高中数学 2.1.1简单的随机抽样课件.ppt

2 1 1简单的随机抽样 无论是生活 工作 学习 我们每时每刻都要同数据打交道 那么如何从众多的数据中合理地提取有效数据 又如何科学地对数据进行分析 从而使我们能够作出科学的决策 这正是统计的内涵 在1936年的美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验 调查共和党的兰顿 时任堪萨斯州州长 和罗斯福 当时的总统 谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单 统一给大批人发了调查表 通过分析收回的调查表 显示兰顿非常受欢迎 于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜 分析 当时的访问对象是从电话号码簿和俱乐部会员名册上选取的 但在1936年 美国家庭电话尚未普及 只有100万部左右 尤其是有条件参加俱乐部的人 大多数是经济上富有 政治上保守 倾向于共和党的选民 这就造成了显著的系统误差 简单随机抽样系统抽样分层抽样 统计的有关概念 总体 个体 样本 1 总体 一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体 2 个体 构成总体的每一个元素叫做个体 3 样本 从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本 4 样本容量 样本中个体的个数叫做样本容量 一 简单随机抽样 一般地 从元素个数为n的总体中不放回地抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 简单随机抽样的特点 1 它要求被抽取的样本的个数有限 这样 便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 2 它是从总体中逐个地进行抽取 这样 便于在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 4 它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 从而保证了这种抽样方法的公平性 从个体数目为n的总体中运用简单随机抽样方法抽取样本容量为n的样本时 每个个体被抽取的概率均为n n 较适用于个体数目较小时 抽签法的优点和缺点 优点 抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 得到的样本是简单随机样本 缺点 1 当总体中的个体数较多时 制作号签的成本将会增加 使得抽签法成本高 费时 费力 2 号签很多时 把它们 搅拌均匀 就比较困难 结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等 从而使产生坏样本 即代表性差的样本 的可能性增加 某班有学生50人 为了了解学生各方面的情况 需要从中抽取一个容量为10的样本 用抽签法确定要抽取的学生 解 s1将这50名学生按学号编号 分别为1 2 50 s2将这50个号码分别写在相同的50张纸片上 s3将这50张纸片放在一个盒子里搅拌均匀 抽出一张纸片 记下上面的号码 然后再搅拌均匀 继续抽取第2张纸片 记下号码 重复这个过程直到取到第10个号码时终止 于是 和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本 四 随机数表法 随机数表由数字0 1 2 3 9这10个数字组成 并且每个数字在表中各个位置上出现的机会一样 通过随机数生成器 例如计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能 可以生成一张随机数表 通过 p87页 随机数表 根据实际需要和方便使用的原则 将几个数组合成一组 然后抽取样本 例如要考察某种品牌的850颗种子的发芽率 从中抽取50颗种子进行实验 用随机数表抽取的步骤如下 1 对850颗种子进行编号 可以编为001 850 2 给出的随机数表是5个数一组 使用各个5位数组的前3位 从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码 例如从第1行第7组开始 取出299作为抽取的第1个代号 3 继续向右读 数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复 就把它取出 否则跳过不取 取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读 如此下去 直到得到在001 850之间的50个三位数 用随机数表法抽取样本的步骤 s1将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 s2在随机数表中任选一个数作为开始 s3从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 得到的号码若在前面已经取出 也跳过 如此进行下去 直到取满为止 s4根据选定的号码抽取样本 用随机数表法抽取样本的优缺点 优点 简单易行 它很好地解决了用抽签法时 当总体中的个体数较多时制签难的问题 缺点 当总体中的个体数很多 需要的样本容量也很大时 用随机数表法抽取样本仍不方便 例1 从30个灯泡中抽取10个进行质量检测 说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤 随机数表见本章末第87页附表 解 s1将30个灯泡编号 00 01 02 03 30 s2在随机数表中任取一组数作为开始 如从第5行第5组的数12开始 s3从12开始向右读 依次选出12 这10个编号的灯泡 例2 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 请选择合适的抽样方法 写出抽样过程 2 1 2系统抽样 实际抽样中往往要考察容量很大的总体 例如某省农村家庭的年平均收入状况 某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格 这样样本容量越大越能更好地反映总体的特征 但工作量也随之增大 一 系统抽样的概念 当总体元素个数很大时 样本的容量不宜太小 采用简单随机抽样就显得费事 这时 可以将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需的样本 这样抽取的方法叫做系统抽样 例1 为了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩 拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 采用什么样的抽样方法 解 对全体学生的数学成绩进行编号 号码从1 15000 样本容量与总体容量的比为150 15000 1 100 我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个号码 然后对1 100号进行简单随机抽样 抽取一个号码 比如说是56 接下来每隔100个号码抽取1个 顺次取出156 256 14956的学生数学成绩 这样就得到了容量为150的样本 二 系统抽样的步骤 从元素个数为n的总体中抽取容量为n的样本 如果总体容量能被样本容量整除 设 可先由数字1到k中随机地抽取一个数s作为起始数 然后顺次抽取第s k s 2k s 3k s n 1 k个数 这样就得到容量为n的样本 如果总体容量不能被样本容量整除 可随机地从总体中剔除余数个个体 然后再按系统抽样方法进行抽样 由于抽样的间隔相等 因此系统抽样也被称作等距抽样 上述过程中 总体的每个个体被剔除的机会相等 也就是每个个体不被剔除的机会相等 并且编号的过程是随机的 可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等 系统抽样与简单随机抽样的主要差别 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 例3 某市场想通过检查发票及销售记录的2 来快速估计每月的销量总额 采取如下方法 从某本发票的存根中随机抽一张 如15号 然后按顺序往后将65号 115号 165号 抽出 发票上的销售额组成一个调查样本 这种抽取样本的方法是 a 抽签法 b 随机数表法 c 系统抽样法 d 其他方式的抽样 c 例4 某工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间之前 质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测 则这种抽样方法是 系统抽样 例5 某年级共有1800名学生参加期末考试 为了了解学生的成绩 按照1 50的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽样 写出过程 解 将1800名学生按1至1800编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 先在第一组中用抽签法抽出k号 1 k 50 其余的k 50n n 1 2 3 35 也被抽出 即可得所需的样本 下列抽样试验中不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个球中 任选3个作为样本 按从小号到大号排序