高中数学 指数函数图象和性质课件 新人教A版必修1.ppt

指数函数 指数函数 问题一 1 你能说出函数y 2x x n 与y 1 2 x x n 的共同特征吗 底数 自变量所处位置 以及函数值与自变量 结论 底数为大于0且不等于1的常数 自变量x在指数位置上 每给出自变量x的一个值 y都有唯一确定的值和它对应 2 你能否根据上面两个函数关系式给出一个类似此函数的一般性的概念 用字母表示不同的底数 定义 一般的 函数y ax a 0 a 1 叫做指数函数 其中x叫自变量 x r为什么指数函数概念中明确规定a 0且a 1 a不能小于或等于0吗 结论 当a 0时 x 0时函数值总为0 x 0时 ax无意义 当a 0时 若a 2 x 1 2时无意义 当a 1时 ax恒为1 没有研究必要 例1 判断下列函数是不是一个指数函数 1 y x22 y 8x3 y 2 4x4 y 2a 1 x a 1 2且a 1 5 y 4 x6 y x7 y 6x3 28 y 23x判断是不是一个指数函数依据 1 是否是形如y ax 2 系数为1 3 底数a 0且a 1 指数为单个x的形式 问题二 1 研究函数的性质的主要内容是什么 定义域 值域 图像 单调性 奇偶性 最值 特殊点等 2 画出函数图像的步骤是什么 列表 描点 连线3 第一 三组 画出y 2x的图象 第二组 画出y 1 2 x的图象图 4 通过观察上面图像你能得到指数函数的性质吗 定义域 值域 单调性 奇偶性 特殊点等 由具体函数能得到一般指数函数y ax a 0且a 1 在底数a 1及0 a 1这两种情况下的图像及性质吗 图像2y 2x与y 1 2 x的图像有何关系 例2 比较下列各题中两个数的大小 30 8 30 7 0 75 0 1 0 750 1 0 22 1 30 1解 方法一 直接用计算器计算各值方法二 因为y 3x是r上的增函数 0 8 0 7 所以30 8 30 7 因为y 0 75x是r上的减函数 0 1 0 1 所以0 75 0 1 0 750 1 因为0 22 0 20 1 1 30 1 30 1所以0 22 1 30 1 例2 比较下列各题中两数值的大小 0 4 1 0 8 0 3 4 9 0 1 归纳 比较两个不同底数幂的大小时 通常引入第三个数作参照 解 0 4 0 1 0 4 1 0 8 0 3 0 80 14 9 0 14 9 0 1 观察作图工具你能得到什么结论吗 图结论 当a大于1时底数越大图像越靠近y轴 当a在0到1之间时底数越大越远离y轴 函数y ax与y 1 a x 即y a x 的图像关于y轴对称 练习 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c图 b 课堂练习1 求下列函数的定义域 1 y 31 x 2 y 5 1 x x 0 2 x x 1 2 函数y a2x 8 3恒过定点 3 4 3 1 已知下列不等式 比较m n的大小 2m0 2n am an a 1且a 1 4求满足下列条件的x取值范围 23x 1 x2 6x 16 1 小结1 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 问题探究a先生从今天开始每天给你10万元 而你承担如下任务 第一天给a先生1元 第二天给a先生2元 第三天给a先生4元 第四天给a先生8元