高考数学一轮复习精讲课件 第10单元第62讲 直线与圆锥曲线的位置关系 湘教版 .ppt

1 第62讲直线与圆锥曲线的位置关系 2 1 能用坐标法解决简单的直线与圆锥曲线的位置关系等问题 2 理解数形结合思想 方程思想的应用 3 b 4 2 若a b且ab 0 则直线ax y b 0和二次曲线bx2 ay2 ab的位置关系可能是 c 5 由已知 直线方程可化为y ax b 其中a为斜率 b为纵截距 二次曲线方程可化为 1 应用淘汰法可知a b d均自相矛盾 故选c 解析 6 a 7 解析 8 2 9 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆 若 0 则直线与椭圆 若 0 则直线与椭圆 相交 相切 相离 10 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立消去y 或x 得到一个一元方程 或 若a0 当 0时 直线与双曲线 当 0时 直线与双曲线 当 0时 直线与双曲线 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有 交点 相离 相切 相交 一个 11 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程 或 当a0时 用d判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴 只有 交点 平行 一个 12 2 已知弦ab的中点 研究ab的斜率和方程 1 ab是椭圆1 a b 0 的一条弦 m x0 y0 是ab的中点 则 点差法求弦的斜率的步骤是 将端点坐标代入方程 两等式对应相减 分解因式整理 13 2 运用类比的方法可以推出 已知ab是双曲线 1的弦 弦ab的中点为m 则 已知抛物线 2px p 0 的弦ab的中点为m 则 14 3 弦长公式 15 题型一直线与圆锥曲线的位置关系 例1 分析 16 解析 17 18 评析在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时 先联立方程组 再消去x 或y 得到关于y 或x 的方程 如果是直线与圆或椭圆 则所得方程一定为一元二次方程 如果是直线与双曲线或抛物线 则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况 只有二次方程才有判别式 另外还应注意斜率不存在的情形 19 素材1 解析 20 21 题型二弦长及中点弦问题 例2 分析 22 解析 23 评析 24 素材2 解析 25 评析 26 过点 1 0 的直线l与中心在原点 焦点在x轴上且离心率为的椭圆c相交于a b两点 直线y x过线段ab的中点 同时椭圆c上存在一点与右焦点关于直线l对称 试求直线l与椭圆c的方程 题型三直线与圆锥曲线的综合问题 例3 27 方法一 由e 得 从而a2 2b2 c b 设椭圆的方程为x2 2y2 2b2 a x1 y1 b x2 y2 在椭圆上 则x12 2y12 2b2 x22 2y22 2b2 两式相减得 x12 x22 2 y12 y22 0 即 设线段ab的中点为 x0 y0 则kab 又 x0 y0 在直线y x上 所以 x0 解析 28 于是 1 故kab 1 所以直线l的方程为y x 1 设右焦点 b 0 关于直线l的对称点为 x y 1x 1y 1 b 由点 1 1 b 在椭圆上 得1 2 1 b 2 2b2 则b2 故a2 所以所求椭圆c的方程为 1 直线l的方程为y x 1 则 解得 29 方法二 由e 得 从而a2 2b2 c b 设椭圆c的方程为x2 2y2 2b2 直线l的方程为y k x 1 将直线l的方程代入椭圆c的方程 得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2b2 0 则x1 x2 故y1 y2 k x1 1 k x2 1 k x1 x2 2k 30 直线l y x过线段ab的中点 则 解得k 0或k 1 若k 0 则直线l的方程为y 0 焦点f c 0 关于直线l的对称点就是f点本身 不可能在椭圆c上 所以k 0舍去 从而k 1 故直线l的方程为y x 1 即y x 1 以下同方法一 31 由题设情境中点在直线y x上 联想 点差法 从而应用点差法及点在直线y x上而求得直线l的方程 进一步应用对称的几何性质求得 对称点 利用 对称点 在椭圆上求得椭圆方程 同时应注意 涉及弦的中点与弦的斜率问题常常可应用 点差法 求解 评析 32 素材3 分析 33 解析 34 解析 35 36 39 1 直线与圆锥曲线位置关系探究方法 直线与圆锥曲线的位置关系 从几何角度来看有三种 相离 相交和相切 从代数角度一般通过他们的方程来研究 设直线l ax by c 0 二次曲线c f x y 0 联立方程组ax by c 0f x y 0 消去y 或x 得到一个关于x 或y 的方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 然后利用方程根的个数判定 同时应注意如下五种情况 40 1 对于椭圆来说 a不可能为0 即直线与椭圆有一个公共点 直线与椭圆必相切 反之 直线与椭圆相切 则直线与椭圆必有一个公共点 2 对于双曲线来说 当直线与双曲线有一个公共点时 除了直线与双曲线相切外 还有直线与双曲线相交 此时直线与双曲线的渐近线平行 3 对于抛物线来说 当直线与抛物线有一个公共点时 除了直线与抛物线相切外 还有直线与抛物线相交 此时直线与抛物线的对称轴平行或重合 41 4 0 直线与双曲线相交 但直线与双曲线相交不一定有 0 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交且只有一个交点 故 0是直线与双曲线相交的充分条件 但不是必要条件 5 0 直线与抛物线相交 但直线与抛物线相交不一定有 0 当直线与抛物线的对称轴平行时 直线与抛物线相交且只有一个交点 故 0也仅是直线与抛物线相交的充分条件 但不是必要条件 42 2 数形结合思想的应用 要注意数形结合思想的运用 在做题时 最好先画出草图 注意观察 分析图形的特征 将形与数结合起来 特别地 1 过双曲线外一点p x0 y0 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下 p点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线 共四条 43 p点在两渐近线之间且包含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线 共四条 p在两条渐近线上但非原点 只有两条 一条是与另一渐近线平行的直线 一条是切线 p为原点时 不存在这样的直线 2 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条平行于对称轴的直线 44 3 特殊弦问题探究方法 1 若弦过焦点时 焦点弦问题 焦