高中数学教学 函数的奇偶性3课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2函数的奇偶性 戴伟良 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图像有什么共同特征 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 x o y 0 发现 这两个函数的图像都关于y轴对称 猜想 对于函数f x x2可以发现 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f x f x 是否成立 验证 函数的定义域为r 对定义域内的任意x 其相反数 x 猜想成立 即 对定义域内任意一个x 都有f x f x 这时我们称函数f x x2为偶函数 类似的 我们可以发现函数 对定义域内任意一个x 都有f x f x 称函数为偶函数 问题 通过以上两个例子 你能说说什么是偶函数吗 定义 一般地对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 问题1 研究函数优先考虑定义域 偶函数的定义域有什么要求 定义域关于原点对称 问题2 为什么强调任意和都有 说明具有一般性 避免特殊性 问题3 偶函数的图像有什么特点 关于y轴对称 f x 为偶函数f x 的图像关于y轴对称 问题4 如何判断一个函数是偶函数 1形 函数图像关于y轴对称 图像容易画出的函数 2数 利用定义 1 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于原点对称 2 确定f x 于f x 的关系 3 若f x f x 则f x 是偶函数问题5 请举出一些偶函数 为什么它是偶函数 请同学们打开课本 带着以下问题阅读课本p40 41奇函数相关内容 问题1 什么是奇函数 问题2 奇函数的定义域有什么要求 问题3 为什么强调任意和一般 问题4 奇函数的图像有什么特点 问题5 如何判断函数f x 是奇函数 问题6 你能举出一些奇函数吗 问题1 什么是奇函数 定义 一般地对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 问题2 奇函数的定义域有什么要求 奇函数的定义域关于原点对称问题3 为什么强调任意和一般 说明具有一般性 避免特殊性 问题4 奇函数的图像有什么特点 函数的图像关于原点对称f x 为奇函数f x 的图像关于原点对称 问题5 如何判断f x 是奇函数 1形 函数图像关于原点对称 图像容易画出的函数 2数 利用定义 1 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于原点对称 2 确定f x 于f x 的关系 3 若f x f x 则f x 是奇函数 问题6 你能举一些奇函数吗 奇函数和偶函数的比较 例题 判断下列函数的奇偶性 解 1 f x 的定义域为r 关于原点对称 因为对于定义域内的每一个x 都有所以 函数为偶函数 2 函数 其定义域为 关于原点对称 因为对于定义域内的每一个x 都有所以函数为奇函数 3 函数 其定义域为 不关于原点对称 所以函数 既不是奇函数也不是偶函数 4 函数 由得 函数定义域为 关于原点对称 且f 1 0 f 1 0 f 1 f 1 0 f 1 f 1 0 即有 所以函数既为奇函数 又为偶函数 归纳 函数奇偶性的判断 1形 通过观察函数图像的对称性 对于易画出图像的函数 2数 利用定义 否 是 求定义域 定义域是否关于原点对称 非奇非偶 在定义域中任取x 计算f x 并和f x 比较 既奇又偶 偶函数 奇函数 f x f x f x f x f x f x 且f x f x f x f x f x 0 4 小结 1 这节课我们主要学习了什么 2 通过这节课的学习 我们有什么收获 5 作业 p42第