中考数学复习 第五章基本图形 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系课件.ppt

第27课直线与圆 圆与圆的位置关系 基础知识自主学习 要点梳理 1 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 垂直于 圆心 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 2 圆与圆的位置关系 设两个圆的半径为r和r r r 圆心距为d 难点正本疑点清源 1 与圆的位置关系理解点与圆 直线与圆 圆与圆的三种位置关系 培养用类比方法获取知识 用运动观点分析问题的能力 直线与圆 两个交点 直线与圆相交 一个交点 直线与圆相切 没有交点 直线与圆相离 圆与圆 两个交点 圆与圆相交 一个交点 圆与圆相切 外切或内切 没有交点 圆与圆相离 外离或内含 2 分类思想在与圆相关问题中的应用在一些没有给定图形的几何题中 由于点 线 面等几何图形位置的不确定性 直接影响了问题的结果 这时就需要分类讨论 常见的分类有 根据点的位置在圆内或圆外 两条平行弦在圆心的同侧或异侧 弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上 相切两圆是内切或外切 内切两圆 包含 或 被包含 相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异侧 等等 基础自测 1 2010 青岛 如图 在rt abc中 c 90 b 30 bc 4cm 以点c为圆心 以2cm的长为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相切或相交答案b 答案c 3 2011 杭州 在平面直角坐标系xoy中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切b 与x轴相离 与y轴相交c 与x轴相切 与y轴相交d 与x轴相切 与y轴相离答案c解析如图 点 3 4 到x轴的距离dx 4 r 所以圆与x轴相切 点 3 4 到y轴的距离dy 3 r 所以圆与y轴相交 答案c 5 2011 济宁 已知 o1与 o2相切 o1的半径为3cm o2的半径为2cm 则o1o2的长是 a 1cmb 5cmc 1cm或5cmd 0 5cm或2 5cm答案c解析当 o1与 o2内切时 d 3 2 1cm 当 o1与 o2外切时 d 3 2 5cm 综上 d 1cm或5cm 题型分类深度剖析 题型一判断直线与圆 圆与圆的位置关系 2 2011 枣庄 如图 小圆的圆心在原点 半径为3 大圆的圆心坐标为 a 0 半径为5 如果两圆内含 那么a的取值范围是 答案 2 a 2解析当大圆与小圆内含时 0 d 5 3 即0 d 2 又 d a 0 a 2 2 a 2 探究提高根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系作判断 d r 直线与圆相离 d r 直线与圆相切 d r 直线与圆相交 知能迁移1 1 如图 已知在 oab中 oa ob 13 ab 24 o的半径长为r 5 判断直线ab与 o的位置关系 并说明理由 2 2011 襄阳 在 abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 若 a b的半径分别为1cm 4cm 则 a b的位置关系是 a 外切b 内切c 相交d 外离答案a解析在rt abc中 ac 3 bc 4 c 90 ab 5 由1 4 5 得 a b外切 3 2011 大理 如图 已知 b与 abd的边ad相切于点c ac 4 b的半径为3 当 a与 b相切时 a的半径是 a 2b 7c 2或5d 2或8答案d解析连接bc 则有bc ad 在rt abc中 ac 4 bc 3 则ab 5 当 a与 b外切时 a的半径为5 3 2 当 a与 b内切时 a的半径为5 3 8 题型二圆的切线性质 例2 如图 ab是 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 解证明 连接oc cd切 o于c oc cd ad cd ad oc dac oca oa oc oca oac oac dac 即ac平分 dab 探究提高遇到切点 通常作的辅助线是连接圆心和切点 这样运用切线的性质 构造出直角三角形 再进一步解答 记住 由切线联想到直角 从而充实题中的已知条件 题型三根据切线判定 证明直线与圆相切 例3 2010 舟山 如图所示 ab是 o直径 od 弦bc于点f 且交 o于点e 且 aec odb 1 判断直线bd和 o的位置关系 并给出证明 2 当ab 10 bc 8时 求 dfb的面积 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 1 直线bd和 o相切 1分 证明 aec odb aec abc abc odb od bc dbc odb 90 dbc abc 90 即 dbo 90 直线bd和 o相切 5分 探究提高当已知条件中给出直线与圆有公共点时 只要证明圆心与公共点的连线垂直于这条直线 就可以判定直线与圆相切 连接圆心和公共点是常作的辅助线 题型四与圆的切线相关的综合题 例4 2011 珠海 已知 如图 锐角 abc内接于 o abc 45 点d是上一点 过点d的切线de交ac的延长线于点e 且de bc 连接ad bd be ad的垂线af与dc的延长线交于点f 1 求证 abd ade 2 记 daf bae的面积分别为s daf s bae 求证 s daf s bae 探究提高综合利用圆的切线的性质与判定 是解答综合题的关键 知能迁移4 2011 陕西 如图 在 abc中 b 60 o是 abc外接圆 过点a作 o的切线 交co的延长线于p点 cp交 o于d 1 求证 ap ac 2 若ac 3 求pc的长 答题规范 考题再现1 在直径等于10cm的 o中 有两条平行弦ab和cd分别等于6cm和8cm 求梯形abcd的面积 2 已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm 公共弦长为6cm 求这两圆的圆心距 11 忽视弦和圆心之间的位置关系造成漏解 老师忠告1 在有关圆的问题中 若忽视弦和圆心的位置关系 将会导致漏解 画两条平行弦 同学们往往习惯将圆心画在平行弦之间 而忽略了平行弦在圆心同一旁的情况 画两圆相交的图形时 同学们往往习惯把公共弦画在两圆圆心之间 忽略了公共弦可能在两圆圆心同旁的情况 2 解答几何题目时 若条件没加以设定 应该将各种情况都考虑进去 这也是发散思维的一个很重要的标志 思想方法感悟提高 方法与技巧1 圆的切线有三种判定方法 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线 注意 只有知道直线和圆有公共点时 才能用切线的判定方法 2 遇到切点时 常作过切点的半径构造直角 相切两圆经常连结连心线经过切点 相交两圆连结连心线和公共弦构造直角 失误与防范1 以