3.5 圆周角（2）.5 圆周角第2课时教学设计.doc

3.5 圆周角（2）教学目标1、 经历探索圆周角定理的另一个推论的应用.2、 掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等”.3、 会应用上述的圆周角定理的推论解决简单的几何问题.学情分析学生已经学会了圆心角、圆周角及圆周角定理和圆周角定理的推论1，学生已经具备一定的运算推理的能力.教学重点：本节的教学重点是圆周角定理的另一个推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等”.教学难点：例2涉及圆内角，圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述也有一定的困难，是本节教学的难点。教学过程：活动一：温故知新1. 什么是圆周角？2. 如图， 若AOB=100，则ACB= ， = . 圆周角定理的推论： 教师活动：1、出示两个问题，让学生回顾前面学过的圆周角以及圆周角定理。 2、运用几何画板的演示，推导出圆周角定理的推论。学生活动：让学生回顾什么是圆周角；让学生回答问题2并复习什么是圆周角定理，并在具体图形中说出圆心角与圆周角的关系。设计意图：旨在通过两个问题的提问，复习圆周角及圆周角定理，为这节的圆周角定理的推论的推理过程作准备。通过生生互动，师生互动的形式感受与体会定理的形成过程。平时的教学，我们有时会忽略定理的形成过程，只重视定理的实际应用。让学生经历与体验定理的推导过程，是为了对原来所学知识的进一步的理解与应用。活动二：定理初用练习：如图，四边形ABCD的四个顶点在O上. 找出图中分别与1，2，3相等的角.教师活动：1、出示问题，让学生完成学习单上练习。 2、让学生展示练习的解题过程。3、让学生初步感受圆周角定理推论的简单应用。4、让学生自己感受并归纳要找圆周角相等只要找相等的弧。学生活动：1、 完成学习单上的练习的解答。2、 学生展示练习的解题过程。设计意图：通过练习，让学生初步感受圆周角定理的推论在解决问题时为解题带来的方便.活动三：例题讲解例1 已知：如图，ABC内接于O，ACB=2ABC，点D平分，求证：AC=BD.变式：已知：如图，AB，CD是O的两条弦，ABCD. 求证：.例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角C=50.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？变式： 学校举行足球比赛，赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门M，N进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点.如图，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(仅从射门角度考虑)教师活动：1、 结合书本的内容，准备了两道书本例题。2、 给予学生充足的时间解决例题问题。3、 例题讲解完后，进行适当的变式训练，让学生再次感受圆周角定理推论的应用。4、 让学生经历和感受要证弧相等只要找弧所对的圆周角相等，体验在没有圆周角的情况下，可以通过添加辅助线构造圆周角完成推理证明。学生活动：1、 学生独立完成例1并向同学展示解题思考过程。2、 学生独立完成变式练习，用实物投影展示解题过程。3、 与教师一起探讨点与圆的位置关系的另一种判定方法。4、 与教师共同完成例2的解题过程。设计意图：学生是学习的主体，是课堂上真正的主角。作为学生不仅要会解题，更需要一个展示自我，表现自我的一个平台。学生在讲解的过程中，他能更好地暴露自己的思维和解题过程，能更深地体会灵活运用定理所带来的简便。当一个学生能够把一道题表述清楚了，基本上也就掌握了这一类题的解题方法了。作为教师，我们需要提供这样的一个给学生展示的平台，让学生尽量地暴露自己的思维和解题过程，让学生在教会其他同学的同时，自己对题目有了更深程度地理解。活动三：巩固提升1.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥. 已知AB长为100m，圆周角C=45. 求这个人工湖的直径.2. 如图，已知BC为O的直径，=，AC交BF于点M. 过A点作ADBC于点D，交BF于点E ，则AE与BE的大小有什么关系？请说明理由.教师活动：1、 向学生提供两道练习进行适时的巩固提升。2、 给予学生充足的时间讨论这两题的解题过程，要求学生用不同的解题方法求解。3、 个别辅导和辅助学生。学生活动：1、 先独立思考，然后采用互助的形式进行相互交流。2、 展示学生学习结果。设计意图：旨在引导学生，在解决问题时，要想到用不同的方法解决问题。在自己解决不了的问题时，可以求助同学。在与同学交流过程中，形成自己的解题思维。在解题过程中，让学生经历与感受解题时常用到的构造与转化的思想方法在解题时的重要性。活动四：我的收获通过这节课的学习，我的收获是：1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等; 相等的圆周角所对的弧相等.2.在同圆或等圆中，要证弧相等只要找相等的圆周角，要证圆周角相等只要找同弧或等弧.3. 当题中没有直接给出条件时，通过构造、转化的方法来解决问题.设计意图：课堂的归纳梳理让学生回忆整节课的一个过程：圆周角定理推论的推出、推理的简单用、推理的实际应用。整节课所贯穿的思想方法：构造与转化的思想方法。构造与转化思想在平时解题时常用的解题方法。活动五：作业布置 1、已知：如图，ABC内接于O，ACB=2ABC，点D平分.（1）你还可以得出那些结论？尽可能多的写出正确的结论.（2）选择其中一条结论进行证明.2、如图，已知BC为O的直径，=，AC交BF于点M. 过A点作ADBC于点D，交BF于点E .AE与BE的大小有什么关系？请说明理由.（请用4种方法证明）3、在第2题的条件下，添加条件“若A、F是的三等分点，OB=6”，求BE的长.设计意图：作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了进一步巩固所学的知识，让所学的知识得到进一步提高。我根据今天的学习内容布置了这样3道题。根据第1题的条件可以推导出相当多的结论，训练学生的发散思