高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件3 新人教A版选修22.ppt

高二数学 3 1 1数系的扩充与复数的引入 学习目标 1 了解引进复数的必要性 理解并掌握虚数的单位i2 理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3 理解并掌握复数的有关概念 复数集 代数形式 虚数 纯虚数 实部 虚部 理解并掌握复数相等的有关概念 学习重点 复数的概念 虚数单位i 复数的分类 实数 虚数 纯虚数 和复数相等等概念是本节课的教学重点 学习难点 虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点 复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后 自然地得出的 在规定i的第二条性质时 原有的加 乘运算律仍然成立 记数 加减 不够减均分 除法 不整除开方 不能完全开方不能开方 引入 x2 1 x2 1 课堂新授 1 数系的扩充 自然数 分数 有理数 无理数 实数 虚数 复数 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 2 虚数的引入 为了解决x2 这个方程在实数系无解的问题 我们设想引入一个新数i 使i是方程x2 的根 即i2 1引入的这个数i显然不是实数系中的数 那么我们引入i以后 还希望它能与实数之间像实数系那样进行加法和乘法运算 并满足加法 乘法交换律 结合律 以及乘法对加法分配律 新的数集 a bi a br 新数系中元素的特点 i 1 i a 0时 比如2i 3i 5i等 a 0且b 0时 比如2 3i 4 i 3 2i 5 2i等 b 0时 规定0i 0 则 对实数a b进行讨论 在新数集中我们完全可以把a bi a br 看作元素的代表 复数的相关概念 我们把集合 a bi a br 中的数 即形如a bi a br 的数叫做复数 其中i叫做虚数单位 全体复数所成的集合c叫做复数集 复数常用字母z表示 即z a bi 以后不作特殊说明 都有a br 其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部 规定a bi c di a c且c d 4 对于a bi当且仅当a 时 它是实数 当且仅当a 0且b 0时 它是实数 当b 0时 叫做虚数 当b 0且a 0时 叫纯虚数 实数集 虚数集 纯虚数集 复数集 复数集与实数集的关系 2 复数z a bi分类 复数z 实数 b 0 虚数 b 0 当a 0时为纯虚数 区分下列几个数分别是什么数 5i 2 i 3i 1 6i 0i 9 0 典型例题 例 实数m取什么值时 复数z m 1 m 1 i是 实数 虚数 纯虚数 巩固练习 1 若复数z 2m2 3m 2 m2 3m 2 i是纯虚数 则实数m的值为 a1或2b 1 2或2c 1 2d22 复数i2 1的实部和虚部分别是 a1和ibi或1c1和 1d0和03 若a2 a a3 2a2 a 2 i是纯虚数 则a的值为 a1b0或1c0d 1 1 24 若z m 1 m1 1 i是虚数 则 am 1bm 1或m 1cm 1且m 1dm 1 5 若a是任意实数 则复数z a2 2a 4 a2 a 4 i所对应的点一定于 a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6 在复平面上 p到复数 1 3 3i的对应点f的距离与到直线l 3x 1 0的距离相等 则点p的轨迹是 a抛物线b双曲线c椭圆d直线7 复数 5 6i的实部是 虚部是 8 若 x