们与这种三角形的三个内角有什么关系 做一做 一 结论 任意正三角形能镶嵌成一个平面图 在每个拼接点处有六个角 而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍 也就是它们的和为360 且相等的边互相重 做一做 二 用同一种四边形可以镶嵌成一个平面图案吗 在镶嵌过程中 观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系 做一做 二 结论任意全等的四边形可以镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处有四个角 而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和 它们的和为360 且相等的边互相重合 正六边形的每个内角是几度 三个内角合起来呢 正六边形可以密铺吗 正五边形可以密铺吗 正八边形可以密铺吗 啊 拼不了啦 为什么呢 你能说说道理吗 1 2 3 1 2 3 结论 1 平面镶嵌需要满足两个条件 1 拼接在同一个点的各角的和恰好等于360 周角 2 相邻的多边形有公共边 2 可以用同一种正多边形镶嵌成一个平面图案的图形只有正三角形 正四边形 正六边形 思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面 归纳 任意形状 大小相同的三角形一定可以镶嵌成平面图案 1 因为三角形的内角和是180 用几个全等三角形拼接时 每个角只需用两次 就能拼出一个周角 所以 2 任意四边形的四个内角之和是360 而拼接时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角 所以 任意形状 大小相同的四边形一定可以镶嵌成平面图案 任意形状 大小相同的正六边形可以镶嵌成平面图案 3 正六边形的每个内角都是120 也能拼接出周角 所以 注意 只用正五边形一种图形不能密铺 任意三角形 任意四边形 正六边形 因此 可以用同一种多边形镶嵌成平面图案的图形只有 小结 1 平面镶嵌是没有空隙和不重叠的拼接 2 平面镶嵌需要满足两个条件 1 拼接在同一个点的各角的和恰好等于360 周角 2 相邻的多边形有公共边 3 能用一种多边形镶嵌成平面图案 只有三角形 四边形 正六边形 1 用两种正多边形镶嵌 哪
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