高中数学《1.2.2 正、余弦定理在三角形中的》课件 新人教A版必修5.ppt

1 掌握三角形的面积公式 2 会用正 余弦定理计算三角形中的一些量 1 计算三角形的面积 重点 2 利用面积公式 正 余弦定理及三角函数公式 三角恒等变换 平面向量等知识求解一些综合问题 难点 第2课时正 余弦定理在三角形中的应用 课标要求 核心扫描 三角形常用面积公式 自学导引 已知三角形abc的三边长a b c 你能计算该三角形的面积吗 提示 可以用余弦定理计算cosc 再得出sinc 利用s absinc可求 运用三角形面积公式时应注意的问题 1 利用三角形面积公式解题时 常常要结合三角函数的有关公式 2 解与三角形面积有关的问题 常需要利用正弦定理 余弦定理 解题时要注意发现各元素之间的关系 灵活运用公式 3 对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和 名师点睛 题型一三角形的面积计算问题 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 1 求sinc的值 2 求 abc的面积 例1 求三角形的面积 要充分挖掘题目中的条件 使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题 要注意方程思想在解题中的应用 另外也要注意三个内角的取值范围 以避免由三角函数值求角时出现增根错误 在 abc中 c 2 a b tana tanb 5 tana tanb 6 试求a b及 abc的面积 解 tana tanb 5 tana tanb 6 且a b tana 3 tanb 2 a b都是锐角 变式1 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 思路探索 三角恒等式的证明可以从左边入手 也可以从右边入手 证明时要注意正 余弦定理的应用 证明法一由余弦定理a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb 得a2 b2 b2 a2 2c acosb bcosa 即a2 b2 c acosb bcosa 题型二三角形中的证明问题 例2 三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明 但要注意灵活运用正 余弦定理使混合的边 角关系统一为边的关系或角的关系 使之转化为三角恒等式的证明 或转化为关于a b c的代数恒等式的证明 并注意三角形中有关结论的运用 变式2 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 1 求角c的大小 2 求sina sinb的最大值 审题指导本题考查了余弦定理 三角形面积公式 三角恒等变换等基础知识 同时考查了三角运算求解能力 题型三三角形中的综合问题 例3 题后反思 解决三角形的综合问题 除灵活运用正 余弦定理及三角形的有关知识外 一般还要用到三角函数 三角恒等变换 方程等知识 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 已知cos2c 1 求sinc的值 2 当a 2 2sina sinc时 求b及c的长 变式3 在 abc中 d在边bc上 且bd 2 dc 1 b 60 adc 150 求ac的长及 abc的面积 错解 在 abc中 bad 150 60 90 示例 误区警示因忽视定理中边角的对应关系而出错 计算出 bad 90 后 在直角 abd中 ad是角b的对边 故ad 2sin60 而ab是角b的邻边 故ab 2cos60 1 正 余弦定理不仅是解三角形的依据 也是分析几何量之