广东省深圳市宝安实验中学八年级数学下册 关注三角形的外角课件 北师大版.ppt

第六章证明 一 6 6关注三角形的外角 解 boc aob doc aod 180 aod 180 145 35 作业讲评 a本p61第9题 如图 将一副三角板的直角顶点重合 摆放在桌面上 若 aod 145 则 boc 证明 ade a de 折叠的定义 3 4 5 6 全等三角形的对应角相等 a 3 5 180 三角形内角和定理 a 180 3 5 等量代换 1 3 4 180 2 5 6 180 1 180 2 3 2 180 2 5 1 2 360 2 3 5 2 180 3 5 1 2 2 a 作业讲评 a本p61第10题 如图 将 abc纸片沿de折叠de bc 当点a落在四边形bcde内部时 则 a与 1 2间有一种数量关系始终保持不变 请试着找一找这个规律 并说明理由 证明 ae平分 bac 已知 1 2 角平分线定义 b c bac 180 b c 2 2 180 等量代换 2 90 b c 在rt adc中 3 90 c ead 2 3 90 b c 90 c c b 作业讲评 a本p61第11题 如图 在 abc中 ad bc 垂足为d ae为 bac的平分线 且 c b求证 ead c b 3 a c d b e 2 1 命题 非命题 公理 定义 定理 推论 结构 真假 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明 并能初步运用来解决一些相关的简单的问题 体会几何问题中不等关系的简单证明思路 进一步加深对几何证明的感受和理解 学习目标 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 如图 abc中 1是它的一个外角 1 试证明 1 a b 2 1与 a的大小关系如何 1与 b呢 为什么 思考 从上述问题的解答中 试归纳出三角形的外角与内角之间所存在的关系 1 证明 a b 2 180 三角形的内角和等于180 1 2 180 邻补角互补 1 a b 等量代换 2 解 1 a 1 b 1 a b 已证 a 0 b 0 1 a 1 b 推论 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 已知 如图 在 abc中 b c ad平分外角 eac 求证 ad bc 并与你的同伴交流你的证明方法 证明 ad平分 eac 已知 1 2 角平分线的定义 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 b c 已知 b 等式的性质 1 b 等量代换 ad bc 同位角相等 两直线平行 已知 如图 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 1 图中 1 2 3 4 5之间各存在着什么样的关系式 请分别写下来 并与你的同伴交流 例如 1 2 1 3 4 2 求证 1 2 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 cde的一个外角 已知 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 已知 如图 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角意义 acb 80 等式的性质 a 45 已知 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 bdc a 不等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 应用探究 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 解 1是 bdf的一个外角 外角的意义 1 b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式性质 如图 等边 abc中 bd ce ad与be相交于点p 求 ape的度数 小结 三角形内角和定