【全程复习方略】高中数学 第二章 2.3.1 直线与平面垂直的判定课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

直线与平面垂直的判定（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013佛山高一检测)如果直线l是平面的斜线,那么在平面内()a.不存在与l平行的直线b.不存在与l垂直的直线c.与l垂直的直线只有一条d.与l平行的直线有无穷多条2.(2013吉安高二检测)如图,如果mc菱形abcd所在的平面,那么ma与bd的位置关系是()a.平行 b.垂直相交c.垂直异面 d.相交但不垂直3.如图(1),在正方形sg1g2g3中,e,f分别是边g1g2,g2g3的中点,沿se,sf及ef把这个正方形折成一个几何体如图(2),使g1,g2,g3三点重合于g,下面结论成立的是()a.sg平面efg b.sd平面efgc.gf平面sef d.dg平面sef4.(2013大同高二检测)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=bc=2,aa1=1,则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为()a.223 b.23 c.24 d.135.(2013广州高一检测)已知p为abc所在平面外一点,且pa,pb,pc两两垂直,则下列结论:pabc;pbac;pcab;abbc.其中正确的是()a. b.c. d.二、填空题(每小题8分,共24分)6.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径;正六边形的两条边,能保证直线与平面垂直的是(填序号).7.如图,abc是直角三角形,acb=90,pa平面abc,此图形中有个直角三角形.8.(2013淮安高二检测)如图,四棱锥s-abcd的底面abcd为正方形,sd底面abcd,则下列结论中正确的有个.acsb;ab平面scd;sa与平面abcd所成的角是sad;ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013宿州高一检测)如图,四边形bcc1b1是圆柱的轴截面.aa1是圆柱的一条母线,已知ab=2,ac=22,aa1=3.(1)求证:acba1.(2)求圆柱的侧面积.10.如图,在边长为2的菱形abcd中,abc=60,pc平面abcd,pc=2,e,f是pa和ab的中点,求pa与平面pbc所成角的正弦值.11.(能力挑战题)一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,e为侧棱pd的中点.(1)求此四棱锥的体积.(2)求证:pb平面aec.(3)若f为侧棱pa上的点,且pffa=,则为何值时,pa平面bdf?答案解析1.【解析】选a.因为直线l是平面的斜线,所以直线l与平面相交,所以在平面内不存在与l平行的直线,而在平面内存在无数条直线与l垂直.2.【解析】选c.因为bd平面abcd,a平面abcd,m平面abcd且abd,所以ma与bd异面.因为mc平面abcd,bd平面abcd,所以bdmc.因为abcd是菱形,所以bdac.又mcac=c,所以bd平面mac.又ma平面mac,所以mabd.3.【解析】选a.由折叠前后不变的元素关系,知sgge,sggf,且gegf=g,则sg平面gef.4.【解析】选d.连接a1c1,因为abcd-a1b1c1d1是长方体,所以aa1平面a1b1c1d1,所以a1c1是ac1在平面a1b1c1d1内的射影,所以a1c1a为ac1与平面a1b1c1d1所成的角.在rtaa1c1中,aa1=1,ac1=22+22+12=9=3,aa1c1=90,所以sina1c1a=aa1ac1=13.5.【解析】选a.由pa,pb,pc两两垂直可得pa平面pbc;pb平面pac;pc平面pab,所以pabc;pbac;pcab,正确.错误.因为若abbc,则由pa平面pbc得pabc,又paab=a,所以bc平面pab.又pc平面pab,这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾.【误区警示】解答本题判断是否正确时,容易陷入思维困境.实际上,可以利用反证法,也就是假设结论成立,推导出与题目条件或已知结论矛盾.6.【解析】根据直线与平面垂直判定定理可知,一条直线垂直于一个平面内两条相交直线才能与这个平面垂直.梯形的上下底平行,正六边形的六条边中也有互相平行的边,而三角形的三条边两两相交,圆的任意两条直径必相交于圆心.由此可知能保证直线与平面垂直.答案:7.【解析】因为pa平面abc,所以paac,paab,pabc.因为acbc,且paac=a,所以bc平面pac,所以bcpc,综上知:abc,pac,pab,pbc都是直角三角形,共有4个.答案:48.【解析】因为sd底面abcd,所以acsd.因为abcd是正方形,所以acbd.又bdsd=d,所以ac平面sbd,所以acsb,故正确.因为abcd,ab平面scd,cd平面scd,所以ab平面scd,故正确.因为ad是sa在平面abcd内的射影,所以sa与平面abcd所成的角是sad.故正确.因为abcd,所以ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角,故正确.答案:4【举一反三】本题中,试作出sa与平面sbd所成的角.【解析】因为ac平面sbd,所以so为斜线sa在平面sbd内的射影(如图),aso是sa与平面sbd所成的角.9.【解析】(1)依题意:abac,因为aa1平面abc,所以aa1ac.又因为abaa1=a,所以ac平面aa1b1b.因为ba1平面aa1b1b,所以acba1.(2)在rtabc中,ab=2,ac=22,bac=90,所以bc=23,s侧=233=63.10.【解析】过a作ahbc于h,连接ph,因为pc平面abcd,ah平面abcd,所以pcah.又pcbc=c,所以ah平面pbc,所以aph为pa与平面pbc所成的角,边长为2的菱形abcd中,abc=60,所以abc为正三角形.又ahbc,所以h为bc中点,ah=3.因为pc=ac=2,所以pa=22,所以sinaph=ahpa=64,故pa与平面pbc所成的角的正弦值为64.11.【解析】(1)由图形可知该四棱锥的底面abcd是菱形,且有一角为60,边长为2,锥体的高为1,所以v=13234221=233.(2)设ac和bd的交点为o,连接oe,oe为dpb的中位线,oepb,eo平面eac,pb平面eac,所以pb平面eac.(3)过o作ofpa,垂足为f,由三视图可知po平面abcd.所以bdpo.又bdac,acpo=o,所以bd平面a