高中数学 函数的表示法（7）课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2 二 表示法 函数的 开平方 求正弦 乘以2 1 12 23 3 149 求平方 观察下列对应 并思考 讲授新课 一般地 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 那么就称这样的对f a b 包括a b以及a到b的对应法则f 叫做集合a到集合b的一个映射 若在映射f中 a中的元素a对应b中的元素b 则称b为a的象 称a为b的原象 映射的定义 一种对应是映射 必须满足两个条件 a中任何一个元素在b中都有元素与之对应 至于b中元素是否在a中有元素对应不必考虑 即b中可有 多余 元素 b中所对应的元素是唯一的 即 一对多 不是映射 而 多对一 可构成映射 如图 1 中对应不是映射 理解 对于映射f a b 必须熟练掌握的性质 1 确定性 即映射三要素 集合a 集合b和对应关系f 是确定的 2 非空性 即集合a与集合b都是非空集合 3 方向性 即f a b与f b a是不同的 4 任意性 即从集合a中取元素的任意性 必须对集合a中的任意一个元x 按照对应关系f 在集合b中都有唯一确定的元素与之对应 5 唯一性 即集合b中与集合a中元素x对应的唯一性 6 多样性 即指映射的对应方式包括多对一与一对一 7 可数性 若集合a中含有m个元素 集合b中含有n个元素 则从集合a到集合b的映射f a b共有个 8 允许集合b中的元素在集合a中没有元素与之对应 即集合b中可以有多余的元素 因此有f a 例1 判断下列对应是否映射 有没有对应法则 abc efg 例1 判断下列对应是否映射 有没有对应法则 abc efg 是 不是 是 1 3是映射 有对应法则 对应法则是用图形表示出来的 例3 2 4 5 例3 x 3时y 0 x 0 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 课本p22例7 以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 参考答案 1 是 2 是 3 是 4 不是 每一个班级里的学生都不止一个 即与一个班级对应的学生不止一个 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 函数是一个特殊的映射 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 函数是一个特殊的映射 特殊性在于函数是非空数集a到非空数集b的映射 而对于映射 a和b不一定是数集 2 映射是在函数近代定义 集合与对应的观点的定义的 基础上引用 拓展的 3 函数一定是映射 而映射不一定是函数 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 象与原象的定义 给定一个集合a到b的映射 且a a b b 若a与b对应 则把元素b叫做a在b中的象 而a叫做b的原象 如图 3 中 此时象集c b 但在 4 中 求正弦 乘以2 练习 教材p 23第4题 例5 已知a b r x a y b f x y ax b 若1 8的原象相应的是3和10 求5在f下的象 例6 已知a 1 2 3 b 0 1 写出a到b的所有映射 若f是从集合a到b的映射 如果对集合a中的不同元素在集合b中都有不同的象 并且b中每一个元素在a中都有原象 这样的映射叫做从集合a到集合b的一一映射 一一映射的定义 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 4 多对一行 一对多不行 课堂小结 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 4 多对一行 一对多不行 课堂小结 5 映射具有方向性 f a b与f b a是不同的映射 1 映射三要素 原象 象 对应法则 2 取元任意性 成象唯一性 3 a中元素不可剩 b中元素可剩 4