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3 1 2复数的几何意义 复数的几何意义 继续 1 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集 2 从复数的特点出发 寻找复数集新的 实数集所不具有 性质和特点 探索复数集的性质和特点 探索途径 想一想 实数集有些什么性质和特点 1 实数可以判定相等或不相等 2 不相等的实数可以比较大小 3 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 5 负实数不能进行开偶次方根运算 能否找到用来表示复数的几何模型呢 我们知道实数可以用数轴上的点来表示 复数z a bi 有序实数对 a b z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 z a bi 一一对应 一一对应 模与绝对值 复数z a bi 有序实数对 a b 一一对应 一一对应 z a b z a bi 实数绝对值的几何意义 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 3变式 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习 1 下列命题中的假命题是 d 2 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 不充分不必要条件 c 3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二 四象限 求实数m的取值范围 求证 对一切实数m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 变式题 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i 例2实数x分别取什么值时 复数对应的点z在 1 第三象限 2 第四象限 3 直线上 解 1 当实数x满足 即时 点z在第三象限 即时 点z在第四象限 2 当实数x满足 3 当实数x满足 即时 点z在直线上 本课小结 知识点 思想方法 1 复平面 2 复数的模 1 类比思想 3 数形结合思想 2 转
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